Акимов - Решение задач

Таким образом:

Рассмотрим условие MR= МС с учетом ОДЗ функции МС:

75-10Q = 1 Q = 7,4

(провер:ка ОДЗ: Q > 2, следовательно, найденное на этом участке Q является оптимальным выпуском).

pd = 75-5Q р = 75-5.7,4 = 38.

На втором заводе фирма производит q2 = 0,5 единиц продукции,

а на первом заводесоответственно q1= Q- q2 =

Ответ: q1 = 6,9; q2 = 0,5.

58. а) Рd = 84- Q TR= Р • Q = (84- Q) • Q = 84QQ2MR= TRQ = 84-2Q.

те= vc + Fc = Q2 + 100 (Q,;;;; 24)мс = MR= МС 84-2Q = 2Q Qm = 21, Рт=

МС(26) = 52 < MR(26) = 58. Следовательно, в данном случае оп­ тимальный объем выпуска составляет 26 ед. продукции. Однако, :как следует из условия задачи, монополист не может производить более 24 ед. продукции, поэтому Q = 24.

МС(36) = 72 < MR(36) = 48.

Тогда: 48 = 2Q Q = 24. Следовательно, в данном случае опти­ мальный объем выпуска составляет 24 ед. продукции, что не проти­ воречит условиям задачи.

d) При установлении пола цены Р n = 48 оптимум монополиста

не изменится по сравнению с п. а), такmi:как в данном случае монопо­ лия устанавливает цену на уровне 63 р./ед., что не противоречит условиям государственного регулирования.

е) При установлении «ПОЛа•> цены рmin = 68: Q(P 68) = 16.

60. Определим функцию рыночного спроса на продукцию фир­ мы (аналитическое и графическое построение кривой рыночного спроса на основе индивидуальных кривых см. гл. 3, N2 5 и 6):

Р1=60- Q1 ==> Q1=60- Р1;

Р2=50- Q2 ==> Q2=50- Р2•

jo, Р 60, Qd= 60-Р, Ре (50;60),

110-2Р, Ре [о; 50!

Монополист максимизирует прибыль, исходяиз условия:MR=ме. Чтобы найти функцию предельной выручки монополиста, пе­

рейдем к обратной функции спроса P(Q):

Приравнивая MR и ме на соответствующих участках, опреде­

лим оптимальный объем выпуска монополии:

а) Те=60 + 20Q ==> ме=Te(_Q>=20, 602Q=20 ==> Q=20

(не удовлетворяет условиям ОДЗ: MR=602Q при Q Е (О; 10));

55- Q=20 ==> Q=35

(удовлетворяет условиям ОДЗ) ==> Pd=55- 0,5Q=37,5.

Ь) те= 60 + 45Q ==>ме=те;_Q>=45; Q=7,5

(удовлетворяет условиям ОДЗ: Q Е (О; 10)) ==>

602Q=30 + 2Q ==> Q=7'5

(удовлетворяет условиям ОДЗ: Q Е (О; 10)); pd=60- Q=52,5.

Ответы: а) Рт = 37,5 и Qт = 35; Ь) Рт = 52,5 и Qт = 7,5; с) Рт=52,5 и Qт=7,5.

61. Qd=360- 0,5Р ==> Pd=7202Q ==>MR = 7204Q;

те1=Qi + 5Q1 ==>ме1 = (Te1)(Q,>=2Q1 + 5 ==> Q1=о,5 ме1- 2,5

(при Q=Оме=5);

те2=2Q + 10Q2 ==>ме2=(Te2>(Q,>=4Q2 + 10 ==> Q2=0,25 ме2- 2,5

(при Q=Оме=10).

Чтобы использовать условие максимума прибыли MR=ме, не­ обходимо получить функцию суммарных предельных издержек фирмы ме. Сложение функций меi (аналогично сложению функ­ ций предложения):

Приравниваем MR и ме с учетом области определения:

720-4Q=5+2Q Q> 119,

что не соответствует ОДЗ (Ме= 5+2Q при Q < 2,5);

20 4

720 - 4Q= 3+ 3 Q Qт=133,75, Рт=720-2Q=452,5.

Фирма распределяет выпуск таким образом, чтобы предельные издержки производства последних единиц продукции на каждом заводе были одинаковыми. При Qт= 133,75 ме(Q 133,75)=185 вы­ пуск между двумя заводами распределяется таким образом:

Q1 =0,5Ме1-2,5=90,

Q2=0,25Ме2-2,5=43,75.

