Для приводимых ниже для расчета коэффициента ду двумя экономическими
расчетов удобно вывести общую формулу Джини при распределении доходов меж агентами:
[ 0,5х 0,5(х+1) ]
G=1-2 -2-+ 2 ; G=1-0,5х-0,5(х+ 1); G=0,5-х.
Введем обозначения: |
а - доля |
внутри первого отдела, |
у - доля |
Тогда, согласно «пожеланиям>>: |
отдела, 13- доля Андрея внутри второго отдела.
0,5-а;;. 0,2; |
0,5-13;;. 0,1; |
0,5-у;;. 0,3; |
0,3;;. а; |
0,4;;. 13; |
0,2;;. у. |
Следовательно, |
доходы распределятся так: |
Василий- 100 000 (1-а) (1-13); |
Андрей- 100 000 (1-а) 13; |
Петр- 100 000 а (1-у); |
Сергей - 100 000 al3. |
Последние два «предложения>> задают следующие отношения: |
100 ОООа (1-у) 0,5- 100 000а(1-у)+100 000
а(1-у)
0,48;;, а (1-у)+ (1-а)В ;
0,48а (1-у) + 0,48 (1-а) 13;;. а (1-у);
0,48 (1-а) 13;;. 0,52а (1 -у);
100 ОООау
0,5- 100 000ау+100 000(1-а)(1-В) 0,375;
ау
0,125 ау+(1-а)(1- В);
0,125ау + 0,125 (1-а) (1-13) ау;
0,125 (1-а) (1-13) 0,875ау. Можно, конечно, попробовать решить систему двух неравенств с тремя переменными, но мы поступим иначерассмотрим возмож ные диапазоны значений выражений в левой и правой частях полу ченных неравенств:
0,48 (1-a)l3;;. 0,52а (1-у);
0,125 (1-а) (1-13) 0,875ау;
[0...о,192];;, [0...о,156]; [0,0525...0,1] [0...0,0525].
Неравенство в распределении доходов. |
209 |
Внешние эффекты. Общественные блага |
Как видно, выполнение второго перавеяства возможно только при единственном сочетании значений, соответствующих погра ничным значениям переменных:
Таким образом, первый отдел получит 70 000, второй отдел - 30 000 р. Василий получит 42 000, Андрей - 28 000 р. Петр -
24 000, Сергей - 6000 р.
Ответ: премия Василия- 42 000 р., Андрея- 28 000 р., Пет ра- 24 000 р., Сергея - 6000 р.
8.Численность всего населения примем за 1. Следовательно,
1
доля одной группы в общей численности - -3 .
Общий доход, получаемый в сумме всеми группами, равен 1. Тогда координаты точек перелома начальной кривой Лоренца:
Значение по оси Х, в долях (население) |
Значение по оси У, в долях (доход) |
о |
о |
1/3 |
0,2 |
2/3 |
0,5 |
1 |
1 |
Рассчитаем по этим значениям коэффициент Джини:
G=1- .
SАВс
гдеS2площадь фигуры под кривой Лоренца и линией абсолютно неравномерного распределения дохода;
SАВС - площадь между линией абсолютного равенства и линией
абсолютного неравенства:
G=1- =1 |
0,5· ·0,2+0,5·( - ) ·(0,2+0,5)+0,5·( 1- ) ·(0,5+1) |
-------'----'---------- |
'---- -- |
SАВс |
0,5·1·1 |
|
24
=1- 30 = 0,2.
После введения налога на богатую группу и перераспределения дохода в пользу бедной и средней групп населения доли дохода по группам изменились. Теперь:
Группа |
|
Уровень дохода, в долях |
Бедное население |
|
= 0,2 + 2/3 (0,3. 0,5) = 0,3 |
Средняя группа |
|
= 0,3 + 1/3 (0,3. 0,5) = 0,35 |
Богатое население |
|
= 0,5 (1 - 0,3) = 0,35 |
Таким образом, новые координаты точек излома кривой Лорен |
ца после введения налога: |
|
|
|
Значение по оси Х, в долях (население) |
Значение по оси У, в долях (доход) |
о |
о |
1/3 |
|
0,3 |
2/3 |
|
0,65 |
1 |
|
1 |
Рассчитаем по этим данным новое значение коэффициента Джинн:
0,5· ·0,3+0,5·( - J·(0,3+0,65)+0,5·( 1- ]·(0,65+1)
82 |
|
|
|
|
G=1- --=1- |
|
|
|
0,5·1·1 |
8АВс |
|
|
|
=1 |
29 |
= |
1 |
|
- 30 |
30 |
=0,033. |
Ответ: G1 = 0,2; G2 = 0,033.
