Навантаження на зубці циліндричних зубчастих передач

Номінальні сили у зачепленні циліндричних коліс. У навантаженій зубчастій передачі сила взаємодії зубців розподілена вздовж їхнього контакту. Цю розподілену силу замінимо зосередженою силою, при­кладеною до зубця у середньому нормальному його перерізі. Силами тертя, що виникають у результаті ковзання профілів зубців, можна знехтувати, оскільки коефіцієнт тертя в зоні контакту малий, і тому таке припущення не впливає практично на кінцевий результат.

На рис. 23.6, а показане косозубе зубчасте колесо, яке навантажене обертовим моментом Т₁. Зубці цього колеса взаємодіють із зубцями спареного зубчастого колеса. Схема взаємодії зубців показана у їх середньому нормальному перерізі А–А.

Сила F_n направлена вздовж нормалі до профілів зубців у точці їх контакту, тобто вздовж лінії зачеплення, яка утворює кут зачеплення α_n із перпендикуляром до лінії центрів коліс. Силу F_n замінимо двома її взаємно перпендикулярними складовими F_r і F₀, які перенесемо на схему колеса. Тут сила F_r проекціюється у точку Р, а сила F₀ направлена перпендикулярно до лінії зубця. Тепер силу F₀ також замінимо двома її взаємно перпендикулярними складовими F_t і F_a.

Отже, замість однієї нормальної сили F_n на зубець маємо три взаємно перпендикулярні її складові F_t, F_a і F_r, Таке зображення сил, що діють на зубці у зачепленні, зручне для розрахунків зубчастої передачі, її валів та їхніх опор.

Сила F_t , яку будемо називати коловою силою, лежить у площині дії обертового моменту Т₁ і направлена по дотичній до ділильного кола зубчастого колеса. Тому

F_t = 2Т₁/d₁. (23.15)

Складова F_a, яка перпендикулярна до площини колеса і паралельна осі його вала, називається осьовою силою. Вона може бути виражена через F_t та кут нахилу зубців β

F_a = F_t · tgβ. (23.16)

Сила F_r діє у площині колеса і направлена вздовж його радіуса, тому її називають радіальною силою. Для визначення F_r попередньо знайдемо F₀ = F_t /cos β, а тоді (див. переріз А–А на рис. 23.6, а) запишемо

F_r = F₀· tg α_n = F_t · tg β_n /cosβ. (23.17)

Нормальна сила F_n до профілів зубців дорівнює геометричній сумі сил F_t, F_a і F_r.

Модуль цієї сили можна визначити за формулою

F_n = F₀/cos α_n = F_t / (cosα_n· cos β), або F_n = 2T₁/(d₁ cosα_n · cos β). (23.18)

У разі зачеплення прямозубих коліс (β = 0) колова сила також визначається за формулою F_t = 2Т₁/d₁, осьова сила F_а = 0, а радіальна сила може бути знайдена за формулою

F_r = F_t· tgα. (23.19)

Наявність осьової сили F_a у зачепленні косозубих коліс, що додатково навантажує вали та їхні опори, обмежує використання косозубих коліс із великим кутом нахилу лінії зубців β (F_а зростає із збільшенням β). Цього недоліку позбавлені шевронні зубчасті передачі, де осьові сили у зачепленні взаємно зрівноважуються (рис. 23.6, б), бо лівий та правий півшеврони мають протилежний нахил зубців. Цим пояснюється можливість збільшення кутів нахилу зубців у шевронних колесах у порівнянні з косозубими. Колова та радіальна сили у зачепленні шевронних зубчастих коліс визначаються відповідно за формулами F_t = 2Т₁/d₁ і F_r = F₀ · tg α_n = = F_t · tg β_n /cosβ.

Розрахункове навантаження на зубці зубчастої передачі. За розрахункове навантаження на зубці беруть максимальне значення питомого навантаження, розподіленого вдовж лінії контакту зубців у їхньому зачепленні

q = (F_n/l_Σ) · K_α · К_β · К_ν = [F_t/(b · К_ε · ε_α / cosα_n)] · K_α · К_β · К_ν. (23.20)

Тут F_n та l_Σ вибрані згідно з формулами (23.18) і (23.14), K_αК_β – коефіцієнти, що враховують розподіл навантаження між зубцями та за шириною зубчастих вінців коліс відповідно; К_ν – коефіцієнт, що враховує динамічне навантаження зубців.

