Акимов - Решение задач

Р = MR::;:. МС :::::}объем выпуска фирмыне оптимальный. МС > AVC:::::}фирма работает на восходящем участке кривой МС . Р= MR> МС:::::}для получения максимальной прибыли фирме необ­ ходимо увеличить объем выпуска.

Поскольку даже при неоптимальном объеме выпуска Р > АС, то фирма уже получает положительную прибыль, и, следовательно, останется в отрасли и в краткосрочном и в долгосрочном периоде.

мс

AVC

АС

40=Р=МRн- -- ------

МС=39 АС=35

AVC=30

'

Q* Qфирмы Q

е) TR= 1000, ТС= 2400, MR= МС > AVC.

MR= МС > AVC:::::}фирма находится на восходящем участке МС в точке оптимума.

TR < ТС:::::}в долгосрочном периоде фирма покидает отрасль.

Р= MR> AVC:::::}в краткосрочном периоде фирма остается в от­

расли.

мс

AVC

АС

Q* Q

f)Р= 30, АС= 34, МС = 32.

Р= MR-:;:. МС объем выпуска фирмы - не оптимальный. По­

скольку АС > МС, что может иметь место и на нисходящем и на вос­ ходящем участке МС, то из приведеиной информации нельзя опре­ делить, необходимо ли фирме увеличивать или уменьшать объем выпуска. Также недостаточно информации для сравнения уровня цены и ACmin' AVCmin' поэтому невозможно определить, останется фирма в отрасли в краткосрочном и долгосрочном периодах или нет.

мс

AVC

АС

Q Q Q

Варианты выпуска фирмы при заданных условиях

g) АС> MR> МС > AVC. MR-:;:. МС объем выпуска фирмы - не оптимальный. MR> МС для получения максимальной прибы­ ли необходимо увеличивать объем выпуска. Поскольку в данной точке Р = MR> AVC, то в краткосрочном периоде фирма остается в отрасли.

Для того, чтобы определить, остается ли фирма в долгосрочном периоде, необходимо сравнивать значения Р и АС в точке оптимума. Для этого недостаточно информации, поэтому невозможно опреде­ лить, останется фирма в отрасли в долгосрочном периоде или нет. На графике gl) видно, что указанные в задаче условия могут выпол­ няться, когда цена выше минимального значения АС (см. график gl)), соответственно в этой ситуации фирма остается в отрасли в долгосрочном периоде. Однако сформулированные условия выпол­ няются и тогда, когда цена ниже минимума АС, как на графике g2). В этом случае фирма покидает отрасль в долгосрочном периоде.

мс

AVC

АС

gl)

мс ----­-

AVC ---

23. Поскольку в уравнении общих издержек отсутствуют посто­ янные издержки, отрасль рассматривается в долгосрочном перио­ де. В состоянии долгосрочного равновесия выполняется: Р = MR =

=МС=ACmin'

МС= TC(QJ= 3Q2BQ+ 16;

АС= те =Q24Q 16;

Q +

отдельной фирмы,

ния отдельной фирмы.

Q = N • Qi чтобы получить функцию рыночного предложения

необходимо провести замену: Qi= NQ :

Р=12 =3000- Р=300012=2988. Одна фирма выпускает

2 единицы продукции, следовательно, количество фирм в отрасли:

Q 2988

N= - = -- = 1494.

Q; 2

Таким образом, обратная функция рыночного предложения:

Q8= 1992 + 498 3Р-32 при Р 12.

Ответ: Q8 =1992 + 498 3Р-32 при Р 12;

24. По условию задачи TC(Q О) =О, следовательно, FC =О, т. е.

фирма работает в условиях долгосрочного равновесия Р =MR =МС=ACmin'

Q;

Psi =2Q при Qi > 1- обратная функция предложения отдельной

фирмы,

Qsi =0,5Р при Р > 2- прямая функция предложения отдельной

фирмы.

Оптимальный объем выпуска фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, определяется из условия максимиза­

ции прибыли: Р =MR =МС.

мс =тс;q) =q + 40.

90 =q + 40=>q =50=> N =qQE = 3600 =72.

5()

Ответ: N =72.

26. На основе представленной информации для каждого объема выпуска рассчитаем значения FC, VC,AVC, АС, МС и отразим их в следующей таблице:

а) В условиях совершенной конкуренции в точке оптимума фирмы Р =MR =МС. Сопоставления Р =5 со значениями МС в таб­ лице показывают, что ни при одном значении выпуска не выполня­ ется данное равенство. Поэтому, так как функции заданы дискрет­ но, необходимо определить значение прибыли в двух наиболее «по­ дозрительных» на оптимум точках, а именно при Q =3 и Q =4.

n= тя - те n<Q 4> = 5 • 4 - 20 = о, n<Q 5> = 5 • 5- 26 = -1

оптимальный объем выпуска Q = 4.

Ь) Фирма прекращает производство, если ее убытки превыша­ ют FC, или же Р < AVC. Минимальное значение AVC = 4, следова­ тельно, фирма прекращает производство при Р < 4.

