- •Содержание
- •Введение
- •1. Содержание и задачи курса начертательной геометрии.
- •2. Краткая история разработки и развития методов изображений.
- •Принятые обозначения
- •1. Лекция 1. Метод проекций. Эпюр Монжа.
- •1.1. Виды проецирования.
- •1.2. Свойства (инварианты) центральных проекций:
- •1.3. Свойства (инварианты) параллельных проекций:
- •1.4. Метод ортогональных проекций
- •1.5. Ортогональные проекции точки.
- •1.6. Вопросы для самопроверки.
- •2. Лекция 2. Ортогональные проекции прямой линии.
- •2.1. Задание прямой на эпюре.
- •2.2. Натуральная величина отрезка прямой
- •2.3. Точка на прямой линии
- •2.4. Следы прямой линии
- •2.5. Частные положения прямой
- •2.6. Взаимное расположение двух прямых
- •2.7. Угол между пересекающимися прямыми
- •Вопросы для самопроверки.
- •3. Лекция 3. Ортогональные проекции плоскости.
- •3.1. Способы задания плоскости в пространстве.
- •3.2. Плоскости частного положения.
- •3.7. Вопросы для самопроверки.
- •4. Лекция 4. Взаимное расположение прямой и плоскости, и двух плоскостей.
- •4.1. Прямая, параллельная плоскости.
- •4.2. Параллельные плоскости.
- •4.3. Прямая, перпендикулярная плоскости.
- •4.4. Взаимно - перпендикулярные плоскости.
- •4.5. Пересечение плоскостей.
- •4.6. Пересечение прямой с плоскостью.
- •4.7. Вопросы для самопроверки.
- •5. Лекция 5. Способы преобразования проекций.
- •5.1. Общие положения.
- •5.2. Способ замены плоскостей проекций.
- •5.3. Решение четырех основных задач методом замены плоскостей проекций.
- •Типы задач, решаемые способом преобразования плоскостей проекций.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Лекция 6. Способ вращения.
- •6.1. Сущность способа.
- •6.2. Вращение вокруг горизонтали или фронтали.
- •6.3. Плоскопараллельное перемещение (вращение без указания оси).
- •Вопросы для самопроверки.
- •7. Лекция 7. Кривые линии. Поверхности.
- •7.1. Общие положения. Классификация кривых линий.
- •7.2. Особые точки плоских кривых.
- •7.3. Плоские кривые.
- •7.4. Поверхности. Общие положения.
- •7.5. Классификация поверхностей.
- •7.6. Линейчатые поверхности.
- •Вопросы для самопроверки.
- •8. Лекция 8. Поверхности.
- •8.1. Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана)
- •8.2. Поверхности вращения.
- •8.3. Принадлежность точки или линии поверхности.
- •8.4. Вопросы для самопроверки
- •9. Лекция 9. Пересечение поверхности плоскостью.
- •9.1. Общие положення
- •9.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью.
- •9.3. Пересечение гранной поверхности с плоскостью.
- •9.4. Вопросы для самопроверки
- •Лекция 10. Пересечение прямой с поверхностью.
- •10.1. Общие положения
- •10.2. Примеры построения точек пересечения прямой с поверхностью
- •10.3. Вопросы для самопроверки.
- •11. Лекция 11. Взаимное пересечение поверхностей.
- •11.1 Общие положения.
- •11.2. Взаимное пересечение многогранников.
- •Условная развертка поверхностей.
- •11.3. Пересечение многогранной поверхности с криволинейной.
- •11.4. Вопросы для самопроверки.
- •12. Лекция 12. Пересечение кривых поверхностей.
- •12.1. Пример пересечения конуса со сферой.
- •12.2. Частные случаи пересечения поверхностей вращения второго порядка.
- •12.3. Метод концентрических сфер.
- •12.4. Вопросы для самопроверки.
- •13. Лекция 13. Развертки поверхностей.
- •13.1. Общие положения.
- •13.2. Развертывающиеся поверхности и их свойства.
- •13.3. Основные графические способы построения разверток поверхностей.
- •13.4. Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей вращения.
- •13.4. Вопросы для самопроверки.
- •14. Лекция 14. Проекции с числовыми отметками
- •14.1. Сущность метода. Проекции точки.
- •14.2. Проекции прямой
- •Интервал и уклон прямой.
- •14.3. Взаимное положение двух прямых
- •14.4. Проекции плоскости.
- •14.5. Взаимное положение плоскостей
- •Плоскости пересекающиеся
- •14.6. Точка, прямая и плоскость.
- •14.7. Вопросы для самопроверки
- •15. Лекция 15. Проекции с числовыми отметками.
- •15.2. Позиционные задачи в проекциях с числовыми отметками. Пересечение поверхности плоскостью
- •Взаимное пересечение поверхностей.
- •15.3. Вопросы для самопроверки
- •Список литературы
10.3. Вопросы для самопроверки.
Укажите общую схему определения точек пересечения прямой с поверхностью.
Укажите, какие могут быть случаи пересечения прямой с поверхностью.
Как выбирают плоскость-посредник при построении линии пересечения прямой с поверхностью?
11. Лекция 11. Взаимное пересечение поверхностей.
11.1 Общие положения.
При взаимном пересечении поверхностей геометрических тел, следует различать два вида пересечения.
К первому виду относятся пересечения, когда все образующие или ребра боковой поверхности одного из тел участвуют в пересечении с поверхностью
другого тела. Такой вид пересечения называется полным. Из рис. 78а видно, что все образующие цилиндра G пересекаются с поверхностью цилиндра Ф.
Ко второму виду относятся пересечения, при которых у обоих пересекающихся геометрических тел имеются образующие или ребра боковых поверхностей, не участвующих в пересечении. Такой вид пересечения называется частичным (или неполным) (рис.78б).
При полном пересечении образуются две замкнутые линии пересечения (рис. 78а), а при частичном – одна (рис. 78б).
Если пересекаются две кривые поверхности, то линия пересечения является замкнутой плавной кривой. При пересечении поверхности гранного тела с кривой поверхностью второго тела линия пересечения представляет собой замкнутую линию, отдельные участки которой являются плавными кривыми, сочлененными друг с другом в точках, расположенных на участвующих в пересечении ребрах гранного тела.
В случае пересечения поверхностей двух гранных тел линия пересечения будет представлять собой пространственную замкнутую ломаную линию с точками перелома на ребрах, участвующих в пересечении.
Линия пересечения двух поверхностей состоит из ряда точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям (рис. 78в). Нахождение этой линии осуществляется по следующей схеме:
1. Заданные поверхности пересекают вспомогательной плоскостью, называемой посредником - α.
Строят линии пересечения посредника с заданными поверхностями:
к1 = Ф1 α; к2 = Ф2 α
3. Отмечают точки пересечения полученных линий, которые и являются точками линии пересечения заданных поверхностей 1, 2 = к1 к2
Повторив построение с использованием нескольких посредников, определяют ряд точек линии пересечения 3, 4 … Полученные точки соединяют и получают искомую линию пересечения двух поверхностей: m= Ф1 Ф2.
Плоскости - посредники выбирают таким образом, чтобы в сечении получались простейшие линии. Это, как правило, для поверхностей вращения - окружности, а для линейчатых поверхностей - образующие.
Если с использованием плоскостей - посредников это осуществить невозможно, используют в качестве посредника сферу. В зависимости от вида посредника различают следующие способы построения линий пересечения поверхностей:
Способ вспомогательных плоскостей общего положения;
Способ вспомогательных проецирующих плоскостей;
Способ вспомогательных сфер.
Каким бы способом не производилось построение, при нахождении точек линии пересечения двух поверхностей необходимо соблюдать определенную последовательность. Линия будет складываться из опорных и случайных точек. Начинают построения с нахождения опорных точек. Линия пересечения должна находиться в пределах области наложения проекций поверхности.