Розрахунок зубців конічних зубчастих передач на контактні втому і міцність, на втому і міцність при згині

Розрахунок активних поверхонь зубців на контактні втому та міцність. Розрахункову формулу для перевірки на контактну втому активних поверхонь зубців конічної зубчастої передачі можна дістати на основі залежності, яка використовується у розрахунках циліндричних зубчастих передач. Дістанемо розрахункову залежність для перевірки на контактну втому активних поверхонь зубців конічної зубчастої передачі у вигляді

. (24.32)

Тут W_{H t} – питома розрахункова колова сила, яка визначається за виразом (24.29):

W_{H t} = [F_Ht /(0,85b)] К_HαК_HβК_HV.

Розрахункові коефіцієнти Z_M та Z_H в умові (24.32) беруть такими ж, як і для циліндричних передач, а коефіцієнт Z_ε = , де коефіцієнт торцевого перекриття ε_α можна знайти за числами зубців Z_v1 та Z_v2 еквівалентних циліндричних коліс:

ε_α = 1,88 – 3,2 ( l / z_v1 + l / z_v2). (24.33)

Розрахунок на контактну міцність активних поверхонь зубців конічних зубчастих передач виконують як і у циліндричних передачах. Допустимі контактне напруження [σ]_н та граничне контактне напруження [σ]_{н max} визначають згідно з рекомендаціями 22.11.( циліндричних передачах).

Розрахунок зубців на втому при згині та на міцність при згині максимальним навантаженням. Для розрахунку зубців конічних передач на втому при згині справедлива формула (23.30), яку дістали для циліндричних передач, тільки замість нормального модуля m_n, треба брати середній коловий модуль зубців m_m конічних коліс, що дорівнює модулю зубців m_v еквівалентної циліндричної передачі:

σ_f = Y_FY_ε Y_β W_{F t} / m_m ≤ [σ]_F. (24.34)

Тут питома розрахункова колова сила визначається за формулою W_{F t} = [F_Ft /(0,85b)] К_FαК_FβК_FV.

Коефіцієнт форми зубців Y_F знаходять за даними табл. 23.5 залежно від еквівалентних чисел зубців Z_v1 та Z_v2. Для конічних передач із прямими зубцями коефіцієнти Y_ε = 1 та Y_β = 1.

Розрахунок зубців конічних передач на міцність при згині максимальним навантаженням виконують за аналогією з циліндричними передачами (23.31).

Міцність зубців на втому та на міцність при згині перевіряють окремо для зубців шестірні та зубців колеса. Якщо результати перевірки незадовільні, то треба збільшити модуль зубців m_m.

Проектний розрахунок конічної зубчастої передачі

У проектному розрахунку конічної зубчастої передачі основний розмірний параметр визначають також із умови стійкості активних поверхонь зубців проти втомного викришування. Основним розмірним параметром конічної передачі, що визначає її габаритні розміри, беруть зовнішній ділильний діаметр колеса d_e2.

Вихідними даними для проектного розрахунку передачі є такі:

– розрахункове тривало діюче навантаження Т_1н;

– передаточне число передачі u;

– параметр K_be = b/R_e або К_ьd = b/d_v1 = К_ьеu / (2 – К_ье);

– вид передачі – із прямими, тангенціальними чи круговими зубцями;

– матеріали зубчастих коліс, термообробка їх та твердість активних поверхонь зубців, за цими даними попередньо визначають допустиме контактне напруження [σ]_H.

Розрахункову формулу для проектного розрахунку конічної зубчастої передачі дістанемо шляхом таких перетворень. У виразі (24.32) зробимо таку заміну:

W_Ht / d_m1 = [F_t/(0,85bd_ml)] К_HαК_HβК_HV = [2 ∙ 10³ T_1H /(0,85bd_ml)] К_HαК_HβК_HV.

Виразимо b і d_m1 через зовнішній ділильний діаметр колеса d_e2

b = К_ьеR_е = K_be 0,5 d_el = 0,5K_be d_e2 /;

d_m1 = d_e1 (1 – 0,5 K_be) = d_e2 (1 – 0,5 K_be) / u.

