Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

Період згасаючих коливань Т = 4 с; логарифмічний декремент згасання = 1,6; початкова фаза φ = 0. При t = T/4 зсув точки х = 4,5 см. Написати рівняння руху цього коливання. Побудувати графік цього коливання в межах двох періодів.
Побудувати графік згасаючого коливання, даного рівнянням м.
Рівняння згасаючого коливання задано у вигляді м. Знайти швидкість коливальної точки у момент часу t, рівний: 0; Т; 2Т; 3Т 4Т.
Логарифмічний декремент згасання математичного маятника = 0,2. У скільки разів зменшиться амплітуда коливання за одне повне коливання маятника.
Знайти логарифмічний декремент згасання математичного маятника, якщо за час t = 1 хв амплітуда коливань зменшилася в 2 рази. Довжина маятника l = 1 м.
Математичний маятник довжиною l = 24,7 см здійснює згасаючі коливання. За який час t енергія коливань маятника зменшиться в 9,4 рази? Задачу вирішити при значенні логарифмічного декремента згасання: 1) = 0,01; 2)= 1.
Математичний маятник здійснює згасаючі коливання з логарифмічним декрементом згасання = 0,2.У скільки разів зменшиться повне прискорення маятника в його крайньому положенні за одне коливання?
Амплітуда згасаючих коливань математичного маятника за час t = 1 хв зменшилася вдвічі. У скільки разів зменшиться амплітуда за час t = 3 хв?
По ґрунтовій дорозі пройшов трактор, залишивши сліди у вигляді ряду узаглиблень, що знаходяться на відстані l = 30 см один від одного. По цій дорозі покотили дитячу коляску, що має 2 однакові ресори, кожна з яких прогинається на х₀= 2 см під дією вантажу масою m₀= 1 кг. З якою швидкістю котили коляску, якщо від поштовхів на заглибленнях вона, потрапивши в резонанс, почала сильно розгойдуватися? Маса коляски М = 10 кг.
Знайти довжину хвилі λ коливання, період якого Т = 10^-14 с. Швидкість розповсюдження коливань с = 3∙10³ м/с.
Звукові коливання, що мають частоту = 500 Гці амплітуду А = 0,25 мм, розповсюджуються в повітрі. Довжина хвилі λ = 70 см. Знайти швидкість с розповсюдження коливань і максимальну швидкість частинок повітря.
Рівняння згасаючих коливань має вигляд . Знайти зсувх від положення рівноваги, швидкість і прискорення а точки, що знаходиться на відстані l = 20 м від джерела коливань, для моменту часу t = 1 с після початку коливань. Швидкість розповсюдження коливань с = 300 м/с.
Знайти різницю фаз Δφ коливань двох точок, віддалених від джерела коливань на відстанях l₁= 10 м і l₂= 16 м. Період коливань Т = 0,04 с; швидкість розповсюдження с = 300 м/с.
Знайти різницю фаз Δφ коливань двох точок, які лежать на промені і віддалених на l = 2 м один від одного, якщо довжина хвилі λ = 1 м.
Знайти зсув х від положення рівноваги точки, віддаленої від джерела коливань на відстань l = λ/12, для моменту часу t = Т/6. Амплітуда коливань А = 0,05 м.
Зсув від положення рівноваги точки, віддаленої від джерела коливань на відстані l = 4 см, у момент часу t = Т/6 рівний половині амплітуди. Знайти довжину λ хвилі, що біжить.
Матеріальна точка масою m = 50 м здійснює коливання, рівняння яких має вигляд х = Аcos, деА = 10 см; = 5 с^-1. Знайти силу F, що діє на точку, у двох випадках: 1) у момент, коли фаза =/3 с^-1; 2) у положенні найбільшого зсуву точки.
Коливання матеріальної точки масою m = 0,1 м здійснюються за рівнянням х = Acos, деА = 5 см; = 20 c¹. Визначити максимальні значення обертаючої сили F_max і кінетичної енергії К_mах.
Знайти силу F та повну енергію Е матеріальної точки у момент часу t = 1 с для коливань, які здійснюються за законом x = Acos,де А = 20 см; =2/3 с^-1. Маса m матеріальної точки дорівнює 10 г.
Період Т₀ власних коливань пружинного маятника дорівнює 0,65 с. У в’язкому середовищі період Т того ж маятника став рівним 0,56 с. Визначити резонансну частоту коливань.
Коливання матеріальної точки відбуваються відповідно до рівняння х = Acos, деА = 8 см; =/6 с^-1. У момент, коли обертаюча сила F у перший раз досягла значення 5 мН, потенційна енергія П точки стала рівна 100 мкДж. Знайти цей момент часу t і відповідну йому фазу .