Динаміка гармонічних коливань.

14. Вантаж масою т = 250 м, підвішений до пружини, коливається по вертикалі з періодом Т = 1 с. Визначити жорсткість k пружини.

15. До спіральної пружини підвісили вантаж, у результаті чого пружина розтяглася на ∆х = 9 см. Який буде період Т коливань вантажу, якщо його відтягнути вниз, а потім відпустити?

16. Гиря, підвішена до пружини, коливається по вертикалі з амплітудою А = 4 см. Визначити повну енергію Е коливань гирі, якщо жорсткість k пружини дорівнює 1кН/м.

17. Знайти відношення довжин двох математичних маятників, якщо відношення періодів їхніх коливань дорівнює 1,5.

18. Математичний маятник довжиною l = 1 м встановлений у ліфті. Ліфт піднімається із прискоренням а = 2,5 м/с². Визначити період Т коливань маятника.

19. Тіло масою т = 4 кг, закріплене на горизонтальній осі, здійснює коливання з періодом Т₁ = 0,8 с. Коли на цю вісь був насаджений диск так, що його вісь співпала з віссю коливань тіла, період Т₂ коливань став рівним 1,2 с. Радіус R диска дорівнює 20 см, маса його дорівнює масі тіла. Знайти момент інерції I тіла відносно осі коливань.

20. Ареометр масою m = 50 м, що має трубку діаметром d = 1 см, плаває у воді. Ареометр занурили у воду, а потім відпустили його вільно рухатись, у результаті чого він став здійснювати гармонічні коливання. Знайти період Т цих коливань.

21. У відкриту з обох кінців U-подібну трубку із площею поперечного перерізу S = 0,4 см² швидко вливають ртуть масою m = 200 г. Визначити період Т коливань ртуті в трубці.

22. Набряклу колоду занурили вертикально у воду так, що над водою перебуває лише мала (у порівнянні з довжиною) її частина. Період Т коливань колоди дорівнює 5 с. Визначити довжину l колоди.

23. Амплітуда згасаючих коливань маятника за час t₁ = 5 хв зменшилася у два рази. За який час t₂ від початкового моменту, амплітуда зменшиться у вісім разів?

24. За час t = 8 хв амплітуда згасаючих коливань маятника зменшилася в три рази. Визначити коефіцієнт згасання .

25. Амплітуда коливань маятника довжиною L = 1 м за час t = 10 хв зменшилася у два рази. Визначити логарифмічний декремент згасання коливань .

26. Логарифмічний декремент згасання коливань маятника дорівнює 0,003. Визначити числоN повних коливань, які повинен зробити маятник, щоб амплітуда зменшилася у два рази.

27. Гиря масою m = 500 г підвішена до спіральної пружини жорсткістю k = 20 Н/м і здійснює пружні коливання в деякому середовищі. Логарифмічний декремент згасання коливань = 0,004. Визначити числоN повних коливань, які повинна зробити гиря, щоб амплітуда коливань зменшилася в n = 2 рази. За який час t відбудеться це зменшення?

28. Тіло масою m = 5 кг робить згасаючі коливання. Протягом часу t = 50 с тіло втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору .

29. Визначити період Т згасаючих коливань, якщо період Т₀ власних коливань системи дорівнює 1 с і логарифмічний декремент згасання коливань = 0,628.

30. Знайти число N повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася в n = 2 рази. Логарифмічний декремент згасання коливань = 0,01.

31. Під дією ваги електродвигуна консольна балка, на якій він установлений, прогнулася на h = 1 мм. При якій частоті обертання якоря електродвигуна може виникнути небезпека резонансу?

32. Вагон масою m = 80 т має чотири ресори. Жорсткість k пружин кожної ресори дорівнює 500 кН/м. При якій швидкості вагон почне сильно розгойдуватися внаслідок поштовхів на стиках рейки, якщо довжина l рейки дорівнює 12,8 м?

33. Коливальна система робить згасаючі коливання з частотою = 1000 Гц. Визначити частотувласних коливань, якщо резонансна частота= 998 Гц.

34. Визначити на скільки резонансна частота відрізняється від частоти = 1 кГц власних коливань системи при коефіцієнті згасання= 400 с^-1.

35. Визначити логарифмічний декремент згасання коливань коливальної системи, для якої резонанс спостерігається при частоті, меншій від власної частоти= 10 кГц на= 2 Гц.