Ответ: Qт= 133,75, Рт=452,5, Q1 =90, Q2=43,75.

62.те=8Q+o,5Q2 ме=те<Q>=8+Q;

400 400

Qd= -- Р=- +16 TR=P•Q=

Р-16 Q

=400+16Q MR=TR(Q>= 16;

MR= ме 16=8+Q Р1=66.

После введения потаварной субсидии s уравнение кривой пре­ дельных издержек принимает вид

меs=ме-s=8+Q-4= 4+Q;

16= 4+Q Q2=12, Pd=49,33; Р8=53,33.

Ответ: объем продаж возрастет с 8 до 12, а цена потребителя

СНИЗИТСЯ С 66 ДО 49,33.

63.Q=36 - Р Рd= 36-Q TR=Р•Q=36Q-Q2

MR=TR(Q> = 36-2Q;

2

те=20+4Q+Q ме= те;,Q>=4+2Q.

а) Условие максимизации прибыли:

MR=ме 36-2Q=4+2Q Qт=8, Рт=36-Q=28.

Ь) Условие максимизации выручки:

TR(Q>=О 36-2Q= О; Qт= 18, Рт=18.

с) Цель фирмы:

(n + TR) max: (n + TR)Q=О nQ + TRQ=(MR- Ме) + MR=

=О 2(362Q)- (4 + 2Q)=686Q=О Qт=11,33, Рт=24,67.

Ответы: а) Рт=28, Qт=8; Ь) Рт=18, Qт=18; с) Рт=24,67, Qт=11,33.

64. TR = PQ = 400Q - 2Q2, TR max: TR Q> = О TR Q> =

=4004Q=О Qт=100, Рт= 400-2Q= 200.

Рассчитаем значение прибыли фирмы при найденных значе­

ниях:

1t= TR-те= 100 ·200-400-8 ·100- 2 ·1002=-1200, что про­ тиворечит условиям акционеров. Оптимальным будет такой объем

выпуска, при котором компания получит прибыль в размере 2000. n= TRте=<4002Q) Q - <400 + 8Q + 2Q2)=2000

Ql= 91,44, Q = 6,56. TR 2

Так как функция для линейной функции спроса возрастает при увеличении Q (от О до 100), а далее убывает, то из найденных

значений в качестве оптимального следует выбрать Q1=91,44. Со­ ответственно Рт=4002Q=217,12.

Ответы: а) Qт= 91,44, Рт=217,12; Ь) Qт=100, Рт=200.

те= 8 + o,25Q ме=те(Q>=о,25.

Ответ: Qт=4, Рт=0,5.

66. а) Нет, в частности, может снизить цену, если оптимум на­ ходился на убывающем участке ме.

р

Ь) Верно, поскольку налог приводит к росту МС, объем выпус­ ка сокращается, что в соответствии с законом спроса ведет к росту цены потребителя. Снижение выручки будет следствием того, что монополист работает на эластичном участке кривой спроса.

выше текущего монопольного не окажет никакого воздействия.

d) Неверно, в отличие от совершенно конкурентной фирмы обе точки пересечения MR и МС могут располагаться на нисходящем участке МС.

р

Q

67. а) Р=104Q2 (Q < 10) TR=Р • Q=104Q-Q3

MR=TRQ=104-3Q2 (Q < 10); МС=const=с.

Определим начальный монопольный выпуск, и выпуск в усло­

Предельные издержки после введения субсидии s:

MC8=MC-s= c-40.

Ь) Рассчитаем выпуск и цену монополиста до субсидирования:

с) Определим значение прибыли монополиста до субсидирования:

n1 = TRТе= Р1 •Q1 - Ve - Fe; Ve(Q)= fMe(Q)dQ,

ме = 84 ve = 84Q.

Ответы: а) Q = 4,47; Ь) L= 0,137; с) 936%.

68. а) Фирма <•Склянки» -монополист на рынке, следователь­ но, объем выпуска, максимизирующий прибыль, определяется пе­ ресечением кривыхMR име. Зная уравнение спроса на продукцию

фирмы, можно вывести уравнение MR.