Коефіцієнти K_αК_β і К_ν різні у розрахунках зубців на контактну втому і на втому при згині. Тому вводять такі позначення коефіцієнтів: К_Hα, К_Hβ, K_Hv – у розрахунках на контактну втому; К_Fα, К_Fβ, K_Fv – у розрахунках зубців на згин.

Додатково введемо поняття питомої розрахункової колової сили:

W_{H t} = (F_Ht / b) · К_Hα, К_Hβ, K_Hv , W_{F t} = (F_Ft / b) · К_Fα, К_Fβ, K_Fv . (23.21)

На основі виразу (23.20) розрахункове навантаження на зубці буде визначатись за такими формулами:

при розрахунках зубців на контактну втому

q_н = W_{H t} /( К_ε· ε_α / cosα_n); (23.22)

при розрахунках зубців на втому при згині

q_F = W_{F t} /( К_ε· ε_α / cosα_n); (23.23)

Колові сили F_Ht і F_Ft У виразах (23.21) знаходять згідно з формулою (23.15):

F_Ht = 2T_1H/d₁, F_Ft = 2T_1F/d₁. (23.24)

Взагалі беруть обертові моменти T_1H = T_1F такими, що дорівнюють максимальному тривало діючому обертовому моменту T₁ відповідно до заданого типового режиму навантаження передачі (див. 2.2).

Розподіл навантаження між зубцями. У прямозубих зубчастих передачах та косозубих при ε_β ≤ 1 навантаження у зачепленні може передаватись однією парою зубців. Тому для таких передач коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями, рекомендують брати К_Hα = К_Fα = 1.

У косозубих та шевронних зубчастих передачах у зачепленні одночасно знаходяться кілька пар зубців. Через похибки кроків та напрямів нахилу зубців окремі пари контактуючих зубців навантажуються нерівномірно. Цю нерівномірність враховують відповідними значеннями коефіцієнтів К_Hα і К_Fα. Для косозубих та шевронних зубчастих передач значення К_Hα, наведені у табл. 23.3, а К_Fα можна визначити за формулою

К_Fα = [4 + (ε_α – 1) · (n_CT – 5)] / (4ε_α), (23.25)

де n_CT – ступінь точності за нормою контакту зубців. Якщо n_CT > 9, то беруть n_CT = 9 і аналогічно, якщо n_CT < 5, то n_CT = 5.

Таблиця 23.3. Коефіцієнт КHα для косозубих та шевронних передач
Колова швидкість коліс v, м/с	Значення КHα для ступеня точності за нормами плавності
	5	6	7	8	9
2,5	1	1,01	1,03	1,05	1,13
5	1	1,02	1,05	1,09	1,16
10	1,01	1,03	1,07	1,13
15	1,01	1,04	1,09	–	–
20	1,02	1,05	1,12	–	–
25	1,02	1,06	–	–	–

Розподіл навантаження по ширині зубчастих вінців. Навантаження по ширині вінця зубчастих коліс розподіляється рівномірно тільки при ідеально точному виготовленні та монтажі передачі, а також при абсолютно жорстких валах та їхніх опорах. У реальних передачах при їхньому навантаженні зубчасті колеса перекошуються одне відносно одного (рис. 23.7, а).

У результаті деформацій валів та опор і похибок виготовлення та монтажу передачі із абсолютно жорсткими зубцями мали б кутове дотикання зубців, як показано на рис. 23.7, б. Через податливість зубців їх контакт відбувається на всій або на значній частині ширини зубчастого вінця. Однак пружні деформації зубців по їх довжині неоднакові і відповідно навантаження у контакті розподіляється нерівномірно (див. епюру q на рис. 23.7, б).

Нерівномірність навантаження по ширині вінця b враховується коефіцієнтом K_β, що дорівнює відношенню максимального питомого навантаження q_max до його номінального значення q.

