Перелік компетентностей п’ятого змістового модуля

Необхідно зрозуміти:

1. Найпростішим коливальним рухом є вільні (власні) коливання матеріальної точки , що виникають під дією пружних і квазіпружних сил і здійснюються за гармонічним законом, який є розв’язком однорідного диференціального рівняння ІІ порядку:

–кінематичне рівняння власних гармонічних коливань;

–динамічне рівняння руху.

2. Згасаючі гармонічні коливання матеріальної точки здійснюються в умовах дії сили в’язкого тертя, яка при невеликих амплітудах коливань пропорційна швидкості руху. В цьому випадку амплітуда коливань змінюється з часом згідно експоненціального закону .

При зменшенні коефіцієнта згасання , згасання коливань переходить у вільні гармонічні коливання, а при його збільшенні відбуваються аперіодичні коливання .

3. Вимушені коливання відбуваються під дією зовнішньої періодичної сили, що приводить при певній частоті власних коливань і частоті прикладеної сили до явища різкого зростання амплітуди коливань – тобто резонансу.

Слід запам’ятати:

1. Визначення основних кінематичних та динамічних характеристик гармонічних коливань: зміщення, фаза, період, амплітуда, коефіцієнт згасання, логарифмічний декремент згасання, енергія коливального руху, резонанс.

2. Основні формули:

–період пружного маятника.

–період математичного маятника.

–період фізичного маятника.

–повна механічна енергія.

–коефіцієнт згасання.

–логарифмічний декремент згасання.

Треба вміти:

1. Креслити та читати графіки гармонічних коливань різного типу: вільних, власних, згасаючих, резонансних кривих.

2. За відомими кінематичними характеристиками гармонічного коливання складати рівняння руху.

3. Розв’язувати задачі на пружинний, математичний та фізичний маятники.

Питання для самоконтролю п’ятого змістового модуля

1. Які рухи називаються коливальними? Які коливання називаються гармонічними? негармонічними?

2. Перерахуйте фізичні величини, що характеризують гармонічний коливальний рух. Що таке фаза коливання і що вона визначає? Що визначає початкова фаза? Що таке частота коливань і що таке циклічна (кругова) частота? Як пов'язані між собою величиниі?

3. Які коливання називаються прямолінійними і які криволінійними? Які коливання називаються крутильними? Напишіть закон руху крутильних коливань через кутові величини. Приведіть приклади крутильних коливань.

4. За яких умов два гармонічні коливання «погасять» один одного повністю? частково?

5. Що мають на увазі, коли говорять про зв’язок гармонічного коливання з обертальним рухом радіус-вектора? Яку користь приносить використання цього зв'язку при розгляді питання про складання коливань?

6. Напишіть загальний вираз для амплітуди результуючого коливання, отриманого при складанні двох коливань однієї частоти, що здійснюються уздовж однієї прямої. За якої умови амплітуда результуючого коливання буде рівна сумі амплітуд коливань? модулю їх різниці?

7. Виведіть рівняння руху при складанні двох коливань, що відбуваються уздовж однієї прямої і мають різні частоти (ω₁ ≠ ω₂), але однакові амплітуди. Накреслить графіки доданків і результуючого руху.

8. Які коливання називаються биттям? За яких умов воно утворюються?

9. Який рух здійснює точка, якщо вона одночасно бере участь в двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливаннях з однаковими частотами? За яких умов траєкторією руху буде пряма, а при яких – коло?

10. Що називають фігурами Ліссажу і як їх можна отримати на досліді? Яка фігура вийде при складанні двох коливань однакової частоти?

Динаміка гармонічних коливань

11. Як направлена сила, що спричиняє гармонічні коливання точки? Чи існують в природі сили, що підкоряються закону F = – kx? Яка сила називається квазіпружною? Приведіть приклади квазіпружних сил.

12. Якому закону повинен підкорятися момент сили, щоб він міг викликати крутильні коливання тіла? Як зв’язані частоти (і періоди коливань) з коефіцієнтом повертаючої сили і коефіцієнтом повертаючого моменту?

13. Приведіть приклади коливань під дією пружних сил. На пружині з жорсткістю k коливається гиря масою m. Як зміниться період коливань, якщо узяти гирю більшої маси? якщо при тій же масі укоротити пружину?

14. Приведіть приклади коливань під дією квазіпружних сил. Чим визначається коефіцієнт повертаючої квазіпружної сили?

15. Які коливальні системи називаються математичним і фізичним маятниками? Виведіть формули для періоду коливань маятників. Чи залежить період коливань від амплітуди?

16. Що називають зведеною довжиною фізичного маятника? Чому період математичного маятника не залежить від маси, а період фізичного маятника залежить від моменту інерції?

