1.2. Собственная проводимость полупроводников
Чистые германий и кремний имеют кристаллическую решетку алмазного типа, в которой каждый атом, находящийся в узле, связан с четырьмя другими ближайшими атомами ковалентными связями. Плоский эквивалент такой структуры приведен на рис.1.3, а, а энергетическая диаграмма этой структуры (точнее, запрещенная зона с прилегающими к ней дном зоны проводимости и потолком валентной зоны, но именно эта часть определяет электрические свойства полупроводника, и в дальнейшем всюду под энергетической диаграммой будет пониматься эта часть) - на рис.1.3, б.
Рис. 1.3
При температуре абсолютного нуля (Т=0К) все валентные электроны участвуют в ковалентных связях и прочно связаны со своими атомами. Свободных электронов нет. Ток проходить не может, т.е. полупроводник при Т=0К является изолятором. На энергетической диаграмме все электроны находятся в валентной зоне. В зоне проводимости электронов нет. Ширина запрещенной зоны ∆W соответствует энергии ковалентной связи (0,7 эВ у Ge , 1,1 эВ у Si). При нагревании кристалла некоторые электроны под действием тепловой энергии (фононов) выравниваются из ковалентной связи и становятся свободными электронами, не связанными с конкретными атомами (рис.1.3, в). Эти электроны могут участвовать в проведении электрического тока. Под свободными понимаются электроны, могущие передвигаться (хаотически или направленно) внутри кристалла. Однако покинуть кристалл они не могут. Для вылета электронов из кристалла (термоэмиссии) нужно преодолеть высокий потенциальный барьер у поверхности. На энергетической диаграмма (рис.1.3, г) разрыву ковалентной связи соответствует преодоление запрещенной зоны и "заброс" электрона в зону проводимости. Занятые электронами уровни в зоне проводимости обозначены тонкими линиями. На месте каждого ушедшего электрона осталась незаполненная ковалентная связь и нескомпенсированный положительный заряд ядра атома. Такое состояние (отсутствие электрона в ковалентной связи) условно называют дыркой. Дырка может захватить электрон из ближайших заполненных связей, в результате чего она окажется на новом месте, т.е. дырка может перемещаться по кристаллу. Таким образом, дырка является свободным положительным зарядом и может участвовать в проведении электрического тока. Процесс образования свободных электронов и дырок при нагревании называют тепловой генерацией пар электрон-дырка (термогенерацией). Проводимость, обусловленную тепловой генерацией электронов и дырок в чистом полупроводнике, называют собственной проводимостью. Интенсивность тепловой генерации сильно зависит от температуры.
Свободные электроны и дырки, появляющиеся в процессе тепловой генерации, совершают тепловые движения по кристаллу в течение некоторого времени, называемого временем жизни (в теории полупроводников используются средние времена жизни электронов n и дырок p). Затем свободный электрон и дырка встречаются и взаимоуничтожаются. Такой процесс исчезновения дырок и свободных электронов называют рекомбинацией. Рекомбинация всегда происходит одновременно с тепловой генерацией (иначе происходило бы неограниченное накопление свободных носителей). Интенсивность рекомбинации увеличивается с увеличением концентрации свободных носителей. В стационарном режиме устанавливается равновесие между тепловой генерацией и рекомбинацией (интенсивности их уравниваются) при определенной концентрации свободных носителей, называемой равновесной концентрацией. Каждому значению температуры кристалла соответствует своя равновесная концентрация собственных электронов ni и дырок pi. При этом всегда электроны и дырки появляются и исчезают парами. Значит и средние времена жизни электронов и дырок в собственном полупроводнике равны (n = p).
Для Ge при комнатной температуре (Т = 300 К), например /2,3/,
,
что соответствует удельному сопротивлению германия при комнатной температуре
.
Для кремния при комнатной температуре
,
что соответствует удельному сопротивлению кремния при комнатной температуре
В этих выражениях i означает собственную проводимость, n -концентрацию электронов, p - концентрацию дырок.
Собственная проводимость сильно зависит от температуры. Ниже будет показано, что эта зависимость экспоненциальная.