- •Содержание
- •Введение
- •1. Содержание и задачи курса начертательной геометрии.
- •2. Краткая история разработки и развития методов изображений.
- •Принятые обозначения
- •1. Лекция 1. Метод проекций. Эпюр Монжа.
- •1.1. Виды проецирования.
- •1.2. Свойства (инварианты) центральных проекций:
- •1.3. Свойства (инварианты) параллельных проекций:
- •1.4. Метод ортогональных проекций
- •1.5. Ортогональные проекции точки.
- •1.6. Вопросы для самопроверки.
- •2. Лекция 2. Ортогональные проекции прямой линии.
- •2.1. Задание прямой на эпюре.
- •2.2. Натуральная величина отрезка прямой
- •2.3. Точка на прямой линии
- •2.4. Следы прямой линии
- •2.5. Частные положения прямой
- •2.6. Взаимное расположение двух прямых
- •2.7. Угол между пересекающимися прямыми
- •Вопросы для самопроверки.
- •3. Лекция 3. Ортогональные проекции плоскости.
- •3.1. Способы задания плоскости в пространстве.
- •3.2. Плоскости частного положения.
- •3.7. Вопросы для самопроверки.
- •4. Лекция 4. Взаимное расположение прямой и плоскости, и двух плоскостей.
- •4.1. Прямая, параллельная плоскости.
- •4.2. Параллельные плоскости.
- •4.3. Прямая, перпендикулярная плоскости.
- •4.4. Взаимно - перпендикулярные плоскости.
- •4.5. Пересечение плоскостей.
- •4.6. Пересечение прямой с плоскостью.
- •4.7. Вопросы для самопроверки.
- •5. Лекция 5. Способы преобразования проекций.
- •5.1. Общие положения.
- •5.2. Способ замены плоскостей проекций.
- •5.3. Решение четырех основных задач методом замены плоскостей проекций.
- •Типы задач, решаемые способом преобразования плоскостей проекций.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Лекция 6. Способ вращения.
- •6.1. Сущность способа.
- •6.2. Вращение вокруг горизонтали или фронтали.
- •6.3. Плоскопараллельное перемещение (вращение без указания оси).
- •Вопросы для самопроверки.
- •7. Лекция 7. Кривые линии. Поверхности.
- •7.1. Общие положения. Классификация кривых линий.
- •7.2. Особые точки плоских кривых.
- •7.3. Плоские кривые.
- •7.4. Поверхности. Общие положения.
- •7.5. Классификация поверхностей.
- •7.6. Линейчатые поверхности.
- •Вопросы для самопроверки.
- •8. Лекция 8. Поверхности.
- •8.1. Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана)
- •8.2. Поверхности вращения.
- •8.3. Принадлежность точки или линии поверхности.
- •8.4. Вопросы для самопроверки
- •9. Лекция 9. Пересечение поверхности плоскостью.
- •9.1. Общие положення
- •9.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью.
- •9.3. Пересечение гранной поверхности с плоскостью.
- •9.4. Вопросы для самопроверки
- •Лекция 10. Пересечение прямой с поверхностью.
- •10.1. Общие положения
- •10.2. Примеры построения точек пересечения прямой с поверхностью
- •10.3. Вопросы для самопроверки.
- •11. Лекция 11. Взаимное пересечение поверхностей.
- •11.1 Общие положения.
- •11.2. Взаимное пересечение многогранников.
- •Условная развертка поверхностей.
- •11.3. Пересечение многогранной поверхности с криволинейной.
- •11.4. Вопросы для самопроверки.
- •12. Лекция 12. Пересечение кривых поверхностей.
- •12.1. Пример пересечения конуса со сферой.
- •12.2. Частные случаи пересечения поверхностей вращения второго порядка.
- •12.3. Метод концентрических сфер.
- •12.4. Вопросы для самопроверки.
- •13. Лекция 13. Развертки поверхностей.
- •13.1. Общие положения.
- •13.2. Развертывающиеся поверхности и их свойства.
- •13.3. Основные графические способы построения разверток поверхностей.
- •13.4. Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей вращения.
- •13.4. Вопросы для самопроверки.
- •14. Лекция 14. Проекции с числовыми отметками
- •14.1. Сущность метода. Проекции точки.
- •14.2. Проекции прямой
- •Интервал и уклон прямой.
- •14.3. Взаимное положение двух прямых
- •14.4. Проекции плоскости.
- •14.5. Взаимное положение плоскостей
- •Плоскости пересекающиеся
- •14.6. Точка, прямая и плоскость.
- •14.7. Вопросы для самопроверки
- •15. Лекция 15. Проекции с числовыми отметками.
