5.3. Решение четырех основных задач методом замены плоскостей проекций.

1. Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения оказалась прямой уровня (рис. 35).

Новую плоскость проекций П₄, а значит, ось Х_1,4 располагаем параллельно одной из проекций прямой.

Х_1,4 || А₁В₁

Далее, исходя из правила построения новой проекции точки, строим проекции А₄ и В₄.

Рис. 35 Рис. 36

2. Преобразовать чертеж так, чтобы прямая уровня оказалась проецирующей, т.е. перпендикулярной новой плоскости проекции (рис. 36).

Исходя из графического признака проецирующей прямой, одна из проекций должна быть перпендикулярна оси проекций А₁В₁ Х_1,4.

Далее по правилу строим новые проекции точек А₄ и В₄: АВП₄.

3. Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей (рис. 37).

Для того чтобы плоскость общего положения (АВС) стала перпендикулярной новой плоскости проекций, необходимо в этой плоскости АВС иметь линию, которая по отношению к новой плоскости проекций была бы перпендикулярна.

Это условие выполнимо с помощью вспомогательной прямой - линии уровня (горизонтали или фронтали) данной плоскости (АВС).

На чертеже проводим ось Х_1,4 перпендикулярно горизонтали h : х_1,4 h₁; АВСП₄;  β - угол наклона плоскости АВС к плоскости П₁.

Рис. 37

4. Преобразовать чертеж так, чтобы проецирующая плоскость в новой системе плоскостей стала плоскостью уровня (рис. 38).

Исходя из графического признака плоскости уровня, ось Х_1,4 располагаем параллельно плоскости треугольника Х_1,4 || А₁В₁С₁;

АВС || П₄.

4. Типы задач, решаемые способом преобразования плоскостей проекций.

Путем преобразования проекций возможно решение следующих задач:

1. Определение натуральной величины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций.

2. Определение расстояния от точки до прямой.

3. Определение расстояния между параллельными прямыми.

4. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми.

5. Определение величины двугранного угла.

6. Определение расстояния от точки до плоскости.

7. Определение расстояния между параллельными плоскостями.

8. Определение истинной величины плоской фигуры.

9. Определение угла наклона прямой и плоскости.

10. Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций и т.п.

Пример:

Определить расстояние от точки D до плоскости АВС (рис. 39). Для определения искомого расстояния плоскость АВС преобразуем в проецирующую, для этого в ней проведем горизонталь (h) и новую плоскость П₄ поставим перпендикулярно h, а значит, Х_1,4 перпендикулярно проекции горизонтали (h₁), таким образом, плоскость АВС станет перпендикулярной плоскости П₄ Искомое расстояние - ( D₄K₄ ) - величина перпендикуляра, опущенного из . D₄ на линию А₄В₄С₄ (проекцию плоскости АВС на плоскость П₄).

4. Вопросы для самопроверки.

1. Какие существуют способы преобразования проекций?

2. В чем сущность изображения проекций способом замены плоскостей проекций?

3. Перечислите 4 основные задачи, решаемые методом замены плоскостей проекций.

4. Какие типы задач можно решить способом замены плоскостей проекций?