13. Характеристики дифференцирующей цепи и линии задержки.

Схема дифференцирующей цепи приведена на рис. 4.7.б. Изображение по Лапласу напряжений на элементах схемы , тогда с учетом (4.4) получим:

,.

По определению .

Умножив числитель и знаменатель на рС, получим: , где T = RC - постоянная времени RC-цепи.

Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение, следующее из соотношения: , откуда.

Здесь .

Основные характеристики дифференцирующей цепи:

ККП ;;;

АЧХ ;

ЛАЧХ ;

ФЧХ ;

ПХ ;

ИХ =.

На рис. 4.9 приведены годограф ККП, ЛАЧХ, ЛФЧХ, ПХ и ИХ дифференцирующей цепи, а также кусочно-линейная аппроксимация ЛАЧХ.

Рис. 4.9 График годографа ККП, ЛАЧХ, ЛФЧХ, ПХ и ИХ

14. Корректирующее звено с отставанием по фазе.

Схема корректирующего звена с отставанием по фазе приведена на рис. 4.10.а. Это звено называют также пропорционально-интегрирующим фильтром. Сигналом в этом звене является напряжение на цепи.

По определению , где,=.

С учетом ,,(4.2) имеем=.

Удобнее это выражение представить в виде: , где,.

Основные характеристики:

ККП ;

АЧХ ;

ЛАЧХ ;

ФЧХ .

На рис. 4.10.б приведены ЛФЧХ и кусочно-линейная аппроксимация ЛАЧХ корректирующего звена с отставанием по фазе. Из этого рисунка видно, что ЛФЧХ отклоняется в отрицательную сторону только в окрестности частот и. Исследуем функциюна экстремум. Для этого решим уравнениеи получимпри.

(а)

(б)

Рис. 4.10 Схема корректирующего звена с отставанием по фазе и его характеристики и.

15. Корректирующее звено с опережением по фазе.

Схема корректирующего звена с опережением по фазе приведена на рис. 4.11.а. Это звено называют также пропорционально-дифференцирующим фильтром. Выходным сигналом в этом звене является напряжение на резисторе.

(а)

(б)

Рис. 4.11 Схема корректирующего звена с опережением по фазе и его характеристики и.

По определению , где,=.

Тогда с учетом ,,(4.2) имеем:, где,.

Основные характеристики:

ККП ;

АЧХ ;

ЛАЧХ ;

ФЧХ .

На рис. 4.11.б приведены ЛФЧХ и кусочно-линейная аппроксимация ЛАЧХ корректирующего звена с опережением по фазе. Из этого рисунка видно, что ЛФЧХ отклоняется в положительную сторону только в окрестности частот и.

Исследуем функцию на экстремум. Для этого решим уравнение

и получим: при.

16. Электродвигатели постоянного тока. Принцип действия, устройство, схемы включения, передаточная функция, достоинства, недостатки.

Основными исполнительными устройствами в системах автоматического управления, обеспечивающими вращение, перемещение, сжатие, растяжение и другие воздействия на объект, являются электродвигатели. Они превращают электрическую энергию в механическую энергию вращения. Вращательное движение может быть преобразовано в поступательное с помощью червячных передач или других механизмов. Принцип работы электродвигателей постоянного тока основан на законе Ампера.

На рис. 4.13 показано направление сил Ампера, действующих на провода с током в виде прямоугольной рамки, находящейся в постоянном магнитном поле.

Рис. 4.13 Действие сил Ампера на рамку с током в постоянном магнитном поле

Из этого рисунка видно, что направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: направление тока совпадает с направлением пальцев кисти, магнитные силовые линии входят в ладонь, а большой палец указывает направление силы Ампера.

Под действием этой силы рамка повернется вокруг оси по часовой стрелке.

Для работы электродвигателя постоянного тока необходимо создать в пространстве вокруг рамки постоянное магнитное поле и пропустить через нее ток.

Магнитное поле создается двумя катушками, находящимися в неподвижной части двигателя - статоре. Для обеспечения равномерного вращения применяют несколько рамок, сдвинутых относительно друг друга на некоторый угол, а для увеличения силы Ампера рамки делают из нескольких витков и помещают их на ротор из магнитомягкой стали. Для подведения к рамкам тока их концы соединяют с изолированными друг от друга пластинами из бронзы. К этим пластинам, образующим коллектор (собиратель), с помощью пружин прижимают щетки из графита или бронзы.

На рис. 4.14 изображены статор и ротор электродвигателя постоянного тока. Ротор помещается внутри статора и вращается на подшипниках.

Рис. 4.14 Статор и ротор электродвигателя постоянного тока

На рис. 4.15 приведены основные схемы включения электродвигателя постоянного тока: с параллельным возбуждением (а) и с последовательным возбуждением (б).

(а)

(б)

Рис. 4.15 Схемы включения электродвигателя с параллельным (а) и с последовательным (б) возбуждением

В первой схеме ток возбуждения , протекающий через создающие магнитное поле катушки внутри статора, не зависит от тока , протекающего через витки ротора, а во второй схеме. Вторая схема включения широко используется на электротранспорте: в трамваях, троллейбусах, электричках и поездах метро, так как в этой схеме при включении электродвигателя создается сильный вращательный момент ротора.

Отметим, что электродвигатели постоянного тока будут работать и от переменного напряжения питания. Действительно, при изменении направления тока в рамке одновременно изменится и направление силовых линий магнитного поля, создаваемого током в катушке возбуждения, поэтому направление силы Ампера не изменится, и ротор будет вращаться в одну сторону. Вследствие этого описанные двигатели часто называют коллекторными. Для изменения направления вращения ротора в коллекторных электродвигателях необходимо перекоммутировать либо концы катушек возбуждения, либо провода, подводящие ток к щеткам коллектора.

Важными характеристиками электродвигателей постоянного тока в устройствах автоматического управления являются регулировочная характеристика (рис. 4.16.а) и переходная характеристика (рис. 4.16.б). Регулировочная характеристика - это зависимость частоты вращения ротора от напряжения U.

(а)

(б)

Рис. 4.16 Регулировочная (а) и переходная (б) характеристики электродвигателей

Переходной характеристикой называется зависимость частоты вращения ротора от времени t при подключении электродвигателя к напряжению u=const. Она описывается выражением.

Передаточная функция электродвигателя по частоте вращения ротора соответствует инерционному звену ,(4.10)где, уголопределяется по регулировочной характеристике.

- постоянная времени, которая определяется по переходной характеристике:

при.

Передаточную функцию электродвигателя по углу поворота ротора получим, принимая во внимание, что.

Отсюда , тогда с учетом (4.10) :. (4.11)

Из этого выражения следует, что для выходного сигнала, являющегося углом поворота ротора, электродвигатель является инерционно-интегрирующим звеном.

Недостатком коллекторных электродвигателей является наличие трущихся о коллектор щеток. При вращении ротора щетки искрят, вследствие чего они создают помехи радиоаппаратуре и со временем стираются (изнашиваются), поэтому их приходится периодически менять.