Миттєвий розподіл зміщення, швидкості прискорення і деформації у хвилі.

Миттєвий розподіл зміщення:

Швидкість зміщення коливальних точок хвилі:

Швидкість зміщень у хвилі змінюється за тим самим законом, що й зміщення з тією лише відмінністю, що зсув фаз між ними дорівнював . Коли зміщення досягає максимуму, швидкість частинки змінює знак, тобто на якусь мить перетворюється в нуль. При прохлдженні положення рвноваги точка має максимальну швидкість, хоча зміщення її в цей момент часу дорівнює нулю.

Швидкість поширення хвилі – це швидкість поширення стану коливального руху.

Швидкість – швидкість коливань частинок і характеризує їх рух відносно положення рівноваги однієї і тієї самої частинки середовища.

Прискорення:

Миттєве прискорення має найбільше значення для точок, зміщення яких в даний момент найбільше.

Миттєвий розподіл деформації:

t = const

Енергія пружної хвилі.

В середовищі, де поширюється плоска поздовжня хвиля умовно позначимо елементарний об’ємнастільки малий (набагато менший довжини хвилі), щоб швидкості і деформації були постійними

–відносна деформація.

Виділимо об’єм що має скінченну енергію:

,

де – густина середовища;

Виділимо об’єм що має потенціальну енергію

Повна енергія:

Миттєва густина енергії:

–середня густина енергії пропорційна густині середовища, квадрату амплітуди і квадрату частоти.

Хвиля не переносить частинки середовища в напрямку свого руху. Тобто при поширені хвилі середовище отримує додатковий запас енергії, хвиля переносить енергію від джерела коливання на все більші проміжки середовища, але не переносить частинки середовища.

Кількість енергії, що переносить хвиля за одиницю часу (1с) через площу в 1 м² розміщену перпендикулярно до напрямку поширення хвилі називається густиною потоку енергії або інтенсивністю хвилі (рис. 5.21).

Рис. 5.21.

Інтенсивність хвилі:

Розглянемо швидкість хвилі як вектор, напрям якого співпадає з напрямом поширення хвилі, надамо густині потоку векторну величину:

Вектор густини потоку енергії був введений російським фізиком Н.А. Умовим (1874) і називається вектор Умова.

|Інтерференція механічних хвиль. Сферичні хвилі. Хвильове рівняння

Поверхня, що сполучає в даний момент точки хвилі, що коливається в одній фазі, називається хвильовою поверхнею.

Хвилі, які ми раніше розглядали, хвильова поверхня яких є площиною – плоскі хвилі – фронт хвилі і хвильова поверхня площини.

Якщо середовище, в якому розповсюджуються хвилі, не обмежене, то хвилі від джерела можуть розповсюджуватися у всі сторони.

Приклад: джерелом коливання в ізотропному однорідному середовищі служить кулька малих розмірів, яка пульсує. В даному випадку хвильова поверхня – сфера, центр якої розташований в точці виникнення коливань. Радіус цієї сфери рівний відрізку, на який розповсюджуються коливання за t, тобто . Фронт хвилі – теж сферична поверхня. Такі хвилі називаютьсясферичними.

~ – амплітуда хвильового процесу обернено пропорційна відстані від центру хвиль.

Дослід: Ванна з водою і кулька на пружині.

Розповсюджуючись, хвилі приводять в коливальний рух все більше число частинок середовища. Оскільки енергія коливальних рухів, яка передається частинкам середовища від джерела, розподілена між великим їх числом, амплітуда сферичних хвиль убуває обернено пропорційно до відстані від центру їх виникнення.

Тому рівняння сферичної хвилі матиме вигляд:

Рівняння плоскої хвилі:

Закон розподілу в хвилі деформацій або миттєвий розподіл деформації в хвилі:

(5-31)

Закон зміни з часом прискорення частинок:

(5-32)

Продиференціюємо по миттєву деформацію:

і порівняємо з (5-32):

є диференціальним рівнянням хвильового руху і називається хвильовим рівнянням.

Рішенням його є рівняння, що описують плоскі гармонічні хвилі, які біжать.

Часто в середовищі розповсюджується одночасно декілька хвиль.

Приклад: сферичні хвилі, що виникли від кинутого в ставок каменя. Картина кругового розповсюдження не спотворюється присутністю інших хвиль. При розповсюдженні в середовищі декількох систем хвиль кожна з них розповсюджується так, як ніби інші хвилі відсутні.