2. Лекция 2. Ортогональные проекции прямой линии.

2.1. Задание прямой на эпюре.

Прямая линия определяется двумя точками. Поэтому прямая считается заданной, если на эпюре даны проекции двух ее точек..

Проекция прямой в общем случае прямая. Лучи, проецирующие каждую точку прямой, в совокупности составляют проецирующую плоскость, которая пересечет плоскость проекций по прямой линии. Это и будет проекция прямой. Две проекции прямой определяют ее положение в пространстве, так как можно замерить координаты двух точек этой прямой.

Величина проекции отрезка прямой зависит от наклона прямой к плоскости проекций.

А₁В₁ = АВ х cosα

Отсюда, проекция отрезка прямой не может быть больше самого отрезка.

Если α = 0; АВ || пл. П₁; А₁В₁ = АВ

Если α = 90°; АВ пл. П₁; отрезок проецируется в точку.

2.2. Натуральная величина отрезка прямой

По двум проекциям отрезка прямой можно определить его натуральную величину. Для этого достаточно построить прямоугольный треугольник, равный пространственному треугольнику АВ₀В (рис. 6), по двум катетам, величины которых имеются на эпюре (рис. 7).

Натуральная величина отрезка прямой определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого одним катетом служит любая из проекций отрезка, а второй катет равен разности расстояний концов отрезка прямой от той плоскости, на которой взят первый катет. Углом наклона прямой к плоскости проекций считают линейный угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Для определения угла наклона прямой также надо построить прямоугольный треугольник, у которого гипотенузой является натуральная величина отрезка прямой, а одним из катетов должна быть проекция отрезка на ту плоскость, к которой определяют углы:

 α =АВ ^ П₁ ;  β =АВ ^ П₂.

2.3. Точка на прямой линии

Если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой. Проекции точки делят проекции отрезка в таком же отношении, в каком сама точка делит отрезок прямой (рис. 6,7).

2.4. Следы прямой линии

Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой. При трех плоскостях проекций прямая может иметь три следа – горизонтальный, фронтальный и профильный.

Порядок построения следа вытекает из следующих фактов:

1. След прямой – это точка, принадлежащая прямой линии. Значит, проекции следа должны лежать на одноименных проекциях прямой.

2. След прямой – это точка, в плоскости проекций. Значит, одна из проекций следа должна лежать на оси. Поэтому, чтобы построить горизонтальный след М (рис. 6, 7) надо продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью, и отметить здесь фронтальную проекцию следа М₂. Горизонтальная проекция следа – М₁ и совпадающий с ней след М будут располагаться на горизонтальной проекции прямой и на одной линии связи с фронтальной проекцией. Подобным образом строится фронтальный след (N).

2.5. Частные положения прямой

Прямые уровня – это прямые, расположенные параллельно плоскостям проекций (рис. 8, 9).

Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные плоскостям проекций (рис. 10, 11). Каждая из этих прямых имеет отличительные признаки на эпюре.

Например, у прямой, параллельной горизонтальной плоскости проекций, фронтальная проекция параллельна оси проекций. Это происходит потому, что все точки прямой одинаково удалены от плоскости П₁. Если прямую ограничить отрезком, например МN, то на плоскость П₁ этот отрезок будет проецироваться в натуральную величину (рис. 8).

К прямым уровня относятся:

а) горизонталь h - прямая, параллельная плоскости П₁ (рис. 8, 9);

б) фронталь f- прямая, параллельная плоскости П₂ (рис. 8, 9);

в) профильная прямая (АВ) - прямая, параллельная плоскости П₃ (рис. 8, 9);

К проецирующим прямым относятся:

а) горизонтально - проецирующая прямая (CD) - прямая, перпендикулярная плоскости П₁ (рис. 10, 11);

б) фронтально - проецирующая прямая (EF) - прямая, перпендикулярная плоскости П₂ (рис. 10, 11);

в) профильно - проецирующая прямая (АВ) - прямая, перпендикулярная плоскости П₃ (рис. 10, 11).