Основні кінематичні характеристики

|вітряк

Поширення коливань в однорідному середовищі

Рис. 5.19.

Процес поширення коливань частинок у пружному середовищі називається хвильовим процесом або просто хвиля.

Границя, що розрізняє частинки, які коливаються від частинок середовища, які ще не коливаються, називаються фронтом хвилі.

В однорідному ізотропному середовищі напрям поширення хвилі перпендикулярно її фронту. Якщо фронт хвилі є площиною, то хвиля називається плоскою, фронт – сферичний, поверхня – сферична. Частинки середовища, які беруть участь у хвильовому процесі, коливаються як маятники (рис. 5.19), з однаковою частотою навколо свого положення рівноваги, тобто хвиля не переносить частинки середовища в напрямі свого поширення.

В залежності від напрямку поширення коливань відносно напрямку руху хвилі розрізняють два види хвиль: поперечні і поздовжні. У поздовжній хвилі частинки коливаються вздовж напрямку хвилі, в поперечній – перпендикулярно до напрямку поширення хвилі.

Довжина хвилі вимірюється тією величиною, на яку переміщається хвильовий процес.

–дисперсійне рівняння

Швидкість поширення хвилі.

З моделі однорідного середовища видно, що швидкість поширення коливань маятника залежить від жорсткості пружини і маси маятника. Швидкість хвильового процесу тим вища, чим вища пружність середовища (Е – модуль Юнга). В реальному середовищі швидкість залежить від виду хвилі.

Для поздовжніх хвиль швидкість хвильового процесу залежить від густини середовища: із збільшенням густини швидкість зменшується

У поперечних хвилях зміщення частинок призводить до додаткових деформацій зсуву .

Для рідин і газів = 0, тому поперечні хвилі в даному середовищі поширюватись не можуть.

В твердих тілах поширюються як поперечні так і поздовжні хвилі.

Так як , швидкість поздовжньої хвилі більша, ніж швидкість поперечної.

Рівняння площини бігучої хвилі.

Записати рівняння хвилі – це значить записати для кожної точки середовища закон зміни зміщення як функцію часу. В загальному вигляді: . Зупинимося на конкретному випадку плоскої синусоїдальної хвилі, для якої зміщення:. В однорідному середовищі (мотузка, струна) хвильовий процес також описується.

Візьмемо мотузку і зовні подіємо на неї, змусимо точку О коливатись вздовж тієї , яка або перпендикулярна осіX, або паралельно їй за законом

По мотузці пошириться хвиля.

Через деякий час , хвильовий процес досягне точки з координатоюX і втягне її в коливальні рухи.

Очевидно, що в даний момент часу t точка X буде мати таке ж зміщення і такий напрямок руху, які мала точка О у попередній момент часу:

Тому закони коливання в точці X запишеться як:

–синусоїда.

Для поперечних хвиль цей графік визначає і дійсне положення частинок в просторі в даний момент часу t₀. Відбувається неперервні рухи за синусоїдальним законом (рис. 5.20).

Рис. 5.20.

Для поперечної хвилі графік показує наскільки і в яку сторону змістилась кожна частинка від свого положення рівноваги.

Оскільки ;;;– хвильове число, показує скільки довжин хвиль поміщається на відрізку довжиною2π м.

–рівняння площини бужучої хвилі.