Акимов - Решение задач

Ответ: производство манго, не уменьшая производства :киви, можно увеличить до 76,67 т за счет выращивания всех :киви в восточной части.

19. Альтернативная стоимость одного часа отдыха в первые

2 °

5 часов составляет 2 рыбки {1: = 2) или 4 :кокоса { 5 = 4). Альтерна­

5 часов альтернативная стоимость одного часа отдыха равна 0,8 рыбки

{-i = 0,8) или 1,6 :кокоса { = 1,6). Поскольку Робинзон один час

отдыха оценивает выше, чем одну рыбку или два :кокоса, то отсюда следует, что в последние 5 часов он однозначно предпочтет отдых.

Пусть Х - :количество рыбок, необходимых для приготовления :ко:кофишбургера, тогда 2Хсоответствующее :количество :кокосов. Тогда 2Х + Х = 24, та:к :ка:к Робинзон способен употребить не более 24 единиц собранной продукции Х = 8. Следовательно, за день Робинзон будет добывать 16 :кокосов и 8 рыбок: в течение первых пяти часов он добывает 16 :кокосов и 2 рыбки, в течение 3,75 часа из последующих 5 часов добываются остальные 6 рыбок.

Ответ: Р = 8; К = 16.

20. Точка, в :которой производится 100 т фасоли, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возмож­ ности одного из полей. Из графи:ка КПВ следует, что на этом поле можно произвести либо 150 т фасоли, либо 30 т риса (150120 =30). Следовательно, альтернативные издержки производства 1 т риса со-

ставят 5 т фасоли ( 1 50 = 5).

30

Ответ: 5 т фасоли.

21. а) Поскольку у страны А имеется в наличии 400 единиц тру­ довых ресурсов, то ее экономика может производить 4000 единиц блага Х (10 · 400 = 4000) либо 3200 единиц блага У (8 · 400 = 3200).

Альтернативные издержки производства блага Х в стране А состав-

( 3200

ляют 0,8 единиц блага У 4000 = 0,8). Страна В располагает 1000

единиц труда, экономика страны В может производить 24 000 единиц блага Х (24 • 1000 = 24 000) либо 30 000 единиц блага У

КПВ. Абсолютные и сравнительные преимущества. Выгоды

(30 •1000 = 30 000), альтернативные издержки производства блага

Ь) Так как альтернативные затраты производства благ постоян­ ны в обеих странах, то КПВ в каждой стране является линей­ ной функцией вида У = а - ЬХ, где а - максимально возможный объем блага У, когда все ресурсы используются только в произ­ водстве этого блага, коэффициент Ь характеризует наклон КПВ и отражает величину альтернативных издержек производет­ Ба одной единицы блага Х. Тогда КПВ страны А описывается уравнением У = 3200 - 0,8Х, а КПВ страны В - уравнением

У= 30 000- 1,25Х.

с) Объединенная КПВ будет иметь точку излома, соответствую­ щую полной специализации стран в соответствии с их сравнитель­ ными преимуществами. Верхний участок объединенной КПВ (до точки излома) повторяет КПВ страны, имеющей сравнительные преимущества в производстве благаХ. Это - КПВ страны А, произ­ водящей благоХ с меньшими альтернативными издержками, чем в стране В. Соответственно нижний участок объединенной КПВ по­ вторяет КПВ страны В.

d) В условиях полной специализации страна А производит толь­ ко благо Х - в объеме 4000 единиц, страна В - только благо У - в объеме 30 000 единиц.

Ответы: а)А: 0,8; В: 1,25; Ь)А: У= 3200- 0,8Х; В: У= 30 000- - 1,25Х; d) Х = 4000 и У= 30 000.

22. а) Построение КПВ в случае объединения см. в решении предыдущей задачи. Объединенная КПВ выглядит следующим об­ разом:

у

Объединенная КПВ

1900

900

х

1250 1700

Ь) См. решение задачи М 6.

