1.6. Прохождение тока через полупроводники

В отличие от металла, в полупроводниках возможны два типа носителей тока - электроны и дырки, поэтому плотность тока j полупроводнике определяется электронной j_n и дырочной j_p составляющими :

Кроме того, направленное движение каждого из носителей (ток) может быть обусловлено электрическим полем - дрейфом носителей j_др (как в металлах), а также градиентом концентрации носителей - диффузией носителей j_диф:

.

Таким образом, плотность полного тока через любое сечение полупроводника может состоять из четырех компонентов:

.

Плотность дрейфовой составляющей

(1.5)

обусловливает удельную проводимость

(1.6)

где g - единичный заряд электрона и дырки;

n, p - концентрации электронов и дырок;

_n, _p - подвижности электронов и дырок, определяемые так же, как и в металлах.

Подвижности носителей _n, _p в полупроводниках в общем случае являются сложными функциями температуры и концентрации носителей. Однако в невырожденных (далеких от вырождения) полупроводниках _n, _p не зависят от концентрации. При небольших колебаниях температуры около Т=300К изменения подвижностей также невелики. Для температуры Т=300К _n = 3800, _p = 1800 см/(Вс) для германия и _n = 1400, _p = 500 см/(Вс) для кремния /2,3/.

Для собственного, электронного и дырочного полупроводников можно записать соответственно:

,

, (1.7)

.

По удельным проводимостям (1.7), легко измеряемым, могут быть практически определены концентрации носителей.

Плотности диффузионных составляющих токов определяются градиентами концентраций /2,3/:

, (1.8)

где D_n, D_p – коэффициенты диффузии дырок и электронов. Для германия D_n =100, D_p=45 см/c, для кремния D_n =36, D_p=13 см/c.

Подставляя значения плотностей дрейфовой (1.5) и диффузионной (1.8) составляющих, можно записать плотность полного тока в виде

(1.9)

Из (1.9) следует, что для нахождения токов в полупроводнике нужно знать концентрации носителей тока и зависимость этих концентраций от координаты.

1.7. Уточнение понятий “собственные” и “примесные” полупроводники

В настоящее время невозможно получить “идеально чистый” (совсем без примеси) полупроводник. При очистке в полупроводнике остаются вредные примеси. Однако полупроводник можно считать “собственным”, если вредная примесь не искажает заметно “собственных” свойств полупроводника. Для этого концентрация вредной примеси n_вр (или p_вр) должна быть, по крайней мере, на порядок меньше концентрации собственных носителей n_i (или p_i). Для германия при Т=300К n_i = 2,510¹³ см^-3, значит, n_вр  2,510¹² см^-3. Допустимое процентное содержание вредной примеси

.

Получение полупроводников такой чистоты представляет чрезвычайно сложную техническую задачу и возможно только при использовании специальных металлургических методов очистки, таких, как метод “зонной плавки” и метод “вытягивания из расплава” (метод Чохральского) /2/.

Не менее сложной задачей является и получение примесного полупроводника с заданными свойствами, для чего нужно строго дозировать количество атомов примеси. Например, для сохранения характерных полупроводниковых свойств концентрация полезной примеси (донорной или акцепторной) должна быть на уровне 10^-4 % /2/, т.е. на 2-3 порядка и более, превышать концентрацию собственных носителей в германии при Т=300 К (при этом собственная проводимость не различима на "фоне" примесной проводимости). Если же концентрация полезной примеси достигает (0,01-0,001) %, то полупроводник становится вырожденным -уровень примеси размывается в зону и сливается с зоной проводимости (или с валентной зоной ) полупроводника. При этом полупроводник теряет полупроводниковые свойства, превращаясь в полуметалл. Однако даже при такой концентрации полупроводник остается химически чистым.