1.2.7. Сили інерції. Рух у неінерціальних системах відліку

Неінерціальною системою відліку називається будь-яка система відліку, яка рухається з прискоренням відносно інерціальної. Наприклад, потяг, що починає рухатися або гальмує, автомобіль, що завертає на повороті шосе, ракета, що злітає з космічним апаратом, Земля, що обертається тощо. Для встановлення процесів, що протікають в неінерціальних системах відліку обмежимося розглядом простих випадків.

Приклад 1. Система, що рухається прямолінійно і прискорено.

Нехай система x′ , y′ (наприклад, автомобіль) рухається прискорено по відношенню до нерухомої системи x, y (рис. 1.25). Це означає, що в нерухомій системі відліку

, (1.81)

де F – сила, що викликає прискорення.

У системі автомобіля рух будь-якого тіла описується рівнянням: . Але швидкості в обох системах відліку пов’язані як:(1.53). Звідси . Отже закон руху тіл в відносно прискореного автомобіля буде:

(1.82)

Таким чином, із порівняння формул (1.81) та (1.82) видно, що в прискореному автомобілі на тіла діє додаткова сила , яка називаєтьсясилою інерції. Отже, для того, щоб працював другий закон Ньютона у неінерціальній системі, його можна дещо “поправити”, ввівши силу інерції. Введення сил інерції дає можливість описувати рух тіл у будь-яких (як інерціальних, так і неінерціальних) системах відліку з допомогою одних і тих рівнянь руху.

Наведемо особливості сил інерції.

• Сили інерції не інваріантні відносно переходу із однієї системи відліку до іншої.

• Сили інерції не підлягають закону рівності дії і протидії. Якщо на якесь тіло діє сила інерції, то не існує сили протидії, що була б прикладена до іншого тіла.

• Сили інерції не можна ставити в один ряд із такими силами, як пружні, гравітаційні та сили тертя. Сили інерції зумовлені властивостями тієї системи відліку, в якій розглядаються механічні явища. У цьому смислі їх можна назвати фіктивними силами. Вони існують тільки в неінерційних системах відліку і направлені протилежно прискоренню системи.

Введення в розгляд сил інерції не є принципово необхідним. В принципі будь-який рух тіла можна завжди розглядати по відношенню до інерціальної системи відліку. Однак практично часто представляє інтерес саме рух тіл по відношенню до неінерціальної системи відліку, наприклад по відношенню до земної поверхні. Використання сил інерції дає можливість розв’язати відповідну задачу безпосередньо по відношенню до такої системи відліку, що часто виявляється значно простіше, аніж розглядати рух в інерціальній системі.

Багато явищ інтерпретуються як прояв сил інерції у прискореній системі відліку, що рухається поступально. Прикладом може бути:

а) прискорений рух потягу (рис. 1.26). Вантаж, підвищений на нитці у вагоні потяга, відхиляється при русі потяга. Рух вантажу можна розглядати в інерціальній системі відліку. Рівнянням руху буде . Із цього рівняння зокрема можна знайти кут відхилення нитки. Однак цей вантаж можна розглядати і в неінерціальній системі відліку, пов’язаній із вагоном, відносно якого вантаж перебуває у спокої. Тоді рівняння динаміки буде, де.

б) вода в рухомій цистерні (рис. 1.27). При прискореному русі цистерни рівень води встановиться під деяким кутом α до горизонту. Причому кут нахилу визначається силою інерції , тобто залежить від прискоренняцистерни:. Звичайно, що рівень води встановиться так, щоб поверхня була перпендикулярною до напрямку рівнодійної сили.

Приклад 2. Система відліку обертається з постійною кутовою швидкістю.

_{Згідно із рівняннями кінематики прискорення тіла у обертовій системі визначається:}

(1.83)

_{Звідси рівнянням руху буде:}

(1.84)

де сила називається відцентровою силою інерції; по модулю вона рівна. Інша сила, яка виникає при русі тіла відносно обертової системи відліку, називаєтьсякоріолісовою силою інерції, або силою Коріоліса.

_{Наведемо приклади прояву сили Коріоліса на Землі:}

_{У північній півкулі cила Коріоліса напрямлена вправо по відношенню до руху, тому праві береги річок у північній півкулі більш круті – їх підмиває вода під дією цієї сили. У південній півкулі все відбувається навпаки. При пострілі із гармати уздовж меридіану на північ снаряд буде відхилятися на схід у північній півкулі і на захід – у південній. При пострілі уздовж екватора сили Коріоліса будуть притискувати снаряд до Землі, якщо постріл був виконаний у напрямку на захід, і піднімати його догори, якщо постріл виконаний у східному напрямку. Це треба враховувати в артилерії.}

_{Вісторії воєн трапився цікавий випадок із участю сили Коріоліса. Так у ході першої світової війни у битві британського та німецьких флотів біля Фолклендських островів 8 грудня 1914 усі точно пристріляні гармати англійських кораблів стали посилати снаряди на відстань 100 м від цілі. Причина була в тому, що військові моряки не врахували прості закони фізики. Приціли були вивірені біля берегів Англії, в північній півкулі, а Фолкленди знаходяться у південній півкулі. А отже, як видно із рис. 1.28, сила Каріоліса у різних півкулях відхиляла снаряди, які летять, у різні боки. Ці ж причини пояснюють неоднаковий знос рейок залізничних колій. Сила Коріоліса спричинює також і обертання циклонів та антициклонів; її необхідно враховувати при розгляді планетарних рухів воли в океані.}