Ответ: Ь)

х

23.а) 100 единиц труда могут произвести 400 единиц Х (4 о100 =

=400) или 1000 единиц У (10 о100 = 1000). Альтернативные издер-

жки производства 1 единицы Х за счет труда составляют 2,5едини-

1000

800

600

400

200

о

о100 200 300 400 500 х

200 единиц капитала могут произвести 1600 единиц Х (8 о 200 = = 1600) или 800 единиц У (4 о 200 = 800). Альтернативные издержки

производства 1 единицы Х за счет капитала составляют 0,5единицы

У1600 = 0,5. Уравнение КПВ капитала имеет вид У= 800- 0,5Х.

1000

800

600

400

200

0 -

При производствеХ сравнительные преимущества имеет капи­ тал, при производстве У- труд. В связи с этим, чтобы выполнялся закон возрастающих альтернативных издержек, верхний участок КПВ страны повторяет КПВ капитала, нижнийКПВ труда. Коор­ динаты точки изломаХ= 1600, У= 1000.

у

400

200

0 -

о200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 х

Производство 1400-й единицыХ соответствует верхнему участ­ ку КПВ и осуществляется за счет капитала ==> альтернативные из­ держки 1400-й единицыХ равны 0,5У. 1600-я единицаХпосле­ дняя единицаХ, производимая капиталом ==> альтернативные из­ держки 1600-й единицыХ также равны 0,5У.

Ь) При изменении производительности труда КПВ труда сме­ щается параллельна исходному положению. Например, при увели­ чении производительности труда в 2 раза в производстве обоих това­ ров максимально возможный объемХ возрастает до 800 единиц,

у

3000

кпв экономики

2500

2000

1500

1000

500

о

о 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 х

точку КПВ проходит самая далекая от начала :координат прямая линия под наклоном (-0, 4 ).

Поскольку 31 < 0,4 < 2, то в данном случае такая прямая прохо-

дит через точку излома КПВ (пун:ктирная линия). Определим :коор­ динаты этой точки, решив систему:

2-й способ решения

Пусть Х- :количество деталей А, У- :количество деталей В, тогда суммарные затраты рабочего времени на изготовление деталей составят 4Х+ 2У= 40, суммарные затраты сырья5Х+ 15У= 100. Чтобы определить, при :каком :количестве :количество деталей А и деталей В ресурсы (труд и сырье) используются полностью, решаем систему уравнений:

- 4

времени, что позволяет произвести 6 деталей В. Что :касается сырья, то после производства 7 деталей А у него остается 100 - 5 • 7 = 65 единиц сырья, за счет :которого можно произвести 4 детали В (при этом 5 единиц сырья останутся неиспользованными). Таким образом, :количество деталей В, :которое можно произвести из ресур­ сов, оставшихся после производства данного :количества деталей А, можно определить :ка:к1

у= min {[ 40 4X J [1ОО1 5Х]}.

1 Знак [ ] обозначает целую часть числа.

ПриХ=7

у=min {[ 40- 4·7 } [ 100- 5·7 ]} = 4.

2 15

Доход, заработанный работником приХ=7 и У= 4,составит

10.7 + 25.4= 170 р.

Ь) Х= 9,тогда

Доход, заработанный работником при Х= 9 и У=2,составит

10. 9 + 25.2= 140 р.

с) У=3, тогда

Доход, заработанный работником приХ=8 и У=3, составит

10.8+ 25.3= 155 р.

d)У=5,тогдаХ=min {[ 40 2'5} [ 100 15'5]} =5.Доход,зарабо­

танный работником при Х=5 и У=5, составит

10. 5 + 25. 5= 175 р.

Ответ: А=8; В=4; 180 р.

25. Математическую интерпретацию альтернативных издержек

см. в решении задачи N!! 11.

3Х2 + 4У2=9000 =>У=(2250- о,75Х2)0•5, х 54,77; У 47,43.

Следовательно, альтернативные издержки производства едини­ цы Х приХ=40 составляют 0,926У.

Ответ: 0,926У.

26. Изобразим на графике КПВ острова и луч, отражающий тре­ буемое соотношение кокосов и бананов:

к2

Б= 1; к=2Б.

