Акимов - Решение задач

Д.В. Акимов О.В. Дичева Л.Б. Щукина

РЕШЕНИЯЗ

позконом

от простых до олимпиадных

К сборнику <<Задания по экономике: от простых до олимпиадных>>

( Д.В. Акимов, О.В. Дичева, Л.Б. Щукина)

Впособии представлены авторские решения задач, вошедших в ранее изданный сборник «Задания по экономике: от простых до олимпиадных>> этих же авторов. Наличие решения поможет учителям лучше оценивать сложность и трудоемкость каждой из задач при составлении как плана уро­ ка, так и домашних заданий или контрольных работ. Учашиеся смогут ис­ пользовать данное пособие для самостоятельной подготовки к участию

вразнообразных экономических олимпиадах и творческих конкурсах.

Впособии не приводятся тексты условий задач. Предполагается, что

оно будет использоваться в качестве дополнения к указанному сборнику. Приведеиные варианты решений не являются единственно возможными и не исключают самостоятельного творчества учашихся.

УДК 373.167.1:330 ББК 65.01я721

СОДЕРЖАНИЕ

3

От авторов

Уважаемые читатели!

Вашему вниманию предлагается набор авторских решений за­ дач, вошедших в ранее изданный сборник <•Задания по экономике: от простых до олимпиадных>>. Надеемся, что приведенный матери­ ал поможет вам глубже разобраться в основах экономической тео­ рии, будет способствовать развитию навыков решения разнообраз­ ных задач, а в конечном итоге лучшему пониманию окружающей экономической действительности.

Есть известное высказывание: <•теория без практики мертва, практика без теории слепа>>. На современном этапе своего развития экономическая теория активно использует метод математического моделирования окружающей действительности. Поэтому примене­ ние освоенных моделей при решении задач является важным эта­ пом проверки на практике ваших теоретических знаний. Надеемся, что данная книга существенно поможет вам в этом.

Рассчитываем, что книга поможет и учащимся и учителям эко­ номики. Наличие решения позволит учителям лучше оценивать сложность и трудоемкость каждой из задач при составлении как плана урока, так и домашних заданий или контрольных работ. Уча­ щиеся смогут использовать данный сборник для самостоятельной подготовки к участию в разнообразных экономических олимпиадах

итворческих конкурсах. Ведь далеко не всегда существует возмож­ ность разбора всех задач, вызвавших затруднения, в рамках уроков

ифакультативных занятий. Хочется надеяться, что книга в ряде случаев покажет новые подходы к решению даже знакомых задач, тем самым расширяя и дополняя имеющиеся знания.

Вданной книге намеренно не приводятся тексты задач. Она при­ звана служить помощником и консультантом при возникновении затруднений в решении или поиске альтернативных методов реше­ ния. Мы призываем читателей всегда пытаться сначала решить за­ дачу своими силами, с использованием различных подходов и толь­ ко потом сверяться с приведеиным решением. Опыт проверки работ участников московских и всероссийских олимпиад показал, что не­ редко их участники предлагают более короткие и рациональные способы решения, чем предлагаемые составителями. Поэтому мы не рассматриваем приведеиные здесь варианты решений как един­ ственно возможные и наиболее правильные. Это всего лишь один из возможных путей. Ищите и находите собственные, а наша задача­ просто не дать вам заблудиться.

4

Глава 1

ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ. АЛЬТЕРНАТИВНЬIЕ ИЗДЕРЖКИ

1. а) Постоянный покупатель магазина приобретет 5'Уо -ную дисконтную карту в том случае, если выгода от использования дис­ контной карты превысит затраты на ее покупку. В данном случае выгода от использования дисконтной карты при посещении магази­ на 6 раз в месяц составит: 0,05 (6 • 500 р.) = 150 р., что меньше зат­ рат - 200 р. - на покупку этой карты.

Ь) Пусть N - число посещений магазина. Покупателю выгодно приобрести предлагаемую дисконтную карту, если

0,05 (N • 500 р.) > 200 р.,

откуда N > 8.

с) Пусть V- минимальное значение стоимости покупок в руб­ лях при каждом посещении магазина. Покупатель не откажется купить предлагаемую дисконтную карту, если

0,05 (5.V) > 200 р.,

откуда V > 800 р.

Ответы: а) нет, не приобретет; Ь) более 8 посещений; с) более 800 р.

2. а) Максимальная цена дисконтной карточки определяется вы­ годой от ее использования в течение года:

х,;:;;0,05 (3.12.2000 р.),

откудаХ ,;:;;3600 р.

Ь) В течение года покупательница 3 · 12 = 36 раз делает покупки. Покупка накопительной дисконтной карты обеспечивает 5% -ную

последующих 16 посещениях магазина скидка повышается до 10%. Поэтому годовая выгода от использования накопительной дисконтной карты составит 0,05 (20 · 2000 р.) + 0,1 (16 · 2000 р.) = 5200 р. Соответ­ ственноХ ,;:;;5200 р.

Ответы: а) не более 3600 р.; Ь) не более 5200 р.

5

3. Затраты на покупку 2 кг конфет в дорогом магазине - 2 кг • 260 р.jкг = 520 р., затраты на покупку 2 кг конфет в дешевом

магазине складываются из стоимости конфет и потерянного из-за стояния в очереди дохода: 2 кг· 200 р.jкг +О, 75W, где W- ставка почасовой оплаты труда коммерческих занятий с отстающими учени­ ками. Учительница Иванова не откажется выбрать дорогой магазин, если затраты в дорогом магазине не будут превышать затраты при посещении дешевого магазина, т. е.

