2.5. Собственный полупроводник

В собственном полупроводнике имеются только свободные электроны n_i и дырки p_i. Доноров и акцепторов нет (N_g=0, N_А=0). Электрическая нейтральность (равенство положительного и отрицательного зарядов) обусловлена равенством концентраций электронов и дырок:

.

Концентрацию собственных электронов и дырок согласно (2.5) и (2.7) можно записать, обозначив уровень Ферми для собственного полупроводника :

(2.9)

Приравняв правые и левые части (2.9), можно найти равенство

,

из которого легко найти уровень Ферми в собственном полупроводнике (считая ):

. (2.10)

Уровень в собственном полупроводнике находится на середине запрещенной зоныW на расстоянии от зоны проводимости и от валентной зоны (рис.2.1,а; 2.2).

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Тогда концентрации собственных носителей при заданной температуре могут быть записаны как функции ширины запрещенной зоны:

, (2.11)

из которых могут быть получены упоминавшиеся ранее концентрации собственных носителей:

- для Ge

- для Si

Перемножая правые части (2.5), (2.7) и (2.9), можно убедиться в справедливости (1.2) и (1.4). Из (2.11) также очевидна зависимость концентраций n_i и p_i от температуры, обусловленная, в основном, экспонентой (кроме показателя степени температура входит еще сомножителем T ^3/2 в коэффициенты ).

2.6. Примесный полупроводник. Смещение уровня Ферми

Для полупроводника n-типа отрицательный заряд обусловлен свободными электронами, положительный заряд - ионами донора . В соответствии с (1.1) зарядом собственных дырокp_i можно пренебречь. Электрическая нейтральность при рабочих температурах обусловлена равенством концентраций электронов n_n и атомов донора N_g (при температуре около 300 К все атомы донора ионизированы, т.е. = N_g ):

.

Концентрацию n_n можно определить из (2.5), обозначив уровень Ферми для полупроводника n-типа как :

.

Подставив найденное значение n_n в предыдущее равенство, можно найти, что уровень Ферми для невырожденного полупроводникап-типа (концентрация доноров N_g не превышает эффективной плотности состояний N_C, равной примерно 510¹⁹ см^-3) находится ниже дна зоны проводимости W_C /2/. С другой стороны, найдя значение коэффициента N_c из (2.6), можно концентрацию электронов n_n выразить через концентрацию и уровень Ферми собственного полупроводника n_i , :

, (2.12)

из которого можно найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны:

. (2.13)

Пример 2.1

Найти смещение уровня Ферми если Ng =2,5^10¹⁶ см ^–3.

согласно (2.13)

В.

Уровень Ферми в электронном полупроводнике смещается от середины запрещенной зоны вверх на . Это смещение тем больше, чем больше концентрация электроновn_n. Значит, уровень Ферми расположен между нижним краем зоны проводимостиW_C (точнее, между донорным уровнем примеси, или примесным уровнем донора) и серединой запрещенной зоны , как показано на рис.2.1,б; 2.3.

Рис. 2.3

Рис. 2.4

Аналогично тому, как были получены равенства (2.12), (2.13), для полупроводника p_i-типа можно найти равенства:

, (2.14)

. (2.15)

Уровень Ферми в дырочном полупроводнике смещается вниз от середины запрещенной зоны на величину . Для невырожденного полупроводника (N_a<) уровеньнаходится между верхним краем валентной зоны (точнее, между акцепторным уровнем примеси, или примесным уровнем акцептора) и серединой запрещенной зоны , как показано на рис.2.1,в; 2.4.