Б

Точка пересечения этих двух графиков соответствует комбина­ ции кокосов и бананов, из которой получится наибольшее количе­

Ответ: Б= 30; К = 60.

27. а) Ресурсы, которые могут быть использованы в данной эко­ номике, состоят из 250 единиц труда, 1300 единиц капитала и 40 единиц складских помещений. КПВ экономики определяется про­ изводственными возможностями имеющихся ресурсов. Сначала рассмотрим производственные возможности каждого из ресурсов.

250 единиц труда (при условии, что количество капитала и складских помещений не ограничивает производство товаров Х и У) могут произвести500 единиц Х или 250 единиц У уравнение КПВ труда имеет вид У= 250- 0,5Х, где 0,5- альтернативные издерж­ ки одной единицы Х (1Х= 0,5У).

1300 единиц капитала (при условии, что количество труда и складских помещений не ограничивает производство товаров Х и У) могут произвести 325 единиц Х или 1300 единиц У уравнение КПВ капитала имеет вид У= 13004Х, где 4- альтернативные издержки одной единицы Х (1Х= 4У).

40 единиц складских помещений (при условии, что количество труда и капитала не ограничивает производство товаров Х и У) мо­ гут принять 800 единиц Х или 200 единиц У уравнение КПВ складских помещений имеет вид У= 200- 0,25Х, где 0,25 -аль­ тернативные издержки одной единицы Х (1Х= 0,25У).

КПВ экономики будет формироваться из КПВ труда, капитала и складских помещений и, таким образом, включать 3 участка в следу­ ющей последовательности, которая задается возрастанием альтерна­ тивных издержек товараХ: часть КПВ складских помещений, часть КПВ труда и часть КПВ капитала, - и две точки излома. Первая точ­ ка излома определяется пересечением КПВ складских помещений и КПВ труда, ее координаты находим как решение системы уравнений:

{у= 200-0,25Х,

Х = 200, у= 150.

У= 250-0,5Х

Втораяточка излома определяется пересечением КПВ труда и КПВ капитала, ее координаты находим как решение системы уравнений:

В конечном счете, уравнение КПВ экономики имеет вид:

1200 -0,25Х, О.;;;Х.200,;;; У= 25о-о,5х, О<х.;;;зоо,

1300-4Х, 300<Х.;;;З25.

А график КПВ экономики, построенный в соответствии с этим уравнением, выглядит так:

у

Следует отметить, что выполнить задание пункта а) возможно также способом, аналогичным применеиному при решении задачи

:м 24. Читателям предлагается сделать это самостоятельно.

Ь) Чтобы определить альтернативные издержки производства

120 единиц товара У, необходимо знать, какая точка КПВ экономи­

ки имеет ординату, равную 120. Найдем, пользуясь уравнением

КПВ экономики, области изменения У при изменении значения Х если О Х 200, то 150 У 200; если 200 < Х 300, то 100

У < 150; если 300 < Х 325, то О У < 100 точка с ординатой У= 120 принадлежит 2-му участку КПВ экономики, из уравнения которого находим соответствующее значение Х: Х = 260 чтобы произвести 120 единиц товара У, производство товара Х пришлось уменьшить с 325 до 260 единиц. Следовательно, альтернативные издержки производства 120 единиц товара Усоставляют 65 единиц товара Х.

с) 400-ю единицу товара Х невозможно произвести, так как

х 325.

d)см. Ь) и с).

е) Максимальную выручку при указанных ценах обеспечивает комбинация Х= 300 и У= 100, которая составит 20 •300 + 40 •100= = 10 000 р. Обоснование аналогично обоснованию в задаче NQ 24.

Ответы: Ь) АИ (120-ти единиц У)= 65Х; с) невозможно произ­ вести; d)У= 120возможно, Х- нет; е) Х = 300,У= 100, мак­ симальная выручка 10 000 р.

28. а) Уравнение КПВ первого племени имеет видУ= 50- 0,5Х; уравнение КПВ второго племени- У= 60- О,75Х; уравнение КПВ

о

о 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Х (кокосы)