Акимов - Решение задач

Условие максимизации прибыли на товарном рынке: MR =МС,

или, для совершенно-конкурентной фирмы: Р =МС. Следовательно: 15= 10 + Q.

Для получения максимальной прибыли фирме необходимо про­ изводить Q =5.

Таким образом, из уравнения производственной функции мож­ но определить, какое количество работников надо нанять фирме, чтобы произвести такое количество продукции:

Ответ: L=25.

19. Выведем уравнение кривой спроса фирмы на труд.

Кривая спроса фирмы на труд совпадает с нисходящей ветвью

кривой MRPL ниже максимального значения ARPL. MRPL =w;

MR·MPL =w.

Так как фирма работает на совершенно-конкурентном товарном рынке, то выполнятся тождество MR = Р.

Далее, найдем MPL:

Очевидно, что при любом L > О кривая MRPL расположена под

Чтобы рассчитать эластичность спроса фирмы на труд по зара­ ботной плате, будем использовать формулу:

Ответ: ED = -2.

w

20. Цена, по которой фирма реализует продукцию на товарном рынке, равна 80. (Так как TR =PQ.)

Условие оптимума на ресурсном рынке в данном случае:

P•MPL=w;

1

80• JL =20 ==>L= 16.

Ответ: L = 16.

21. ФОТ (фонд оплаты труда)-фонд заработной платы-это сумма денег, выплаченная работникам предприятия.

ФОТ=w•L;

ФОТ= (100- L)L=100L- L2•

График данной функции-парабола (ветви вниз) с вершиной в точке, где L=50.

Для нахождения уровня зарплаты подставим найденное значе­ ние L в функцию спроса:

w=100- L=10050=50.

400-2·40

2•40 =-4.

Ответ: Е =-4.

25. Так как изменения больше 10%, для расчетов будем исполь­ зовать формулу дуговой эластичности.

Ответ: Е = 1,5.

29. Так как изменения больше 10%, для расчетов будем исполь­ зовать формулу дуговой эластичности:

30. Если товарный рынок монопольный, а ресурсный - конкурен­ тный, оптимум ресурсного рынка труда определяется из условия:

MRoMPL = w.

Выведем уравнение MR для данной фирмы:

PD = 120- 0,5Q;

TR = PoQ = 120Q- 0,5Q2;

MR = TRQ = (120Q- 0,5Q2)'= 120- Q.

Или, сделав замену (Q = 0,5L):

MR = 120- 0,5L.

Для нахождения MPL:

MPL = ТР = Q = (0,5L)'= 0,5.

Следовательно:

MR•MPL = w;

(120- 0,5L)• 0,5 = 10 L = 200

Q = 100; р = 120- 0,5. 100 = 70. Ответ: Qт= 100, Рт= 70, L = 200.

А

31. а) Функцияспроса единичной эластичности имеетвид: LD= - .

w

Определим равновесие:

Lv = Ls;

Ь) При установлении минимальной заработной платы на уровне w = 10 (установленный уровень выше равновесного значения, следо­ вательно, на рынке возникает избыток рабочей силы) численность занятых определяется количеством рабочих, которых готова нанимать фирма, следовательно, для нахождения численности нанятых рабо­ чих подставим значение w = 10 в функцию спроса фирмы на труд:

Ответ: а) Ld = 160w-1; Ь) L = Ld = 16 при w = 10 (при данной ставке заработной платы рынок не уравновешен: L5- Ld = 8).

32. Оптимальное количество работников, которое будет нанимать фирма, в данном случае определяется из условия:

MR•MPL = w; MR= 100- Q,

или сделаем замену (Q = 2 .JL):

Q = 2 ../L = 20.

Для нахождения монопольной цены восстановим из функции MR функцию спроса:

Следовательно, при Q = 20 РD = 100- 0,5•20 = 90.

Ответ: Рт= 90.

33. Рассчитаем прибыль, :которую получит фирма при найме та­ кого :количества работников. Однако для расчета прибыли в задаче не хватает данных о постоянных затратах фирмы.

Для решения можно рассчитать, при каком :количестве работни­ ков разница между ТR и VC максимальна.

