1.6.2. Деформація зсуву

Деформацію зсуву можна спостерігати у досліді з гумовим кубиком, якщо закріпити, наприклад, його нижню основу, а до верхньої основи прикласти дотичну силу (рис. 1.68). Деформація у цьому випадку буде характеризуватися параметром

, (1.161)

що залежить від кута зсуву α, що у більшості випадків малий, а тому .

В області пропорційності зв’язок між деформацією і тангенціальною напругою задається співвідношенням, аналогічному до (1.157):

(1.162)

де – тангенціальна (дотична) напруга, аналогічна за змістом до введеної вище нормальної напруги σ, а G – модуль зсуву, що є, як і модуль Юнга Е, характеристикою матеріалу. Модуль зсуву рівний такій тангенціальній напрузі, при якій кут зсуву виявився б рівним 45^о (tgα = 1).

Нижче в таблиці 1.3 наведені характеристики пружності і міцності деяких (у тому числі і будівельних) матеріалів.

Таблиця 1.3. Характеристики пружності і міцності, 10⁸ Па

Матеріал	Модуль пружнос-ті Е,	Модуль зсуву, G	Межа пропорцій-ності, σп	Межа текучос-ті, σт	Межа міцності при розтягу-ванні, σм
Зварюваль-на сталь	2000	770	1,3 – 1,6	1,8 – 2,6	3,3 – 4,0
Пружинна сталь незагарто-вана	2200	850	5,0 і вище	–	до 10 і вище
Пружинна сталь загарто-вана	2200	850	7,5 і вище	–	до 17
Трос сталевий	–	–	–	–	9,8
Мідь	1100 – 1300	415 – 440	–	0,7	22
Сірий чавун	750 – 1050	290 – 400	–	–	1,2 – 2,4
Дерево уздовж волокна (дуб)	140	6	–	–	–
Бетон	150 – 400	250 – 260	–	–	–
Цегляна кладка	30	–	–	–	–
Свинець	140 – 180	55 – 80	–	0,05	0,14 – 0,18

Цікаво відмітити, що із розвитком хімічної промисловості стало можливим штучно синтезувати волокна, які за своєю міцністю можуть переважати міцність найкращих марок сталі. Прикладом такого синтетичного волокна є кевлар, що у 5 разів міцніше за сталь та має межу міцності σ_м = 36,2·10⁸ Па. Механічні властивості матеріалу роблять його здатним для виготовлення куленепробивних жилетів. Це одне із найвідоміших застосувань кевлару.

Із таблиці 1.3 можна зробити два важливі висновки.

По-перше, оскільки межа пропорційності σ_п на 2-3 порядки менша модуля пружності, то в області пружної деформації .

По-друге, спостерігається кореляція між величинами модуля пружності Е та модуля зсуву G – чим більше Е, тим більше і G, що і підтверджується формулою (1.159).

Деформації розтягу та зсуву виникають в практично важливих випадках згину балок будівельних конструкцій і скручуванню валів машин та механізмів.

1.6.3. Деформація кручення

Деформації зсуву виникають при скручуванні валів машин і механізмів, коли за допомогою валу передається обертове зусилля від однієї частини механізму до іншої. На відміну від раніше вивчених деформацій стиску та зсуву, що були однорідними, деформації кручення та згину, до вивчення яких ми звертаємося, є неоднорідними. Це означає, що у цих випадках деформації всередині тіла змінюються від точки до точки.

Якщо, наприклад, одну основу вала, виготовленого у вигляді круглого стрижня радіусаR і довжини l, закріпити, а до протилежної основи прикласти момент зовнішніх сил M, то вал деформується (рис. 1.69). Закон Гука для деформації кручення записується у вигляді:

(6.10)

де f – постійна для даного стрижня, що називається модулем кручення. На відміну від раніше введених модулів Е та G і коефіцієнта μ, модуль кручення залежить не лише від матеріалу стрижня, але і від його геометричних розмірів:

(1.163)

Експериментально модуль кручення можна виміряти, спостерігаючи крутильні коливання тяжкого тіла, підвішеного до нижнього кінця стрижня чи дроту. Ці коливання будуть гармонічними із періодом

(1.164)

Якщо момент інерції тіла І відомий, то, вимірявши період коливань Т, можна вирахувати згідно формули (1.164) модуль кручення f.