Зубці зубчастих коліс можуть припрацьовуватись, через що розподіл навантаження може частково або майже повністю вирівнюватися. Здатність до припрацювання зубців залежить від матеріалів зубчастих коліс та умов їхньої роботи.

Вважають, що зубці передачі припрацьовуються, якщо матеріал хоч би одного з коліс має твердість Н ≤ 350 НВ, а колова швидкість коліс ν ≤ 15 м/с. При твердості зубців Н > 350 НВ і коловій швидкості v > 15 м/с зубці слабо припрацьовуються або не припрацьовуються зовсім. При швидкості v > 15 м/с систематичне спрацьовування зубців відсутнє незалежно від матеріалів коліс, бо між зубцями утворюється стійка масляна плівка достатньої товщини.

Повне припрацювання зубців у передачах можливе не завжди, а тільки при постійному навантаженні передачі. Це пов'язано із закручуванням валів та самого тіла шестірні. При змінному навантаженні досягається часткове припрацювання зубців і нерівномірність розподілу питомого тиску у контакті зменшується в недостатній мірі.

Отже, основними факторами, що обумовлюють нерівномірність розподілу навантаження по ширині зубчастих вінців, є: податливість валів та їхніх опор; похибки виготовлення зубчастих коліс та монтажу передачі; розміщення зубчастих коліс на валах відносно опор; умови, за яких не відбувається припрацювання зубців (висока твердість зубців, висока колова швидкість та несталість навантаження передачі). За інших рівних умов нерівномірність розподілу навантаження тим вища, чим більша ширина зубчастого вінця, яка характеризується коефіцієнтом ψ_bd = b/d_1.

Для наближеної оцінки коефіцієнта K_β рекомендують графіки, складені на основі розрахунків та практики експлуатації зубчастих передач. Графіки рекомендують для передач, жорсткість та точність деталей яких задовольняють нормам редукторобудування.

Явище нерівномірності розподілу навантаження по ширині вінців зубчастих коліс неоднаково впливає на контактну міцність активних поверхонь зубців та міцність зубців при згині. Тому за даними на рис. 23.8 графіками окремо вибирають коефіцієнти К_Hβ і К_Fβ, які використовуються у відповідних розрахунках зубчастих передач. Криві 1-7 на графіках відповідають різним випадкам розміщення коліс 1-7 щодо опор валів, а вплив ширини зубчастого вінця враховується коефіцієнтом ψ_bd. Графіки розроблені для різних твердостей зубців і для наявних на практиці змінних режимів навантаження передач при коловій швидкості коліс v < 15 м/с. При постійному навантаженні, твердості одного з коліс передачі Н < 350 НВ і швидкості v < 15 м/с можна брати К_Hβ = К_Fβ = 1.

Рис. 23.8. Графіки для визначення коефіцієнтів K_Hβ і K_Fβ.

Динамічне навантаження у зачепленні зубчастих передач. Неминучі похибки у виготовленні зубчастих коліс, а також пружні деформації зубців під навантаженням спричинюють появу динамічних навантажень зачеплення. Основний вплив на динамічні навантаження мають похибки основного кроку Р_b зубців шестірні та колеса і їхня колова швидкість.

Якщо основний крок зубців колеса більший від кроку зубців шестірні, то відбувається передчасний вхід у зачеплення кромки зубця колеса – кромковий удар зубців. У випадку, коли крок зубців менший від кроку зубців шестірні, має місце запізнення виходу із зачеплення попередньої пари зубців – серединний удар наступної пари зубців. Щоб зменшити ефект кромкового удару в зачепленні, треба використовувати зубчасті колеса з модифікацією профілів головок зубців.

Вплив динамічного навантаження на контакту міцність активних поверхонь зубців та міцність зубців на згин оцінюється коефіцієнтами відповідно К_HV та K_FV. Точне визначення цих коефіцієнтів достатньо складне і для розрахунків зубчастих передач можна використати наближені значення коефіцієнтів К_HV і K_FV. При цьому колову швидкість зубців визначають за формулою v = 0.5·ω₁·d₁.