35. а) Поскольку спрос на ресурс зависит от спроса на товар, про­ изводимый с помощью данного ресурса, то при увеличении спроса

на товар увеличивается и спрос на ресурс.

Ь) При уменьшении количества товаров-заменителей произойдет снижение эластичности спроса на товар Б, а следовательно и спрос на

ресурс А станет менее эластичным. Можно также предположить, что

потребители бывших товаров-субститутов частично переключател на

приобретение товара Б, что приведет к росту спроса на данный товар.

Увеличение спроса на товар, в свою очередь, вызовет увеличение спроса на ресурс А, необходимый для производства данного товара.

с) Так как потребность в ресурсе снижается, то это графически выражается в сокращении спроса на ресурс А.

d) В данном случае издержки фирмы на производство товара со­ кращаются, следовательно, фирма сможет выпускать больше про-

дукта при прежнем уровне затрат, или, графически, это соответ­ ствует увеличению предложения фирмы. Следовательно, фирме не­ обходимо будет и большее количество ресурса А, т. е. спрос на ре­ сурс А также увеличится.

е) Рассуждениеаналогично п. d).

Ответ: а) спрос на А увеличивается; Ь) спрос на А станет менее эластичным по цене и, возможно, увеличится; с) спрос на А сокра­ щается; d) спрос на А увеличивается; е) спрос на А увеличивается. 36. По определению: MRPL- это прирост выручки, который получает фирма при найме одного дополнительного работника; MRCL­

это затраты фирмы по найму одного дополнительного работника. Таким образом, пока MRPL > MRCu фирме выгодно нанимать

работников, так как чистый доход фирмы от найма данного работ­ никаположителен, т. е. общая прибыль фирмы увеличивается.

а) График предельного продукта труда для данной фирмы имеет вид нисходящего отрезка прямой (рис. 1).

Из определений, приведеиных выше, и графика в п. а) следует, что оптимальным решением для фирмы будет в этом случае найм L* (рис. 2). Использование труда в объеме L < L* уменьшит прибыль фирмы.

w.MRP,MRC

МР

А

w*

L

Ь) Кривая предельного продукта труда имеет вид как на графике (рис. 3).

L

В точкеА фирмаполучает максимальный размер убытков, потому что до этого момента прирост выручки от каждого дополнительного работниканиже, чем затраты на найм этого работника (MRPL < MRCL). При найме последующих работников, наоборот, фирма получает чистый доход, так как затраты на найм каждого дополнительного работника меньше прироста выручки, получаемой фирмой от дан­ ного работника. Следовательно, оптимум фирмы -точка В (рис. 4).

с) Все приведеиные рассуждения не учитывали, что даже в точке максимума прибыль фирмы может оказаться отрицательной. Во­ первых, у фирмы существуют затраты и на другие факторы произ­ водства. Во-вторых, даже если от последнего нанятого работника (или от нескольких последних нанятых работников) фирма и полу­ чает чистый доход, это не означает, что суммарные затраты фирмы на найм работников ниже суммарной выручки. Следовательно, не­ обходимо, чтобы в среднем выручка от каждого нанятого работника (ARPL) была выше средних затрат фирмы в расчете на одного работ­ ника (заработной платы).

Следовательно, для того чтобы определить -останется ли фир­ ма в краткосрочном периоде или покинет отрасль, необходимо срав­ нить значение ARPL и w в точке оптимума.

Для этого на рис. 2 и 4 необходимо нарисовать соответствующие графики ARPL.

37.

а) Сразу отметим, что кривой спроса фирмы на труд является убывающий участок кривой MRPL, расположенный ниже точки максимума АRРL. Поэтому мы будем рассматривать только вариан­ ты найма 5, 6, 7, 8 и 9 работников. Фирма откажется нанимать рабо­ чих при уровне заработной платы, превышающем значение 92

(максимальное значение ARPL). При ставке, равной 92, фирма при­ мет 5 работников, поскольку только при таком их количестве при­ быль фирмы окажется неотрицательной. Найм последующих рабо­ чих будет проводиться только после того, как ставка заработной платы (равная в рамках данной задачи значению MRCL) будет опус­ каться ниже уровня MRPL соответствующего работника. В итоге получаем таблично заданную функцию спроса данной фирмы на труд:

Ь) Если фирма нанимает 5 работников, то MRP(5) > w, следова­ тельно, L = 5 не является оптимальным.