17. Яку вигідніше узяти масу – малу або велику, якщо математичний маятник використовується для вимірювання прискорення вільного падіння? Чи можна формулу для періоду крутильних коливань використовувати для вимірювання моменту інерції твердого тіла?

18. Чому рівна кінетична і потенційна енергії коливальної системи? Як вони змінюються в часі? Чому рівна повна енергія системи? У яких випадках вона залишається постійною? Яке значення при цьому має амплітуда коливань?

19. Які коливання називають згасаючими? Що розуміють під періодом згасаючих коливань? Чому період згасаючих коливань збільшується із зростанням згасання?

20. Які коливання системи називаються власними і які вимушеними? Які коливання називаються вільними? Чим визначаються амплітуда, початкова фаза, частота і період вільних коливань?

21. Що таке коефіцієнт згасання і як він пов’язаний з параметрами коливальної системи? Що називають логарифмічним декрементом згасання і як він пов’язаний з коефіцієнтом згасання?

22. Що називають добротністю коливальної системи? Виведіть формулу, що пов’язує добротність з логарифмічним декрементом згасання.

23. Які коливання називаються вимушеними? Складіть диференційне рівняння вимушених коливань. Поясніть, як отримують рішення і який його фізичний зміст.

24. Чим визначається амплітуда вимушених коливань? Що називають резонансом? резонансною частотою? Від чого залежить резонансна частота? Чи буде резонансна частота однакова для однієї і тієї ж системи при різних згасаннях?

25. Чому рівне при резонансі зміщення фаз між зсувом і силою? між швидкістю і силою? Які системи називаються автоколивальними? Приведіть приклади автоколивальних систем.

Елементи акустики

11. Що називається звуком? Чим займається акустика?

12. Запишіть формулу для швидкості звуку в газах, твердих тілах та рідинах.

13. Розрахуйте швидкість звуку в кисні, водні при t = 20°С. По якій формулі треба розраховувати швидкість звуку в рідині? Розрахуйте швидкість звуку у воді при 0°С.

14. Опишіть відомі вам способи вимірювання швидкості звуку. У яких межах змінюється довжина хвилі звуку в повітрі ( у воді), якщо частота збільшується від 20 до 20 000 Гц, і від 2·10⁴ до 10⁶ Гц (ультразвук)?

15. Що називають надмірним звуковим тиском?

16. Виведіть формулу для амплітуди надмірного звукового тиску. Що називається акустичним опором середовища і як з цією величиною зв’язана амплітуда надмірного тиску?

17. Перерахуйте характеристики звуку, не залежні від особливостей сприйняття його вухом? Що таке частота звуку і інтенсивність звуку і якими одиницями вони вимірюються? Що таке спектральний склад звуку?

18. Запишіть формулу зв’язку інтенсивності звуку з амплітудою надмірного тиску. З цієї формули видно, що оскільки р₀ зберігається незмінним, то під час переходу звуку з одного середовища в іншу його інтенсивність повинна змінитися. Чи не суперечить це закону збереження енергії?

19. Перерахуйте характеристики звуку, засновані на слуховому сприйнятті. Що таке висота тону? У чому полягає особливість сприйняття вухом частоти звуку? Що таке гучність звуку? У чому полягає особливість сприйняття вухом інтенсивності звуку?

20. За яким законом сприймає вухо людини інтенсивність звуку? Що таке поріг чутності? Чи залежить поріг чутності від частоти сприйманого звуку? На які частоти припадає найбільша чутливість вуха?

21. Як гучність звуку пов’язана з інтенсивністю? Яку інтенсивність звуку беруть за результуючу при визначенні гучності? Якими одиницями вимірюється гучність? Як змінилася інтенсивність звуку, якщо гучність збільшилася на десять децибел?

22. Покажіть, що діапазону гучності від нуля до 130 дб відповідають амплітуди надмірного тиску повітря в межах від 3·10^-4 до 1000 дин/см².

23. Проведіть оцінку амплітуди коливань частинок середовища (повітря) при гучності нуль і 130 дб: а) для частоти = 20 Гц; б) для= 20 000 Гц.

24. Проведіть оцінку амплітуди швидкості частинок середовища (повітря) при гучності нуль і 130 дб. Покажіть, що амплітуда швидкості на відміну амплітуді зсуву не залежить від частоти.

25. Що таке чистий тон? Чим визначається тембр звуку? Чи впливають на тембр сприйнятого звуку фазові співвідношення між окремими гармоніками?

26. Запишіть закон згасання звукової хвилі (зменшення інтенсивності звуку).

27. У чому полягає ефект Доплера? Оцінить різницю в сприйманих частотах для наступних випадків: а) джерело рухається до спостерігача, що знаходься в стані спокою, із швидкістю 20 м/с; б) з тією ж швидкістю рухається спостерігач до джерела, що покоїться.

