Акимов - Решение задач

Ь) Ведение правительством адвалорного (в% от цены покупате­ ля) акциза на продавцов в размере 25% изменит уравнение кривой

рыночного предложения:

Q8 = -3 + 4(Р- Т),

где Т- величина налога.

Выразим Т через цену покупателя

1 1

т= 4 pd = 4 (12- Q),

1

где (12- Q)- обратная функция рыночного спроса, 4 -ставка на-

лога, выраженная в долях. Равновесную цену и равновесный объем продаж находим как решение системы уравнений:

Qd =12-Р,

Q. =-3+4(Р-Т),

1

T=-(12-Q),

4

Qd =Q.

15

Цена покупателей равна равновесной цене и составляет Рd= 4 .

Цена, которую получат продавцы, меньше равновесной на величи­ ну налога, который составляет

15

16

15 15 45

Р.=РЕ- Т= 4 -16 = 16·

Сумма налогового сбора, которую получит государство, определяет-

с) Замена на данном рынке акциза на налог с продаж (в% от цены продавцов) при сохранении налоговой ставки в 25% опять­

таки изменит уравнение кривой рыночного предложения по сравне­

нию с первоначальным видом:

Q8 = -3 + 4(Р- Т),

где Т- величина налога. Но налог с продаж определяется в% от

цены продавцов, поэтому выражение для налога принимает вид:

т= рs= ( + 4 Q)'

!.4_ !.4_ 4 !._

где ( + Q} - обратная функция рыночного предложения, :

ставка налога, выраженная в долях. Равновесную цену и равновес­ ный объем продаж находим как решение системы уравнений:

Цена, которую получат продавцы, меньше равновесной на величи­ ну налога, который составляет

Сумма налогового сбора, которую получит государство, определяет­ ся как

Заменив адвалорный налог налогом с продаж, правительство проиграло, так как налоговые сборы после замены уменьшились:

В обратных уравнениях коэффициенты при Q характеризуют тан­

генсы углов наклона соответствующих кривых. В данном случае

ной кривой рыночного предложения. Фирмы, покинувшие отрасль, предлагали свою продукцию при Р > Р1, следовательно, при ценах О ,;;;; Р ,;;;;1 криваяР предложения оставшихся фирм будет совпадать с соответствующим участком первоначальной кривой рыночного предложения.

При Р2 покинувшие отрасль фирмы предлагали продукцию в объеме А2, поэтому точка 2 итоговой кривой рыночного предложе­ ния смещается влево на А2 в положение 21• Соединяем точки 1 и 21• Точку 3, расположенную выше точки 2, возьмем произвольно. Про­ ведем через точку 3 горизонтальную прямую. Покинувшие отрасль фирмы при Рз предлагали продукцию в объеме Аз, поэтому точка 3 итоговой кривой рыночного предложения смещается влево на Аз в положение 31• От точки 21 через точку 31 проводим прямую. Кривая предложения оставшихся фирм проходит через точки 1, 21 и 31 и показана в третьей системе координат сплошной линией.

Ь) Проведем две горизонтальные прямые: через точку излома первоначальной кривой рыночного предложения и через пересече­ ния кривой предложения покинувших отрасль фирм с вертикаль­ ной осью. Поскольку в соответствии с первоначальной кривой ры­ ночного предложения при цене Р1 фирмы готовы предложить лю­ бой объем своей продукции, а покинувшие отрасль фирмы предлагали свой товар при Р > Р2, то кривая предложения остав­ шихся фирм сохранит свой первоначальный вид.

Sушли

Q Q Q

с) В третью систему координат перенесем точечной линией пер­ воначальную кривую рыночного предложения. Вертикальный вид кривой предложения ушедших фирм говорит о том, что при любой цене они предлагали фиксированный объем своей продукции Q*. Следовательно, когда фирмы с фиксированной величиной предло­ жения Q* покинули отрасль, каждая точка первоначальной кривой рыночного предложения сместилась влево на Q*. Кривая предложе­ ния оставшихся фирм показана сплошной линией.

d) В третьей системе координат отразим точечной линией пер­ воначальную кривую рыночного предложения. Проведем горизон­ тальные прямые (пунктирные линии) через точки излома. Фирмы, покинувшие отрасль, предлагали свою продукцию при Р Р1, сле­ довательно, при ценах О ,;;;:; Р 1,;;;:;криваяР предложения оставшихся фирм будет совпадать с соответствующим участком первоначальной кривой рыночного предложения. При Р1 ,;;;:; Р3,;;;:;фирмыР , покинув­ шие отрасль, предлагали фиксированный объем продукции Q*. По­ этому участок кривой рыночного предложения между точками 2 и 3 смещается влево на Q* в положение 2'3'. Далее на первоначальной кривой рыночного предложения возьмем произвольно любую точ­ ку, расположенную выше точки 3, проведем через эту точку гори­ зонтальную прямую. При цене Р4 фирмы, покинувшие отрасль, предлагали свою продукцию в объеме . поэтому точка 4 итоговой кривой рыночного предложения смещается влево на в положение

4'. От точки 3' через точку 4' проводим прямую. Кривая предложе­

ния оставшихся фирм проходит через точки 1, 2', 3', и 4' показана в третьей системе координат сплошной линией.

