Банк завдань до п’ятого змістового модуля

Кінематика та динаміка механічних коливань

Розрахункові задачі

Кінематика гармонічних коливань

1. Початкова фаза гармонічного коливання = 0. При зсуві точки від положення рівновагиx₁ = 2,4 см швидкість точки = 3 см/с, а при зсуві x₂ = 2,8 см її швидкість = 2 см/с. Знайти амплітуду A та період T цього коливання.

2. Визначити період Т, частоту і початкову фазу коливань, заданих рівнянням , дес^-1, = 0,4 с.

3. Точка здійснює коливання за законом , деА = 4 см. Визначити початкову фазу , якщо: 1) х(0) = 2 см і х(0) < 0; 2) х(0) = –2 см і х(0)< 0; 3) х(0) = 2 см і х(0) > 0; 4) х(0) = -2см іх(0) > 0. Побудувати векторну діаграму для моменту t = 0.

4. Точка здійснює коливання за законом , деА = 4 см. Визначити початкову фазу , якщо: 1) х(0) = 2 см і х(0) < 0; 2) х(0) = –2 см і х(0)< 0; 3) х(0) = 2 см і х(0) > 0; 4) х(0) = -2см іх(0) > 0. Побудувати векторну діаграму для моменту t = 0.

5. Точка здійснює коливання за законом , деА = 2 см; с^-1; =/4 рад. Побудувати графіки залежності від часу: 1) зсуву; 2) швидкості; 3) прискорення.

6. Точка здійснює коливання з амплітудою А = 4 см і періодом Т = 2 с. Написати рівняння цих коливань, вважаючи, що в момент = 0 зсувх(0) = 0 і х (0) < 0. Визначити фазу () для двох моментів часу: 1) коли зсувх = 1 см і х >0; 2) коли швидкість = –6 см/с і х < 0.

7. Точка рівномірно рухається по колу проти годинникової стрілки з періодом Т = 6 с. Діаметр d кола дорівнює 20 см. Написати рівняння руху проекції точки на вісь х, що проходить через центр кола, якщо в момент часу, прийнятий за початковий, проекція на вісь х дорівнює нулю. Знайти зсув х, швидкість і прискорення а проекції точки в момент = 1 с.

8. Визначити максимальні значення швидкості і прискорення а_mах точки, що здійснює гармонічні коливання з амплітудою А = 3 см і циклічною частотою =/2 с^-1.

9. Точка здійснює коливання за законом х = A cos, деА = 5 см; = 2 с^-1. Визначити прискорення а точки в момент часу, коли її швидкість = 8 см/с.

10. Точка здійснює гармонічні коливання. Найбільший зсув х_mах точки дорівнює 10 см, найбільша швидкість = 20 см/с. Знайти циклічну частоту коливань і максимальне прискоренняа_mах точки.

11. Максимальна швидкість точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення a_mах = 100 см/с². Знайти циклічну частоту коливань, їх періодТ та амплітуду А. Написати рівняння коливань, прийнявши початкову фазу рівну нулю.

12. Точка здійснює коливання за законом х = A sin. У деякий момент часу зсувх₁ точки рівний 5 см. Коли фаза коливань збільшилася вдвічі, зсув х₂ стало рівним 8 см. Знайти амплітуду А коливань.

13. Коливання точки здійснюється за законом . У деякий момент часу зсувх точки дорівнює 5 см, її швидкість = 20 см/с і прискорення = –80 см/с². Знайти амплітуду А, циклічну частоту , періодТ коливань і фазу () у розглянутий момент часу.