520 р. < 2 кг·200 р.jкг+О,75W,

откуда W > 160 р.

Ответ: не менее 160 р.

4. а) Пусть Q - объем покупки в килограммах. Альтернативная стоимость покупки сыра определяется стоимостью сыра и потерян­ ным из-за поездки доходом: в ближайшем магазине -

(200 р. • Q) + ( ч·420 р.;ч),

на продуктовой ярмарке -

(150 р. • Q)+( ч·420 р.;ч).

На ярмарку выгодно поехать, когда альтернативная стоимость по­ купки сыра в ближайшем магазине больше альтернативной стоимо­ сти покупки сыра на продуктовой ярмарке:

(200 р. • Q)+( ч • 420 р.;ч} > (150 р.·Q)+( ч • 420 р.;ч).

Отсюда Q > 2,8 кг.

На ярмарку выгодно поехать, когда альтернативная стоимость по­ купки сыра в ближайшем магазине больше альтернативной стоимо­ сти покупки сыра на продуктовой ярмарке:

(200 р. • Q)+( ч • 420 р.;ч} > (150 р. • Q)+( : ч·420 р.;ч).

Отсюда Q > 7, 7 кг.

Ответы: а) более 2,8 кг; Ь) более 7, 7 кг.

5. Лететь самолетом или ехать поездом менеджеру безразлич­ но, когда альтернативная стоимость полета на самолете равна аль­ тернативной стоимости поездки поездом. Пусть W - доход менед­ жера в рублях, зарабатываемый в будний день. Альтернативная сто­ имость полета на самолете складывается из стоимости авиабилета и потерянного дохода при поездке в будний день. Альтернативная стоимость поездки поездом определяется стоимостью железнодо­ рожного билета и потерянного дохода при поездке в будний день. В выходные дни потерь дохода не происходит.

f)1000 р. = 580 р. + 2W W= 210 р.

Ответы: а) 140 р.; Ь) 210 р.; с) 420 р.; d) 105 р.; е) 140 р.; f) 210 р.

6.Пусть Р - цена подержанного автомобиля в рублях. Тогда величина комиссионных знакомому за подбор подержанного авто­ мобиля составит 0,1Р. Если Савелий будет самостоятельно зани­ маться поисками подходящего автомобиля, то потери дохода соста­ вят 30 дней · 500 р.jдень = 15 000 р. Рационально мыслящему Са­ велию выгодно самостоятельно подыскивать автомобиль в случае, когда сумма комиссионных превышает величину потерянного дохо­ да: 0,1Р > 15 000 р. Откуда Р > 150 000 р.

Ответ: более 150 000 р.

7.Пусть R- стоимость продуктов в рублях при условии, что

Галина Васильевна будет приобретать товары в ближайшем к даче магазине. Если же она приобретает их на мелкооптовом рынке, то с

R

учетом альтернативных издержек ее расходы составят 1,2 + 4000.

Поскольку выбран первый вариант, то он выгоднее:

R

1,2 + 4000 > R,

откуда 24 000 > R.

Ответ: менее 24 000 р.

8. Пусть Х - стоимость набора деталей для самостоятельной сборки кухонного гарнитура. Альтернативная стоимость кухонного гарнитура собственной сборки для данного покупателя определяется стоимостью набора деталей и суммой потерянного из-за сборки до-

хода:Х +5 ч • 1000 р.jч. Покупателю выгоднее осуществить собствен­ ную сборку, если

Х +5 ч • 1000 р./ч < 20 000 р.,

откудаХ < 15000 р. Ответ: менее 15000 р.

9. Альтернативная стоимость ремонтных работ, выполняемых бухгалтером самостоятельно, определяется потерями дохода за 60 ч рабочего временивсего 60 ч • 20 долл./ч = 1200 долл. Альтерна­ тивная стоимость ремонтных работ, выполняемых наемным работ­ ником, составляет 80Х. Чтобы бухгалтер предпочел воспользовать­ ся услугами наемного работника, должно выполняться условие

1200 долл. > 80Х,

откудаХ < 15 долл./ч.

Ответ: менее 15 долл. в час.

10.За один час рабочий может произвести4 детали В и зарабо­ тать4Х р. Поскольку альтернативная стоимость 1 часа досуга для этого рабочего равна240 р., то, производя детали В, он может зара­ ботать не более240 р. Поэтому4Х р. .;;;240 р., откудаХ.;;;60 р.

Ответ: не более 60 р.

11.За один час рабочий может произвести деталей В и зара-

ботать ( •40 ) р. Поскольку альтернативная стоимость 1 часа досу­

га для этого рабочего равна240 р., то производя детали В он может заработать не более 240 р. Поэтому

( .40 ) .;;;240 ,

откудаХ;;;10. деталей В. Ответ: не менее 10 деталей.

12. а) Если выплата долга задерживается на один год, то потери кредитора определяются суммой неполученного банковского процента. Поэтому минимальная сумма, предлагаемая в качестве платежа при возвращении долга через год, должна включать сам долг и компенсацию за неполученный банковский процент:

2000 р. • (1 +0 ,5) = 3000 р.,

т. е. должник должен предложить своему кредитору не менее 3000 р. Ь) Если должник просит отсрочить платеж на два года, то под­ лежащая возврату минимальная сумма рассчитывается по формуле

сложных процентов: