Акимов - Решение задач

(Q8Qd), то в соответствии с кривой рыночного спроса количество зерна в объеме (Q8- ). остающееся на рынке после закупочных ин­ тервенций, покупатели готовы покупать по более высокой цене, чем первоначальная (см. график j)). Следовательно, отмеченное поведе­ ние цен - по итогам закупочных интервенций цена на пшеницу 4-го класса упала, а цена на пшеницу 3-го класса выросла - говорит о том, что объем закупочных интервенций на рынке пшеницы 4-го класса был недостаточен, а на рынке пшеницы 3-го класса несколь­ ко избыточен.

Глава 4

ЭЛАСТИЧНОСТЬ

1. Точечная формула эластичности применяется при изменени­ ях и функции, и переменной, не более 10%:

d% изменение величины спроса

AQ = Q2 - Ql• АР = р2 - р1' Q = Ql• р = р1•

или

где Q- q

производная прямой функции спроса по цене в даннойточке,

Р - производная обратной функции спроса по величине спроса в данной точке.

Формула дуговой эластичности может применяться при любых изменениях функции и переменной и обязательна к применению при изменениях свыше

Ь) По формуле точечной эластичности:

91

с) Q2 =0,82Q1, Р2 =1,36Р1•

Так как процентные изменения превышают 10%, используем формулу дуговой эластичности:

-0,18 • 2,36

= 1,82 0,36 = -0•648· d) Q2 =1,18Q1, Р2 = 0,64Р1•

Так как процентные изменения превышают 10%, используем формулу дуговой эластичности:

0,18 • 1,64 = 2,18 -0,36 =-0•376·

Ответы: а) -3,5 (точечная); Ь) -3,5 (точечная); с) -0,648 (дуго­ вая); d) -0,376 (дуговая).

2. Так как изменения величин менее 10%, используем форму­ лу точечной эластичности.

а) Q1 = 1000, Q2 =950, Р1 =200, Р2 =201

Ь) Q1 =950, Q2 =1000, Р1 =201, Р2 =200

Ответы: а) -10; Ь) -10,579; результаты различаются, посколь­ ку значение коэффициента точечной эластичности зависит от координат начальной точки.

3. Так как изменения величин более 10%, используем формулу дуговой эластичности.

Ответ: -0,726 (дуговая).

5.Спрос является эластичным, если 1< IE;I < оо, или

21 0-200

AQ%< -5% чтобы спрос на телефонные услуги считался эла­ стичным, более 5%владельцев должны отказаться от использова­ ния своих телефонов.

Ответ: более 5%.

6. Рd=а- ЬQ - общий вид линейной функции спроса. При Р= 2000 Q=О а= 2000 Pd= 2000-bQ.

Таким образом, в точке с ценовой эластичностьюЕ: = -0,25,

Ответ: 2000.

8. а) Из условия первоначальный равновесный объем продаж составлял 100единиц. Первоначальное значение равновесной цены

находим из уравнения рыночного предложения: Q8 =-50+ 10Р

===>100=-50+ 10Р Р1 = 15.

Ь) После введения потоварного налога на продавцов рыночное равновесие сместилось в новую точку-точкуЕ2 (см. график). Рав­

новесный объем продаж упал на 20% новое значение равновесно­ го количества Q2 = 0,8Q1 = 0,8·100 = 80. Цена потребителя после

введения налога равна новой равновесной цене и увеличилась на

4 р. pd = р2 = pl+ 4 = 15+ 4= 19.

Q

Р8 = Pd-Т, гдеТ-величина потоварного налога. Чтобы опреде­

лить Р8, найдем сначала величину потоварного налога.

Уравнение кривой рыночного предложения после введения налога получает вид Q8 = -50 + 10( Р -Т) и координаты точки

Е2 {Q2 = 80; Р2 = 19} удовлетворяют данному уравнению

80 =-50+ 10( 19-Т) Т=6. Тогда Р8 = Pd- Т= 19-6 = 13.

с) Тх = TQ2 =6•80 = 480.

d) Восстановим уравнение кривой рыночного спроса по коорди­

натам точекЕ1 иЕ2, которые были определены в пп. а)- Ь):

Qd = а- ЬР, Q1 = 100; Р1 = 15, Q2 = 80; Р2 = 19

9. а) Из условия первоначальный равновесный объем про­ даж составлял 50 единиц. Первоначальное значение равновесной цены находим из уравнения рыночного предложения: Q8 = -20 + 2Р

при Q1 = 50 Рd = Р8 = 35 Е1: {Q1 = 50; Р1 = 35}.

Ь) После введения потаварной субсидии продавцам рыночное равновесие сместилось в новую точкуточку Е2 (см. график). Рав­ новесный объем продаж вырос на 40% новое значение равновес­ ного количества Q2 = 1,4Q1 = 1,4 ·50 = 70. Цена потребителя после

введения субсидии снизилась на 2 р.Рd = Р2 = Р1- 2 = 35 - 2 = 33.

р

Q

Р8 = Рd + s, где s- величина потаварной субсидии. Чтобы опреде­ лить Р8, найдем сначала величину потаварной субсидии.

Уравнение кривой рыночного предложения после введения по­ товарной субсидии получает вид Q8 = -20 + 2(Р + s) и координаты

точки Е2 {Q2 = 70; Р2 = 33} удовлетворяют данному уравнению

70 = -20 + 2(33 + s) s = 12 Р8 = Рd + s = 33 + 12 = 45.

с) Tr = sQ2 = 12 • 70 = 840.

d) На основании данных, найденных в пп. а)- Ь), мы знаем ко­ ординаты двух точек кривой рыночного спроса, таким образом, ли­ нейное уравнение спроса может быть восстановлено:

Ответы: а) Р1 = 35, Q1 = 50; Ь) Pd = 33, Р8 = 45, Q2 70;

с) Tr = 840; d) Qd = 400 - 10Р; е) Е1 = -7, Е2 = -4,71.

10. а) Qd= Q8:::::)11010Р= 10 + 10Р:::::)Р1= 5, Q1 = 60значе­ ния равновесной цены и равновесного количества в первоначальной точке равновесия Е1•

11. а) Qd=а- ЬРобщий вид уравнения рыночного спроса.

=а- 350Р:::::)1000= а- 350 • 5:::::)а= 2750. Qd=2750350Р.

Ь) Q8=с+пР- общий вид уравнения рыночного предложения.

Ер8= Q('р)·-р = п-р '·

Q Q

5

О' 4=n -- :::::)=nВО:::::)s сQ+=ВОР:::::)

1000

:::::)1000=с + во . 5:::::)с= 600.

Qs=600+ВОР.

Ответы: а) Qd= 2750350Р; Ь) Q8= 600+ВОР.

12. При введении потоварной субсидии кривая предложения

сдвигается параллельно вправо вниз по оси цен на величину субси­ дии. По условию задачи, после введения субсидии эластичность но­ вой кривой предложения стала равна 1. Это значит, что кривая предложения после сдвига задается линейной функцией, график которой выходит из начала координат. Следовательно, уравнение новой кривой предложения Q82=2,5Р.

Определим величину субсидии. Как уже было сказано, кривая предложения смещается вниз по оси цен на величину субсидии. Для начальной кривой предложения Qs = -62,5 + 2,5Р при Q = О, Р = 25. Для новой кривой предложения Q82 = 2,5Р при Q = О, Р = О, следова­ тельно, величина сдвига кривой рыночного предложения вдоль вер­ тикальной оси вниз и соответственно размер субсидии составляют

25 р. за каждую единицу.

Tr = sQнов. = 25 • 200 = 5000.

Ответ: Tr = 5000.

13. При введении потоварного налога кривая рыночного предло­ жения сдвигается параллельно вверх по оси цен на величину нало­ га. По условию задачи после введения налога ценовая эластичность новой кривой предложения стала равна 1. Это значит, что кривая предложения после сдвига задается линейной функцией, график которой выходит из начала координат. Следовательно, уравнение новой кривой предложения Q82 = 2,5Р.

Определим величину налога. Как уже было сказано, кривая предложения смещается вверх по оси цен на величину налога. Для начальной кривой предложения Qs = 625 + 2,5Р при Q = О, Р =-250. Для новой кривой предложения Q82 = 2,5Р при Q = О, Р = О, следова­

тельно, величина сдвига кривой рыночного предложения вдоль вер­

тикальной оси вверх и соответственно величина налога составляют

250 р. за каждую единицу.

Тх = tQнов. 200 000 = 250Qнов. Qнов. = 800.

Ответ: Qнов. = 800.

14.

15. Рис. а): точка с единичной эластичностью спроса по цене для линейной функции с отрицательным наклоном находится в средней

точке ее графика. При значениях цены выше данного уровня спрос

является эластичным. Так как на рисунке а) точка 1 расположена

выше средней точки линейной кривой спроса, следовательно, дан­ ная точка находится на эластичном участке.

Рис. Ь): при параллельном переносе угол наклона линейной кри­ вой спроса не изменяется, т. е. производвые начальной и конечной функций одинаковы. Но при указанном сдвиге графика при задан­ ном значении цены Р1 при переходе из точки 1 в точку 2 возрастает величина спроса. Следовательно, по формуле эластичности

р

Е: = Q >• Q значение ценовой эластичности спроса (по абсолютной

величине) при указанном изменении снижается.

Рис. с): в данном случае меняется наклон функции спроса. Ана­ литически данное изменение можно представить как:

::::}при каждом заданном значении цены эластичность кривых спро­ са на рис. с) будет одинаковой.

Ответ: на рис. а) точка 1 расположена выше средней точки ли­ нейной кривой спроса, следовательно, на эластичном участке; на рис. Ь) значение коэффициента прямой эластичности при пере­ ходе из точки 1 в точку 2 по модулю снизилось; на рис. с) значе­ ние коэффициента прямой эластичности при переходе из точки 1 в точку 2 по модулю не изменилось.

17. Если значение эластичности спроса по доходу положительно, то данный товар является нормальным. При отрицательном значе­ нии - инфериорным.

::::}t::.QU>% = Ef •(2% ).