33. а) Пусть Р1 и Q1 - первоначальные равновесные значения, которые находим как решение системы уравнений:

Р= ±20 Р1= Pd = Р8= 20, Q1= 40.

(Корень Р= -20 отбрасываем, так как он не имеет экономического смысла.) ПустьЕ-расходы потребителей на пиво, TR- выручка производителей пива.

Ь) ПустьТ-величина потоварного налога. Допустим, что пото­ варным налогом в размереТ= 4 р. за литр облагаются производители. Равновесные значения Р2 и Q2 после введения потоварного налога на производителей находим как решение системы уравнений:

Р2= Рd = 22,1 (корень Р = -18,1 отбрасываем, так как он не имеет экономического смысла) Q2 = 36,2; Р8 = Р2-Т = 22,1 - 4= 18,1;

Е= PdoQ2 = 22,1о36,2 = 800; TR= P8oQ2= 18,1о36,2 = 655,2;

Тх=ТоQ2= 4о36,2= 144,8.

с) Допустим, что потоварным налогом в размереТ= 4 р. за литр облагаются потребители. Равновесные значения Р3 и Q3 после вве­ дения потоварного налога на потребителей находим как решение системы уравнений:

Р3= Р8 = 18,1 (корень Р = -22,1 отбрасываем, так как он не имеет

экономического смысла), Q3= 36,2; Рd= Р3 +Т= 18,1 + 4= 22,1;

Е= PdoQ3= 22,1о36,2= 800; TR= P8oQ2= 18,1о36,2 = 655,2;

Тх=ТоQ2= 4о36,2= 144,8.

Ответы: а) равновесные значения до вмешательства Pd= Р8= 20 и Q = 40, TR=Е= 800; Ь) и с): прав Дофонарин, поскольку равно­ весные значения после вмешательства-Pd= 22,1; Р8= 18,1;

Q=36,2; Е=800; TR=655,2; Тх=144,8- не зависят от того, на

кого вводится налогна потребителей или на производителей.

jQd=7-2Р,

34.а) Q8=-5+P, PE=4,QE=1. Qd=Qs

Ь) Пусть s - величина потаварной дотации, которую получают продавцы1• Значение потаварной дотации находим как решение си­ стемы уравнений:

jQd=7-2Р,

Q8=-5+(P+s), s=6.

Qd=Qs=3

Ответ: s=6.

35. а) Qd=12 - Р Р=12-Qd,Q8=-2 +Р Р=2 +Q8• В обрат­

ных уравнениях коэффициенты приQ характеризуют тангенсы уг­

лов наклона соответствующих кривых. В данном случае наклоны кривых одинаковы, так как коэффициенты приQ в обратных урав­ нениях одинаковы. При введении субсидии производителям в раз­ мере3 ден. ед. за каждую единицу продукции субсидия между по­ требителями и производителями распределится поровну. Покажем это на графике:

Q

1 Мы используем предположение о том, что получателями потаварной дотации являются продавцы. На самом деле не имеет значения, кто являет­

ся получателем потаварной дотации, так как последствия для потребителей

и производителей будут одни и те же.

Е1первоначальная точка рыночного равновесия. Введение го­

сударством субсидии производителям в размере 3 ден. ед. за каж­

дую штуку приводит к сдвигу кривой рыночного предложения вниз

на величину этой субсидии. Рыночное равновесие смещается в точ­

ку Е2• При новом равновесном количестве Q2 цена предложения

Р8= Р2 + s компенсируется прои водителям субсидией и государ­

з з

ственного бюджета. лина отре ка Е2L в цене предложения Р8 рав­

Д з

на величине введенной субсидии. Линия первоначальной равновес­

ной цены Р1 К делит отрезок E2L на две части. Часть Е2К, отражаю­

щая снижение равновесной цены по сравнению с первоначальным

значением, показывает ту часть субсидии, которую получают про­

изводители. Отре ок KL показывает часть субсидии, получаемую

з

потребителями, покупающими товар в количестве Q2•

Е2К= KL

выплачиваемая производителям субсидия распределяется между

потребителями и производителями поровну.

Ь) Qd= 12 - 2Р Р = 6 - 0,5Qd' Q8= -3 + Р Р = 3 + Q8•

В данном случае кривая спроса является более пологой по сравне­

нию с кривой предложения. Отрезок Е2К соответствует той части

субсидии, которую получают производители, KL -той ее части,

которая достается потребителям.

KL > Е2К

большую часть субсидии получают потребители:

р

D

Q

с) Qd= 122Р Р = 6- 0,5Qd, Q8 = -24 + 6Р Р= 4 + 61 Q8•

Коэффициенты при Q в обратных уравнениях пока ывают, кривая

з

предложения является более пологой, чем кривая спроса. При данном

соотношении наклонов кривых спроса и предложения

KL<E2K

большую часть субсидии получают производители: