Принцип суперпозиції. Когерентні хвилі

Властивість незалежного поширення одиночного хвильового процесу називається принципом суперпозиції.

Наслідком цього принципу є те, що зсув частинки середовища у будь-який момент часу рівний геометричній сумі зсувів, які одержує частинка, беручи участь у кожному з складових процесів.

Явище накладення двох або більше хвиль, що приводить до стаціонарного посилення коливань середовища в одних точках простору і ослабленню в інших, тобто явище, при якому відбувається перерозподіл енергії коливань в просторі, називається інтерференцією хвиль.

Інтерференція хвиль спостерігається при накладенні таких хвиль, які мають:

• однакову частоту;

• постійну в часі різницю фаз у кожній точці простору;

• створюють коливання уздовж однієї прямої.

Хвилі, що задовольняють цим трьом умовам і джерела, що створюють їх, називаються когерентними.

Інтерференція механічних хвиль. Умова максимуму і мінімуму

Нехай в середовищі розповсюджується дві плоскі хвилі, що мають частоту (рис. 5.22). Візьмемо на плоских джерелах т. О₁ і т. О₂ та проведемо з них два промені. Уздовж променів розповсюджуються хвилі, в яких зсув змінюється згідно із законом:

У точці В складаються коливання:

Рис. 5.22.

Початкові фази:

;

Складання дає результат коливання:

, де

, де – різниця найкоротших відстаней, що проходять хвилями від джерел коливання до даної точки середовища, називається різницею ходу хвиль.

Амплітуда результуючих коливань залежить від різниці фаз між хвилями, що інтерферують:

або від різниці ходу хвиль, що інтерферують.

Результуюча амплітуда досягає максимуму при зсуві фаз:

, деn = 0, 1, 2,…, тобто , тобто при парному числі напівхвиль або при цілому числі хвиль.

Мінімум результуючої амплітуди, тобто мінімум інтерференційної картини спостерігається при:

, тобто при різниці ходу:

,

тобто у разі непарного числа напівхвиль.

Принцип Гюйгенса

У 1960 р. Гюйгенсом (голландським фізиком) був запропонований метод побудови фронту хвилі у момент часу t+∆t, якщо відоме його положення у момент часу t і швидкість розповсюдження хвиль в даному середовищі.

На основі експериментально отриманих фактів Гюйгенс дійшов висновку, що кожна точка фронту хвилі є самостійним джерелом сферичних вторинних хвиль, огинання яких дає нове положення фронту хвилі (рис. 5.23).

Рис. 5.23.

Принцип Гюйгенса дозволяє легко одержати відомі з досліду закони віддзеркалення і заломлення.

Френель (французький учений) пояснив, чому немає хвилі у зворотному напрямі (явище принципу Гюйгенса-Френеля інтерференції). Стоячі хвилі

Особливий випадок інтерференції представляє результат складання двох зустрічних хвиль з однаковою частотою і амплітудою. Такі хвилі, що виникають як результат складання двох зустрічних хвиль з однаковою амплітудою і частотою, називаються стоячими хвилями.

Припустимо, що падаюча і відбита плоскі хвилі розповсюджуються в середовищі без згасання, володіючи однаковою амплітудою А₀. Нехай х співпадає з одним із променів. Початок координат помістимо в точці, в якій обидві хвилі мають одну фазу, що дорівнює нулю.

Тоді рівняння падаючої хвилі:

.

Результуючий зсув:

Це і є рівняння стоячої хвилі. З цього рівняння виходить, якщо ми зафіксуємо деяку точку з координатами х, то для частинки, що знаходиться в цій точці, рівняння гармонічних коливань матиме амплітуду, що змінюється згідно із законом:

У точках, де , амплітуда результуючого коливання у будь-який момент часу рівна 0. Такі точки називаютьсявузлами. У ці точки падаюча і відбита хвилі приходять в протифазах.

У точках, де , амплітуда результуючого коливання має максимум, рівний подвоєній амплітуді зсуву складових хвиль. Ці точки називаютьсяпучностями.

У пучності падаюча та відображена хвилі приходять в одній фазі.

Положення вузлів визначається умовою:

де n = 0, 1, 2,…

Звідки координати вузлових точок:

.

Відстань між двома сусідніми вузлами рівна:

.

Звідки:

Відстань між двома сусідніми пучностями рівна

.

Відстань між сусідніми вузлом і пучністю: .

Рис. 5.24.

Графік 5.24 показує, в яких межах коливаються різні точки середовища, в якій утворилася стояча хвиля.

Стояча хвиля зсувів супроводжується утворенням стоячих хвиль швидкостей і деформацій. Найбільшого значення деформація досягає у вузлах зсуву і перетворюється в нуль у пучностях.

Рис. 5.25.

На рис. 5.25 Показано миттєвий розподіл зміщень частинок середовища для стоячої хвилі у момент часу і.

У стоячій хвилі, на відміну від тієї, що біжить не відбувається зміни повної енергії, оскільки падаючі і відбиті хвилі однакової амплітуди несуть однакову енергію в протилежних напрямах. Тому повна енергія результуючої стоячої хвилі залишається постійною. Відбувається лише перехід енергії з потенціальної у кінетичну і навпаки.