60

с) 1t =TRТС>60 Q(P-АС)>60 р>-+АС. Результаты

Q

60

расчетов величины - + АС для каждого Q приведены в восьмом

Q

столбце приведеиной выше таблицы. Теперь определяем минимально возможный уровень цены, при котором выполняется данное со­ отношение, это Р > 17,2.

d) Так как в экономической теории рассматривается рацио­ нальное поведение фирмы, то максимально возможный размер убытка, который может получать фирма, определяется величиной постоянных издержек и равен 4 (значение FC). Если в краткосроч­ ном периоде убытки будут превышать FC, фирме рациональнее по­ кинуть отрасль.

3,2

е) 1t = -3,2 = Q(P- АС) Р =АС- Q. Результаты расчетов

3,2

величины АС - Q, приведеиные в последнем столбце таблицы, по-

казывают, что 1t = -3,2 выполняется при Р = 4,2.

Ответы: а) Q = 4; Ь) Р < 4; с) Р > 17,2; d) невозможно, так как

FC =4; е) Р =4,2.

27. Размер убытков фирмы равен значению постоянных издер­ жек (FC = TC(Q О) = 168). При этих условиях рыночная цена равна

минимальному значениюАVС (если бы цена опустилась ниже, фир­ ме было бы выгоднее покинуть отрасль). Рассчитаем AVCmin'

VC = ТСFC =q3 - 10q2+ 90q AVC vc q2 - 10q + 90.

=- =

q

AVCmin: AVC(q> =О AVC(q> =2q - 10 =О q =5

AVCmin =65 РЕ =65.

29. Рассчитаем отраслевой выпуск и предельные издержки каж­

а) Фирма производит продукцию пока MR > МС. Предположим, что на рынке сложилась цена на уровне 9 р./ед.

Потребители будут готовы купить 1000 ед. продукции, производи­ тели готовы будут предложить 4000 ед. Соответственно возникает избыток продукции, что приводит к снижению рыночной цены.

ПриР=5 объем спроса равен 2000, объем предложения также равен

2000 (производители готовы предложить 2000 ед. товара по цене НЕ НИЖЕ 4 р./ед., соответственно они готовы предлагать данный объем по цене 5 р./ед.).

Ь) На рынке продается 2000 ед. продукции, соответственно

QE 2000

одно предприятие выпускает N = 1000 = 2 ед. продукции.

с) Для ответа на этот вопрос необходимо определить величину прибыли предприятий.

1ti= TR- те -рЕQi - тсi= 5. 2 - 14= -4, т. е. предприятия по­

лучают убытки. Следовательно, в долгосрочном периоде фирмы бу­ дут покидать отрасль.

Ответы: а)РЕ= 5; Ь) Qi= 2; с) предприятия покидают отрасль.

30. Из уравнения те следует, ЧТО FC= TC(Q = 0) =о рынок рас­ сматривается в долгосрочном периоде. Равновесие совершенно кон­ курентной отрасли в долгосрочном периоде устанавливается при

Р=minAC.

АС= те =Q2 - 4Q + 8. Q

ACmin:AC(Q>=О AC(Q>= 2Q - 4=О Q=2 ACmin=4 РЕ=4.

Подставим значение рыночной цены в уравнение рыночного спроса и определим объем продаж: QE = 2000 - 100 • 4 = 1600.

Поскольку одна фирма выпускает соответственно Qi = 2, то число

фирм в отрасли N = QE = 1600 = 800.

- --

Qi 2

Ответ: РЕ= 4; QE = 1600; N = 800.

31. Условие максимизации прибыли: MR = МС. Для одной со­ вершенно конкурентной фирмы выполняется тождество Р = MR, следовательно, для нее в точке оптимума Р = МС.

VC= AVC • Q = 2Q + 2Q2 =>МС= VC(Q> = 2 + 4Q;

р = мс =>10 = 2 + 4Q =>Q = 2;

л= TRТС= PQ- VCFC= 10 • 2- 2 • 2- 2 • 22 - FC= О=> FC= 8.

Ответ: FC= 8.

Мокополия и мокополистич.еская коккурекция

32.Ответ. Кривая спроса смещается влево вниз, так как в дол­ госрочном периоде спрос на продукцию монополистически конку­ рентной фирмы падает вследствие входа в отрасль новых фирм.

33.MRA= (TRA)Q = 5 - 10Q =>предельная выручка фирмы А не является постоянной =>фирма А обладает рыночной властью, сле­

довательно, она не является совершенно конкурентной.

МRв = (TRв>Q = 5 =>предельная выручка фирмы является кон­

стантой при любом Q, следовательно, фирма В не обладает рыноч­ ной властью, т. е. является совершенно конкурентной фирмой.

Ответ: фирма В - совершенно конкурентная, фирма А - не совершенно конкурентная.

Так как MR ::f. const, то данная фирма не является совершенно конкурентной.

Ь) Рассчитаем значение величины (TRVC). Максимум данной величины достигается при том же значении объема выпуска, что и максимум прибыли. При Q=12 и Q= 13 прибыль окажется одина­ ковой, следовательно, они одинаково оптимальны с точки зрения фирмы.

Цену находим из:

Напоминаем, что использование предельных величин (MR и МС) для поиска оптимального объема выпуска при табличной форме за­ дания функций может приводить к ошибкам. Например, в данном случае приводит к потере одного из решений (Q= 12, Р=170).

Ответы: а) песовершеиная конкуренция; Ь) Q=13, Р=160 (или

Q=12, р = 170).

t:.TR 35. а) Рассчитаем предельную выручку данной фирмы: MR= t:.Q :

MR:t const, следовательно, данная фирма не является совершен­