1.1.4. Плоскопаралельний рух

Плоскопаралельний рух – це такий рух твердого тіла, при якому траєкторії усіх його точок лежать в паралельних площинах.

Якщо в тілі провести деяку пряму O₁O₂, перпендикулярну до цих площин (рис. 1.13), то усі точки цієї прямої будуть рухатися по однаковим траєкторіям з однаковими швидкостями та прискореннями; сама пряма буде, звичайно, зберігати свою орієнтацію в просторі. Таким чином, при плоскопаралельному русі твердого тіла достатньо розглянути рух одного із перерізів тіла.

Звернімося до класичного простого прикладу плоского руху – коченню циліндра по площині без ковзання. Розглядаючи однин із перерізів циліндра площиною, перпендикулярною його осі, ми прийдемо до відомої задачі про кочення колеса (рис. 1.14). Центр колеса рухається прямолінійно, траєкторії інших точок представляють собою криві, що називаютьсяциклоїдами.

За відсутності ковзання миттєва швидкість найнижчої точки колеса (точки M) рівна нулеві. Це дозволяє розглядати кочення колеса як суперпозицію двох рухів: поступального зі швидкістю осі υ₀ та обертального з кутовою швидкістю деR – радіус колеса. Більш детальний аналіз показує, що швидкість будь-якої точки на рухомому колесі відносно нерухомої лабораторної системи відліку (наприклад, землі) можна представити як:

(1.42)

де – радіус-вектор, проведений від центру О до даної точки, рух якої вивчається.

Із (1.42) можна зробити висновок, що в будь-який момент часу повинна існувати така точка M, швидкість якої в лабораторній системі рівна нулю: . Для цієї точки. Або за модулем можна записати:. Така точка М називаєтьсямиттєвим центром швидкостей.

Відмітимо, що ця точка не обов’язково повинна належати тілу, тобто може знаходитися і поза ним. Таким чином, плоский рух твердого тіла в даний момент часу можна представити як чисте обертання навколо осі, що проходить через точку М – така вісь називається зазвичай миттєвою віссю обертання. Так, наприклад, для колеса, що котиться по площині без ковзання (рис. 1.14), миттєва вісь обертання проходить через точку М дотику колеса з площиною. Суттєво, що в різні моменти часу миттєва вісь обертання проходить через різні точки твердого тіла і через різні точки лабораторної системи, зберігаючи, звичайно, свою орієнтацію у просторі.

Правило знаходження миттєвого центру швидкостей (миттєвої осі обертання): миттєвий центр швидкостей знаходиться на перетині перпендикулярів до швидкостей усіх точок тіла при його плоскому русі.

На рисунку 1.15 показано положення миттєвого центру швидкостей для циліндра, затисненого між двома паралельними рейками, які рухаються в одну і ту ж сторону з різними швидкостями і.

Знаючи кутову швидкість ω і положення миттєвої осі обертання, можна легко визначити швидкість будь-якої точки тіла при його плоскому русі. Так, у випадку рухомого із швидкістю колеса (рис. 1.14), швидкість точки В:

(1.43)

Рисунок 1.1 ілюструє розподіл швидкостей на вертикальному діаметрі колеса залізничного вагону. Миттєва вісь обертання проходить через точку М дотику колеса з рейкою. Як видно, лінійна швидкість точки на краю реборди (т. А) напрямлена в сторону, протилежну до руху вагона.

Таким чином, миттєвий центр швидкостей є миттєвим центром обертання, через який в даний момент часу проходить миттєва вісь обертання, а відстані від миттєвого центру швидкостей до точок плоскої фігури є миттєвими радіусами обертання в даний момент часу.