- •15.2. Позиционные задачи в проекциях с числовыми отметками. Пересечение поверхности плоскостью
- •Взаимное пересечение поверхностей.
- •15.3. Вопросы для самопроверки
- •Список литературы
13.4. Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей вращения.
Способ построения этих разверток состоит в том, что данная поверхность вращения разбивается с помощью меридианов на сравнительно узкие, равные между собой доли. Каждая такая доля заменяется описанной цилиндрической поверхностью, которая касается данной поверхности в точках среднего меридиана земли. Этот средний меридиан является нормальным сечением цилиндрической поверхности. Границами цилиндрической поверхности будут плоскости меридианов (α1 и β1) ограничивающих рассматриваемую долю.
Например, так будет выглядеть развертка долей сферической поверхности (рис. 94).
13.4. Вопросы для самопроверки.
Что называют разверткой поверхности?
Какие поверхности называют развертывающимися и какие – неразвер-тывающимися?
Укажите основные свойства разверток.
4. Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.
В чем суть способа триангуляции?
В чём заключается способ нормального сечения?
Как строятся развёртки неразвёртывающихся поверхностей?
14. Лекция 14. Проекции с числовыми отметками
14.1. Сущность метода. Проекции точки.
В инженерной практике существуют такие объекты, для которых метод двух изображений непригоден: размеры длины и ширины значительно больше вертикальных размеров, изображения получаются мало наглядными, а точность графических построений на таких чертежах недостаточна для решения позиционных и метрических задач.
В строительном деле такими объектами являются участки земной поверхности с различными сооружениями на ней: дорогами, плотинами ГЭС, аэродромами, каналами, строительными площадками и т.п.
Высота указанных сооружений обычно весьма мала по сравнению с длиной и шириной. Для изображения рельефа земной поверхности и проектирования на ней инженерных сооружений практика создала более удобный и простой метод – метод проекций с числовыми отметками.
Сущность метода проекций с числовыми отметками заключается в том, что данный предмет ортогонально проецируется только на одну горизонтальную плоскость. П0 – плоскость нулевого уровня. При этом для получения изображения, однозначно соответствующего данному предмету, около проекций отдельных точек пишут (справа) числа, указывающие расстояние (обычно в метрах) от данных точек до плоскости П0. Эти числа и называют числовыми отметками. Перед числовыми отметками ставят знак минус, если точка расположена ниже плоскости нулевого уровня; если точка расположена над плоскостью, то ее отметка считается положительной. Отметка точки, инцидентной нулевой плоскости, называется нулевой (рис. 95).
Изображение этих трех точек в проекциях с числовыми отметками дано на рис. 96, где плоскость П0 совмещена с плоскостью чертежа. На планах необходимо вычерчивать линейный масштаб, который необходим для чтения чертежа.
14.2. Проекции прямой
Прямая общего положения задается проекциями двух принадлежащих ей точек с указанием их отметок.
Спроецируем две произвольные точки А и В данной прямой на плоскость П0. Прямая, соединяющая проекции этих точек, будет проекцией данной прямой только тогда, когда проекции точек будут дополнены числовыми отметками, например А5В3. В противном случае эта прямая будет проекцией всех прямых, лежащих в горизонтально – проецирующей плоскости σ, проходящей через данную прямую АВ (рис. 97б).
Истинная величина отрезка прямой и угла наклона ее к нулевой плоскости П0. Совмещаем плоскость σ с П0 вращением вокруг проекции А1В4 данной прямой АВ (рис. 98). При этом прямая АВ, совместившись с П0, займет положение А1В1. Очевидно, что отрезок А1В1 равен истинной величине АВ, а угол α между проекцией данной прямой и ее совмещенным положением равен истинной величине угла наклона АВ к плоскости П0.
Фигура А1В4 В1А1 является трапецией с параллельными сторонами А1А1 и В1В4, перпендикулярными А1В4 (рис. 98а).
Для определения истинной (натуральной) величины отрезка необходимо на плане прибегнуть к построению трапеции (рис. 98б):
1. Через проекции точек, ограничивающих отрезок, провести прямые, перпендикулярные к проекции этого отрезка;
2. В масштабе чертежа отложить на этих перпендикулярах от их основания высоты соответствующих точек; при разных знаках высоты откладываются в разные стороны;
3. Прямая, соединяющая полученные точки, равна истинной величине данного отрезка.
Угол между проекцией и прямой равен истинной величине угла наклона прямой к горизонтальной плоскости П0.
Следом прямой АВ на нулевой плоскости будет точка М (рис. 98б) - точка пересечения продолжения этой прямой с продолжением ее проекции. Проекция М0 следа совпадает с точкой М и будет иметь ту же отметку, что и основная плоскость.