- •Содержание
- •Введение
- •1. Содержание и задачи курса начертательной геометрии.
- •2. Краткая история разработки и развития методов изображений.
- •Принятые обозначения
- •1. Лекция 1. Метод проекций. Эпюр Монжа.
- •1.1. Виды проецирования.
- •1.2. Свойства (инварианты) центральных проекций:
- •1.3. Свойства (инварианты) параллельных проекций:
- •1.4. Метод ортогональных проекций
- •1.5. Ортогональные проекции точки.
- •1.6. Вопросы для самопроверки.
- •2. Лекция 2. Ортогональные проекции прямой линии.
- •2.1. Задание прямой на эпюре.
- •2.2. Натуральная величина отрезка прямой
- •2.3. Точка на прямой линии
- •2.4. Следы прямой линии
- •2.5. Частные положения прямой
- •2.6. Взаимное расположение двух прямых
- •2.7. Угол между пересекающимися прямыми
- •Вопросы для самопроверки.
- •3. Лекция 3. Ортогональные проекции плоскости.
- •3.1. Способы задания плоскости в пространстве.
- •3.2. Плоскости частного положения.
- •3.7. Вопросы для самопроверки.
- •4. Лекция 4. Взаимное расположение прямой и плоскости, и двух плоскостей.
- •4.1. Прямая, параллельная плоскости.
- •4.2. Параллельные плоскости.
- •4.3. Прямая, перпендикулярная плоскости.
- •4.4. Взаимно - перпендикулярные плоскости.
- •4.5. Пересечение плоскостей.
- •4.6. Пересечение прямой с плоскостью.
- •4.7. Вопросы для самопроверки.
- •5. Лекция 5. Способы преобразования проекций.
- •5.1. Общие положения.
- •5.2. Способ замены плоскостей проекций.
- •5.3. Решение четырех основных задач методом замены плоскостей проекций.
- •Типы задач, решаемые способом преобразования плоскостей проекций.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Лекция 6. Способ вращения.
- •6.1. Сущность способа.
- •6.2. Вращение вокруг горизонтали или фронтали.
- •6.3. Плоскопараллельное перемещение (вращение без указания оси).
- •Вопросы для самопроверки.
- •7. Лекция 7. Кривые линии. Поверхности.
- •7.1. Общие положения. Классификация кривых линий.
- •7.2. Особые точки плоских кривых.
- •7.3. Плоские кривые.
- •7.4. Поверхности. Общие положения.
- •7.5. Классификация поверхностей.
- •7.6. Линейчатые поверхности.
- •Вопросы для самопроверки.
- •8. Лекция 8. Поверхности.
- •8.1. Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана)
- •8.2. Поверхности вращения.
- •8.3. Принадлежность точки или линии поверхности.
- •8.4. Вопросы для самопроверки
- •9. Лекция 9. Пересечение поверхности плоскостью.
- •9.1. Общие положення
- •9.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью.
- •9.3. Пересечение гранной поверхности с плоскостью.
- •9.4. Вопросы для самопроверки
- •Лекция 10. Пересечение прямой с поверхностью.
- •10.1. Общие положения
- •10.2. Примеры построения точек пересечения прямой с поверхностью
- •10.3. Вопросы для самопроверки.
- •11. Лекция 11. Взаимное пересечение поверхностей.
- •11.1 Общие положения.
- •11.2. Взаимное пересечение многогранников.
- •Условная развертка поверхностей.
- •11.3. Пересечение многогранной поверхности с криволинейной.
- •11.4. Вопросы для самопроверки.
- •12. Лекция 12. Пересечение кривых поверхностей.
- •12.1. Пример пересечения конуса со сферой.
- •12.2. Частные случаи пересечения поверхностей вращения второго порядка.
- •12.3. Метод концентрических сфер.
- •12.4. Вопросы для самопроверки.
- •13. Лекция 13. Развертки поверхностей.