28. Спостерігач і джерело рухаються по прямій, що їх з’єднує в один бік з однаковими швидкостями щодо середовища. Як зміниться частота сприйманого звуку із збільшенням швидкості? Обчислить швидкість, при якій спостерігач перестане сприймати звук. Чи залежить значеннявід напряму руху джерела і спостерігача?

29. Якщо крикнути біля відкритого рояля, то можна відмітити, що деякі струни почнуть коливатися. Поясніть, чому вони починають коливатися. Чому починають коливатися саме деякі струни? Чи почнуть коливатися струни, якщо плеснути в долоні?

30. Що називають інфразвуком? Якими методами можна отримати і фіксувати інфразвук? Які особливості характерні для розповсюдження інфразвуку (у порівнянні з ультразвуком)? Інфразвук (як і ультразвук) викликає вимушені коливання тіл, на які він впливає. Чи можливий тут резонанс?

Механічні хвилі

11. Що називають механічною хвилею? Якими властивостями повинне володіти середовище, щоб в ній були можливі хвилі? Що таке хвиля, що біжить? стояча хвиля? Що таке синусоїдальна хвиля?

12. Чи існують, окрім поперечних і поздовжніх, інші типи механічних хвиль? Чому в рідинах і газах поперечні хвилі неможливі?

13. Що називають швидкістю хвилі? Як якісно пояснити залежність швидкості хвилі від модуля Юнга і густини середовища? Приведіть формули для швидкості поперечної і повздовжньої хвиль.

14. Що називають довжиною хвилі? Напишіть дисперсійне співвідношення і поясніть, як воно виводиться.

15. Що таке дисперсія хвиль? Які з відомих вам механічних хвиль володіють дисперсією? Що таке нормальна дисперсія?

16. Що таке фронт хвилі? хвильова поверхня? промінь? Які хвилі називаються плоскими? сферичними? Які хвилі називаються одновимірними? двовимірними? тривимірними? Приведіть приклади таких хвиль.

17. Виведіть рівняння плоскої хвилі. Намалюйте графік миттєвого зсуву частинок середовища в хвилі, що біжить. Чому рівна відстань між двома сусідніми точками хвилі, що коливаються в одній фазі?

18. Покажіть, що швидкість у формулі плоскої хвилі означає швидкість розповсюдження фази коливання. Що називають фазовою і груповою швидкостями? У якому випадку обидві швидкості співпадають? Виведіть співвідношення зв’язку між груповою та фазовою швидкістю.

19. Намалюйте графіки миттєвих розподілів зсуву частинок, їх швидкостей, прискорення в хвилі, що біжить.

20. Що називається відносним зсувом частинок? Намалюйте графіки зсуву і відносного зсуву частинок середовища, в якій поширюється синусоїдальна хвиля.

21. Пояснить, чому в хвилі, що біжить, точкам, що проходять положення рівноваги, відповідають ділянки середовища з найбільшою деформацією.

22. Напишіть вираз для кінетичної, потенційної і повної енергії невеликого об'єму середовища, в якому є синусоїдальна хвиля, що біжить. Намалюйте графіки миттєвого розподілу кінетичної, потенційної і повної енергії.

23. Чому хвиля переносить енергію? Що називається потоком енергії? Густина потоку енергії?

24. У чому полягає принцип суперпозиції і які межі його застосування?

25. Що називається інтерференцією? Які хвилі можуть інтерферувати? Перерахуєте умови когерентності хвиль ( джерела).

26. Як утворюються стоячі хвилі? Напишіть формулу розподілу зсуву в стоячій хвилі. Що називається вузлами і пучностями зсуву? Чи співпадають в просторі вузли зсуву з вузлами відносного зсуву? Перерахуєте властивості відмінностей, що відрізняють стоячу хвилю від тієї, що біжить. Чому стояча хвиля не переносить енергії?

27. Як змінюється фаза хвилі при віддзеркаленні від закріпленого та вільного кінців стержня?

28. Чому власні коливання суцільних обмежених середовищ пов’язані з утворенням стоячих хвиль (на прикладі коливання струни)? Скільки власних частот має струна, що вільно коливається? Яка частота називається основною? Як зв’язані частоти гармонік з основною частотою? У якому випадку у стержня завдовжки L основна частота нижча: коли він закріплений на двох кінцях або на одному кінці?

29. Сталевий стержень має довжину L =50 см. Визначить основну частоту власних коливань стержня, коли він закріплений з одного кінця і коли він закріплений по середині.

30. Чому всі пружні тіла, незалежно від їх форми, здатні здійснювати власні коливання? Яке це має значення для інженерної практики?