14.5. Взаимное положение плоскостей

Если плоскости параллельны, параллельны их масштабы уклонов, интервалы и уклоны равны, отметки возрастают в одну сторону (рис. 104а).

Плоскости пересекающиеся

Если хотя бы один из признаков параллельности плоскостей отсутствует, плоскости пересекаются. Линии пересечения находятся на основе метода секущих плоскостей – посредников. Решение задачи сводится к нахождению точек пересечения двух пар горизонталей с одинаковыми отметками (рис. 104б).

14.6. Точка, прямая и плоскость.

Пересечение прямой и плоскости.

Для нахождения точки пересечения прямой АВ с плоскостью а_i через данную прямую проводится вспомогательная плоскость β которую можно задать параллельными прямыми, т.е. горизонталями произвольного направления А₈N₈ и B₆M₆. Точки пересечения М₆ и N₈ этих горизонталей с однозначными горизонталями плоскости а определяют линию пересечения двух плоскостей (заданной а и вспомогательной β ). Точка К пересечения этой линии MN с данной прямой АВ - искомая (рис. 105а).

Инцидентность (принадлежность) точки, прямой и плоскости.

Задачи на взаимную принадлежность точки, прямой и плоскости решаются обычными методами. Прямая в плоскости строится по двум точкам, отметки которых определяются в местах пересечения проекции прямой с горизонталями плоскости. Точка в плоскости строится с помощью произвольной прямой, проходящей через точку. Для определения отметки точки прямая градуируется (рис. 105б).

14.7. Вопросы для самопроверки

1. В чем сущность метода проекций с числовыми отметками?

2. Что называют уклоном, заложением прямой?

3. Как проградуировать прямую?

4. Как определить натуральную величину отрезка прямой в проекциях с числовыми отметками?

5. Как определить взаимное положение прямых в пространстве в проекциях с числовыми отметками?

6. Что такое масштаб уклона плоскости? Как расположены горизонтали плоскости к масштабу уклона?

7. Дайте определение углов падения, простирания плоскости.

8. Как построить линию пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками?

9. Как построить точку встречи прямой с плоскостью в проекциях с числовыми отметками?

10. Как построить прямую и точку, принадлежащую плоскости в проекциях с числовыми отметками?

15. Лекция 15. Проекции с числовыми отметками.

15.1. Поверхности в проекциях с числовыми отметками

В проекциях с числовыми отметками форма любых поверхностей достаточно полно характеризуется их горизонталями.

Пирамиды

Пирамиды можно задать проекциями ребер с указанием отметок вершин (рис. 106а).

Точки А, В, С имеют отметки ноль, следовательно, основание пирамиды лежит на нулевой плоскости П₀, Произведя градуирование проекций ребер, например, AS можно провести проекции горизонталей 1 и 2 плоскости грани ASB, соединив прямыми линиями точки, имеющие одинаковые отметки.

Кривые поверхности

Конус.

Прямой круговой конус (рис. 106б) как поверхность равного наклона изображается серией концентрических окружностей, проведенных через равные интервалы.

Поверхность равного уклона.

Это линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с горизонтальной плоскостью постоянный угол (рис. 107а). Такая поверхность может быть образована, если прямой круговой конус с вертикальной осью и образующими заданного уклона перемещать вдоль некоторой направляющей кривой, оставляя ось конуса вертикальной.

Поверхность, огибающая конусы во всех положениях, и будет поверхностью равного уклона (рис. 107а).

Поверхности откосов насыпей и выемок на криволинейных участках дорог являются поверхностями равного уклона (рис. 107б).

На рис. 107в показано построение проекций горизонталей этой поверхности. Вершина конуса перемещается по градуированной криволинейной направляющей. Из точек деления направляющей, как из центров, проводят концентрические дуги – горизонтали с постоянным интервалом между ними. Строят семейство линий касательно огибающих горизонтали конусов, имеющие одинаковые отметки. Эти линии являются горизонталями поверхности равного уклона. Линии пересечения любой поверхности горизонтальными плоскостями принято называть горизонталями поверхности.

Кривые поверхности задаются проекциями горизонталей (случайного вида) поверхностей, так называемых графических или в применении к земной поверхности – топографических. На рис. 108 при помощи горизонталей изображена котловина, на что указывают форма и отметки горизонталей.

Рис. 108