- •13.1. Общие положения.
- •13.2. Развертывающиеся поверхности и их свойства.
- •13.3. Основные графические способы построения разверток поверхностей.
- •13.4. Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей вращения.
- •13.4. Вопросы для самопроверки.
- •14. Лекция 14. Проекции с числовыми отметками
- •14.1. Сущность метода. Проекции точки.
- •14.2. Проекции прямой
- •Интервал и уклон прямой.
- •14.3. Взаимное положение двух прямых
- •14.4. Проекции плоскости.
- •14.5. Взаимное положение плоскостей
- •Плоскости пересекающиеся
- •14.6. Точка, прямая и плоскость.
- •14.7. Вопросы для самопроверки
- •15. Лекция 15. Проекции с числовыми отметками.
- •15.2. Позиционные задачи в проекциях с числовыми отметками. Пересечение поверхности плоскостью
- •Взаимное пересечение поверхностей.
- •15.3. Вопросы для самопроверки
- •Список литературы
Вопросы для самопроверки.
Как классифицируются кривые линии?
Какие точки кривой относят к характерным?
Укажите основные способы задания поверхностей.
Что называют каркасом поверхности?
Что называют определителем поверхности?
Как классифицируются поверхности?
Как образуются коническая и цилиндрическая поверхности?
Как образуются пирамидальная и призматическая поверхности?
8. Лекция 8. Поверхности.
8.1. Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана)
У этих поверхностей все образующие параллельны неподвижной плоскости, называемой соответственно плоскостью параллелизма.
1. Цилиндроид (l, m, n; П2), (l // П2) - поверхность, образованная движением прямой образующей l по двум криволинейным направляющим m и n; все образующие параллельны плоскости параллелизма П2 (рис. 62).
2. Коноид - поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых прямая, другая - кривая линия (рис.63). Все образующие параллельны некоторой плоскости П1; )
Косая плоскость (гиперболический параболоид -гипар) - поверхность образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим - скрещивающимися прямыми; образующие параллельны некоторой плоскости (П1) (рис.64).
∆(m, n, П1, l) (m ● n; l // П1)
8.2. Поверхности вращения.
Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением образующей вокруг неподвижной прямой оси. Образующая может иметь любой вид. При вращении каждая точка образующей совершает движение по окружности, которая лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения (оси поверхности) и с центром на этой оси.
Окружности, по которым перемещаются все точки образующей, называются параллелями; наибольшую параллель называют экватором, наименьшую – горловиной (рис.65).
Если ось поверхности вертикальна, то все параллели проецируются на горизонтальной проекции без искажения и наоборот. Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по линиям, называемым меридианами.
Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным и проецируется на эту плоскость проекций очерком поверхности.
Поверхности, образованные вращением прямой линии - рис. 66, а, б, в.
Цилиндр вращения: образующая и ось - параллельные прямые ∆ (i, l|| i).
2. Конус вращения: образующая и ось - пересекающиеся в точке S прямые ∆ (i, l ∩ i).
3. Однополостный гиперболоид вращения: образующая и ось – скрещивающиеся прямые ∆ (i, l ● i).
Поверхности, образованные вращением окружности (рис. 67 а, б):
1. Сфера образуется вращением окружности вокруг одного из диаметров.
2. Тор образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.
Если ось вращения не пересекает (образующую) окружность, получается поверхность открытого тора, если пересекает – закрытого или самопересекающегося.
Поверхности, образованные вращением дуги окружности (рис. 68 а, б):
1. Выпуклый тор.
2. Вогнутый тор.
Поверхности, образованные вращением кривых второго порядка (рис. 69, а, б, в, г):
1. Эллипсоид вращения.
2. Параболоид вращения
3. Гиперболоид вращения однополостный – образуется вращением гиперболы вокруг её мнимой оси:
4. Гиперболоид вращения двуполостной - образуется вращением гиперболы вокруг действительной оси: