2.3 Індуктивний фільтр

Індуктивний фільтр являє собою дросель ( котушку з феромагнітним осердям). Вмикають його послідовно з навантаженням [2,...,5]. Еквівалентна схема, що відображає джерело живлення, індуктивний фільтр та навантаження наведена на рисунку 2.3:

Рисунок 2.3 – Еквівалентна схема індуктивного фільтра

Коефіцієнт пульсацій на навантаженні дорівнює:

, (2.6)

де Іп_вих і Іо_вих – змінна і постійна складові струму на навантаженні.

Знайдемо вирази для струмів Іо_вих і Іп_вих.

Відповідно до закону Ома:

, (2.7)

де r – внутрішній опір дроселя. У виразі (2.7) враховано, що , а для постійної складової індуктивний опір.

Аналогічно (2.7) знаходимо

, оскільки. (2.8)

Підставивши (2.7) і (2.8) у (2.6), знаходимо:

,

де .

Або

. (2.9)

З (2.9) знаходимо значення індуктивності індуктивного фільтра, яка забезпечує заданий коефіцієнт згладжування

. (2.9,а)

Індуктивний фільтр, як це слідує з виразу (2.9,а), доцільно використовувати в багатофазних схемах випрямлення при невеликому вхідному опорі навантаження.

Недоліком індуктивного фільтра, який не був відмічений у підрозділі 1.6, є перевантаження дроселя за напругою при різкій зміні струму навантаження (особливо коли відбувається розрив кола).

2.4 Г-подібні індуктивно-ємнісний (lc) та активно-ємнісний (rc) фільтри

Схеми принципові електричні фільтрів наведені на рисунку 2.1. Знайдемо зв'язок між коефіцієнтами згладжування фільтрів та номінальними значеннями їх елементів.

Розглянемо спочатку Г-подібний LC-фільтр. Його принципова схема наведена на рисунку 2.4, а. Варіанти еквівалентної схеми наведені на рисунках 2.4,б, в [3, 4].

Вираз для коефіцієнта згладжування пульсацій в загальному вигляді записується так (2.3):

. (2.10)

Рисунок 2.4 – Принципова та еквівалентні схеми Г-подібного LC-фільтра

Врахуємо, що з метою отримання високого значення коефіцієнта корисної дії дросель виготовляють таким, щоб його активний опір був набагато менший від опору навантаження(). Тому на ньому практично відсутнє падіння постійної напруги і. і вираз (2.10) спрощується:

.

Виразимо коефіцієнт згладжування через параметри схеми (рисунок 2.4, в). Для цього запишемо вирази для струмів пульсацій на вході і виході схеми:

,

.

Враховуючи, що для схеми рисунка 2.4, в

,

запишемо

.

Звідки

. (2.11)

Для LC-фільтра

,

оскільки , а

. (2.12)

При перетвореннях виразу (2.12) враховано, що .

Підставимо значення z1та z2 у (2.11).

.

Звідки отримаємо кінцевий результат:

. (2.13)

При вибраній схемі випрямлення, відомих частоті мережі і коефіцієнті обчислюють, використовуючи (2.13), добуток LC. Далі з практичних міркувань приймають певне значення ємності конденсатора чи величину індуктивності і обчислюють параметр другого елемента.

Додаткові умови при визначенні величин індуктивності та ємності полягають у виконанні таких співвідношень:

,.

Виконання першої з них забезпечує індуктивний характер навантаження, а другої – виключає виникнення у фільтрі резонансів на частотах гармонічних складових. Практично досить прийняти

.

Перейдемо до розгляду RC-фільтра. Він замість дроселя L (рисунок 2.4) містить резистор R. Для знаходження опору резистора R та ємності конденсатора С скористаємося рівнянням (2.11). Але в RC-фільтрі, на відміну від LC-фільтра, на активному опорі падає не тільки змінна, але й постійна напруга, якою уже не можна нехтувати [4, 7]. Падіння напруги враховується коефіцієнтом передачі фільтра, який визначається виразом (2.2)

.

Тому згідно (2.10) та (2.11) запишемо:

. (2.14)

Відношення , що входить до (2.14), знайдемо скориставшись законом Ома. При отриманні виразів зважимо на те, що індуктивний опір дроселя для постійного струму є нульовим.

або.

Прирівняємо праві частини рівнянь і знайдемо відношення :

,.

Повернемося до виразу (2.14). Для RC-фільтра . Крім цього, щоб забезпечити ефективність згладжування пульсацій, необхідно виконати умову:

.

Тому

.

Підставивши і значення модулівтау вираз длякоефіцієнта згладжування (2.14) отримаємо:

.

Звідси знаходимо добуток СR.

. (2.15)

Як видно з (2.15), при визначені опору R потрібно враховувати втрати, які вносить фільтр, що можна виразити через його коефіцієнт корисної дії:

,

де – потужність навантаження,– потужність в трат втрати на резисторі фільтра,І – струм, що протікає в ланцюзі.

Таким чином

. (2.16)

Для збільшення ККД необхідно зменшувати опір резистора фільтра,а щоб отримати при цьому необхідний коефіцієнт згладжування, потрібно збільшувати ємність конденсатора.