с) Оптимальным количеством для фирмы будет 7 работников.

Рыпки капитала и земли. Дископтировапие

38. Так как участок земли является бессрочным активом, при­ носящим ежегодный фиксированный доход, то с учетом дисконти­ рования цена участка земли определяется:

Ежегодный доход

рактива =

r

где r- ставка дисконтирования (в долях).

2000

Следовательно: 20 000 = -- r = 0,1.

r

Зная ставку дисконтирования, определим цену облигации. Так как по облигации в конце каждого года в течение двух лет выплачи­ вается доход в размере 5% от номинала, и в конце второго года обли­ гация погашается, т. е. выплачивается номинал, то цена облигации равна приведеиной (дисконтированной) ценности потока будущих поступлений:

r

где r - ставка дисконтирования (в долях). Следовательно:

Ежегодный доход ;;;150. 000 Ежегодный доход;;;.15 000.

0,1

Аналогично:

Ежегодный доход < 150 000 Ежегодный доход< 30 000.

0,2

15 000<Ежегодный доход< 30 000. Ответ: не более 30 000 р.

Однако, так как i - это ставка процента, то i не может быть отри­

цательной, следовательно, единственно возможное значение: i =О.

Ответ: i =О.

41. При использовании искомой ставки дисконтирования приве­ деиные стоимости проектов равны. Для решения задачи применим приведение затрат и доходов к началу первого года (при этом при­ нимаем во внимание, что первый проект начнет приносить доход на один год раньше, а также то, что потоки доходов в годы, следующие за третьим, будут равны для обоих проектов и их можно не учитывать):

42. Для ответа на вопрос задачи необходимо рассчитать значение

IRR данного проекта, т. е. определить, при какой ставке процента

NPVпроекта станет равным 0:

1 1 NPV=-4000+ 3000 1+i + 5000 (1+i)2 =О;

-4000 (1+ 2i+ i2)+ 3000 (1+ i)+ 5000 =О; 4- 5i4i2 = О;

1- 1,25ii2 =О;

i = 0,5542 (отрицательный корень отбрасываем).

Ответ: imax = 55,42%.

43. а) Да, безусловно, стоит соглашаться, так как в ином случае придется выплачивать в течение всей жизни (пока снимаете кварти­ ру) арендную плату, дисконтированная ценность которой составля-

12

ет сумму 36 000 долл. (300 • 0,1 ). Поскольку 36 000 > 20 000, то вы-

годно квартиру купить.

Ь), с) Поскольку ставка процента по кредитам равна ставке про­ цента по депозитам, с экономической точки зрения решение вопро­ са о покупке не изменится, так как рациональный индивид при­ нимает во внимание как явные издержки (связанные с выплатой процентов по кредиту), так и неявные издержки (связанные с недо­ полученнем процента по депозиту).

Таким образом, выгодность данной сделки не зависит от размера суммы, имеющейся в первоначальный момент времени, и срока по­ гашения кредита.

Строго математическое доказательство этого представлено да­ лее:

Ь) рассчитаем чистую приведеиную стоимость (NPV), учитывая, что:

первоначально мы платим 10 000 долл. (эта сумма у нас есть); берем кредит в размере 10 000 долл., но ежегодно отдаем только

проценты в размере 1000 долл. (10% от 10 000 долл.); ежегодная арендная плата будет составлять 3600 долл. (12 • 300); погашение суммы кредита происходит в i-тый год.

+-------lli ,+ --i+l . ---

,ц 1-1/1,1 .

Далее, путем математических преобразований и вычислений получаем:

NPV= 16 000.

В данном случае NPV >О, поэтому сделка выгодна.

с) Рассчитаем чистую приведеиную стоимость (NPV), учитывая, что:

N - сумма, имеющаяся в наличии в начальный момент времени; берем кредит в размере (20 000- N) долл., но ежегодно отдаем

20 000-N

только проценты в размере ----долл. (10% от суммы кредита);

10