Підставивши відношення W_Ht / d_m1, в якому b та d_m1 подані через d_e2, у розрахункову залежність (24.32), можна знайти формулу для визначення мінімального зовнішнього ділильного діаметра конічного колеса:

d_{e2 min} = K_d .(24.35)

Тут допоміжний коефіцієнт K_d об'єднує ряд коефіцієнтів і виражається залежністю

К_d = .

У проектному розрахунку прямозубої конічної зубчастої передачі рекомендують брати: К_d = 1000 МПа¹/³ для сталевих коліс; K_d – 825 МПа¹/³ для чавунних коліс. Коефіцієнт К_Hβ визначають за графіками на рис. 24.5.

Слід зауважити, що у формулі (24.35) T₁ беруть у ньютон–метрах (Н·м), [σ]_н – у мегапаскалях (МПа), a d_{e2 min} – у міліметрах (мм).

Щоб визначити модуль зубців, треба попередньо вибрати числа зубців шестірні та колеса. Число зубців конічної шестірні для силових конічних передач рекомендується брати в таких межах:

Z₁ = 17...20 при u = 1,0... 1,5; Z₁ = 13...18 при u = 2...4.

За вибраним числом зубців шестірні визначають число зубців конічного колеса z₂ = uz₁. При цьому бажано виконувати умову z₁ + z₂ ≤ 80 ..85. Вибравши число зубців конічного колеса, можна визначити потрібний зовнішній коловий модуль

m'_e = d_{e2 min} /z₂, (24 36)

який треба узгодити зі стандартним значенням m_е (див. 22.2).

Знаючи модуль m_е та число зубців коліс z₁ та z₂, за формулами у 24.2 можна знайти всі розміри вінців конічних зубчастих коліс.

У конічних зубчастих передачах перевага надається також маломодульним колесам (для силових передач m_е ≥ 1,5 мм), що досягається відповідним вибором чисел зубців шестірні та колеса.

ОСОБЛИВОСТІ КОНІЧНИХ ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ ІЗ НЕПРЯМИМИ ЗУБЦЯМИ Прямозубі конічні передачі використовують з порівняно невисокими коловими швидкостями до 3 м/с (інколи до 8 м/с) за умови шліфування зубців та 6-го або 7-го ступенів точності. При більш високих швидкостях доцільно застосовувати конічні колеса із тангенціальними або круговими зубцями (рис. 24.6), які забезпечують більш плавне зачеплення, більшу несучу здатність і, крім цього, вони більш технологічні.

У конічних колесах із тангенціальними зубцями (рис. 24.6, а) лінія зубців напрямлена по дотичній до деякого додаткового кола радіуса r і утворює з твірною конуса кут β. Кут нахилу зубців β не повинен перевищувати 25-30°. Колова швидкість таких коліс може бути доведена до 15 м/с. Найбільш ефективні у силових передачах колеса з тангенціальними зубцями при m ≥ 8 мм.

У конічних колесах із круговими зубцями (рис. 24.6, б) лінія зубців має форму дуги кола, де рухається інструмент при нарізуванні зубців. Кут нахилу β кругового зубця змінний для різних перерізів зубця. За розрахунковий беруть кут нахилу зубців на колі середнього діаметра колеса. Для коліс із круговими зубцями β ≈ 35°. Використовують конічні зубчасті передачі з колесами з круговими зубцями у трансмісіях транспортних машин та у верстатобудуванні. Колова швидкість може досягати З0 м/с.

Для конічних коліс із тангенціальними зубцями за розрахунковий беруть зовнішній нормальний модуль m_ne, а для коліс із круговими зубцями – середній нормальний модуль m_mn.

Розрахунок конічних зубчастих передач з непрямими зубцями наведено у відповідній довідковій літературі, а їх розрахунки на міцність можна наближено виконувати за формулами (24.32) та (24.34), враховуючи деякі особливості цих передач при виборі розрахункових коефіцієнтів. Зараз широко застосовують спеціальні розрахунки конічних передач із круговими зубцями AGMA (США), що розроблені фірмою зуборізних верстатів «Глісон», яка має великий досвід у проектуванні, виготовленні та випробуванні конічних зубчастих передач.