Qd = 87,5- 1,25Р Pd = 70- 0,8Q MR=

Криваяме задается «отрезками>>, складываясь из оплаты труда рабочих и стоимости сырья и материалов.

Г-нСклянов сначала нанимает рабочих, у которых самая низкая стоимость одной детали. Таким образом,

- первым будет нанят Иванов, который сможет произвести 10 деталей в день, за каждую из которых г-н Склянов запла­ тит ему 10 долл. Таким образом, ме первых 10 деталей равны

10долл. + 2 долл. = 12 долл.;

-вторым будет нанят Петров, который сможет произвести

15деталей в день, за каждую из которых г-нСклянов заплатит ему

15долл. Таким образом, ме одиннадцатойдвадцать пятой дета­

15 долл. + 2 долл. = 17 долл.;лей

-третьим будет нанят Сидоров, который сможет произвести 20 деталей в день, за каждую из которых г-н Склянов заплатит ему 20 долл. Таким образом, МС двадцать шестой - сорок пятой дета­ лей равны 20 долл. + 2 долл.= 22 долл.;

-четвертым будет нанят Корнеев, который сможет произвести 25 деталей в день, за каждую из которых г-н Склянов заплатит ему 25 долл. Таким образом, МС сорок шестой - семидесятой деталей равны 25 долл. + 2 долл.= 27 долл.;

-пятым будет нанят Амосов, который сможет произвести 30 деталей в день, за каждую из которых г-н Склянов заплатит ему 30 долл. Таким образом, МС семьдесят первой - сотой деталей рав­

ны 30 долл. + 2 долл.= 32 долл.

р

Итого, ТСежедневн.= 485 долл. + 100 долл.= 585 долл. Прибыль ежедневная= 1380 долл.- 585 долл.= 795 долл. Ь) Затраты, которые несет г-н Склянов в начале года:

арендная плата, в размере 15 000 долл.; расходы на рекламу, в размере 10 000 долл.; оплата труда рабочих, в размере:

Иванову =10 •10 •250 =25 000 долл.; Петрову =15 ·15 •250 =56 250 долл.; Сидорову =5 •20 •250 =25 000 долл.;

оплата сырья и материалов, в размере 2 •30 •250 =15 000 долл. Итого, затрат в начале года 146 250 долл. Если г-н Склянов ре­ шит не работать, то он сможет положить эти деньги в банк и полу­ чать процент r. Таким образом, экономические издержки составят 146 250 (1 + r) долл. В конце года г-н Склянов получит выручку

TR =30 •250 • 46 =345 000 долл.

Годовая заработная плата в компании «Рожки да ножки» состав­ ляет 100 000 долл. в год. Приусловии 100 000 > 345 000-146 250 (1 + r)

г-ну Склянову станет невыгодно продолжать свое дело, откуда r > 0,675, т. е. при годовой ставке процента более чем 67,5%.

Ответы: а) Q =30, Р = 46, 1t =795, Ь) r =67,5%.

=TC(Q> = 16Q + 16.

Так как в условии нет данных о функции спроса монополиста, а также о функции его предельной выручки, то единственное возмож­ ное ограничение - это определить такой объем выпуска, при кото­ ром значение МС монополии равно цене. (Как мы знаем, по услови­ ям максимизации прибыли монополия производит такой объем, при котором MR =МС < Р.)

16Q + 16 =112 Q =6. Таким образом, оптимальный объем вы­ пуска монополии меньше 6 ед. (см. график).

р

, \,\ ''

.. , <т·

\i

,.i'

Qоптим. Q(MC-112) Q

Ответ: Q < 6.

70. МС= TC(Q> = 8Q + 8.

Так как в условии нет данных о функции спроса монополиста, а также о функции его предельной выручки, то единственное возмож­ ное ограничение - это определить значение предельных издержек монополиста при оптимальном значении выпуска. (Как мы знаем, по условиям максимизации прибыли монополия производит такой

=а- 2bQ MR= 1202bQ;

при Q = 10

MR= 12020Ь;

Таким образом, функция предельной выручки имеет вид:

MR= 1202Q.

Общая выручка максимальна в точке единичной эластичности спроса по цене

Q = 30, Р = 60, TRmax = PQ = 60 • 30 = 1800.

Ответ: TRmax = 1800.

72. С точки зрения фирмы такая форма субсидии эквивалентна тому, что график прибыли «нарезается» на участки «длиной» в 10