9. По аналогии с предыдущей задачей координаты точек пере лома начальной кривой Лоренца:
Значение по оси Х, в долях (население) |
Значение по оси У, в долях (доход) |
о |
о |
1/3 |
а1 |
2/3 |
а1 + а2 |
1 |
1 |
Рассчитаем по этим значениям коэффициент Джинн:
82
GДО=1- --;
8АВс
1 |
|
+(а |
|
+а |
1 |
1 |
+(а |
|
+а |
1 |
+ - ·(а |
1 |
1 |
)) • - + - • (1 |
1 |
)) • - · |
2 |
|
2 |
3 |
2 |
|
2 |
3' |
Неравенство в распределении доходов. |
|
Внешние эффекты. Общественные 6лага |
211 |
. |
(2 |
а +а |
) |
+ |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
а1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
+-а |
+- |
|
|
|
6 |
2 |
|
|
6 |
6 |
. (1 |
+а |
+а)= |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
+-а +-а· |
|
6 |
1 |
6 |
2' |
8=4 |
а |
+ |
2 |
а |
+ |
1 |
|
|
- |
|
- |
|
-· |
2 |
6 |
|
1 |
|
6 |
2 |
|
6 |
' |
|
|
|
|
G |
2 |
4 |
|
2 |
|
2 |
' |
ДО |
=---а--а=-· |
3 |
3 |
1 |
3 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
---=-а +-а·
2=10а1 +5а2.
Проведя по такому же принципу расчеты для ситуации после на
логообложения, получим:
Gпосл =1- s2 - ; -S-
е АВС
- |
1 |
|
|
(4 |
|
|
|
|
- |
сле- |
|
- |
|
3 |
(3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
(3 |
|
2 |
3 - 3 |
|
1 |
- 3 |
|
|
+- |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
(32 |
+-)· |
|
|
3 |
|
3 |
' |
|
|
3 |
|
|
(3 |
2 |
= |
|
; |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
На данном этапе решения важно вспомнить, что при построении кривой Лоренца население должно быть упорядочено по возраста нию получаемых доходов. В результате проведеиного перераспреде ления группа самых бедных могла таковой и остаться, а могла поме няться местами с бывшей «средней». Рассмотрим возможные по следствия именно в таком порядке.
а) Беднейшая группа остается беднейшей:
11 = 40 1 + 20 2' |
|
|
11 = 40 1 + 20а2, |
|
2 = 10а1 + 5а2, |
|
|
|
|
|
0,4- 2а1 = а2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
а2 = 2• |
|
|
|
|
{0,2 + 0,8а1- 0,2а2 = 1 |
!а1 + 0,2(1- а1- а2) = 1 |
|
|
= |
+ |
20(0,4- 2а1), |
|
|
3 + 4а1 = 40 1 |
|
11 |
+40 1 |
|
= |
|
{4,8 + 4,8а1 = 40• 1 |
|
{0,2 |
0,8а1- 0,2(0,4- 2а1) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
поскольку очевид |
Дальнейшее решение системы бессмысленно |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
приводит к отрицательному |
значению одной из переменных |
Ь) Беднейшая группа становится <<среднеЙ•> по уровню |
доходов: |
|
11 = 40 1 + 20 2' |
|
|
|
|
11 = 40а2 + 202, |
|
2 = 10а1 + 5а2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4- 2а1 = а2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а2 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
{0,8а1 + 0,2- 0,2а2 = 2 |
!а1 + 0,2(• 1- а1а2) = 2 |
|
|
11 |
= |
|
+ |
0,4- 2а1) |
+ |
202, |
= |
|
{ |
8Оа1- 5 = 20 2• |
|
|
|
|
|
|
а1 + 2,4 = 20 2 |
|
|
|
40( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{0,8а1 |
|
0,2- 0,2(0,4- 2а1) |
|
2 |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1 |
|
1321; |
80а1- 5 = 24а1 + 2,4; |
|
56а1 |
= 7,4; |
|
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а2 = 0,1357 = |
1 |
|
|
= 0,27 |
86 |
|
|
|
|
• |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
а1 = 13,21%, а2 |
|
13,57%, а3 = 73,22%; 1 = 13,57%, |
Ответ: |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
= 27,85%' |
3 = 58,58% |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Суммарный доход, получаемый в семье, составляет |
250 тыс. р. |
|
|
(100 + 80 + 20 + 50) |
. |
|
, 4 |
человека |
Следовательно |
|
|
|
50 тыс. р. |
(100% |
населения |
) получают 2 |
|
(100% дохода). Для построения кривой мьи по степени увеличения лома кривой.
Лоренца расположим членов данной се уровня дохода и рассчитаем точки пере
Население (от бедных к богатым) Сын Бабушка Мама Папа
Уровень дохода, в долях
=20/250 = 0,08
=50/250 = 0,2
=80/250 = 0,32
=0,4
|
л |
ении |
доходов. |
|
Неравенство в распреде |
|
г |
а |
|
|
|
|
не ние эффект |
ы. Общественны |
е бла |
|
|
В ш |
|
|
|
|
|
Таким образом, координаты точек излома кривой Лоренца:
Значение по оси Х, в долях ( население) |
Значение по оси У, в долях (доход) |
о |
о |
0,25 |
0,08 |
= 0,25 + 0,25 = 0,5 |
= 0,08 + 0,2 = 0,28 |
= 0,5 + 0,25 = 0,75 |
= 0,28 + 0,32 = 0,6 |
= о,75 + 0,25 = 1 |
= 0,6 + 0,4 = 1 |
Уровень дохода, в долях
Рассчитаем по этим данным значение коэффициента Джини:
G= 1- .
SАВс
гдеS2площадь фигуры под кривой Лоренца и линией абсолютно
неравномерного распределения дохода;
SАВе - площадь между линией абсолютного равенства и линией абсолютного неравенства.
G= 1- 0,5·0,25·0,08+0,5·0,25·(0,08+0,28)+0,5·0,25·(0,28+0,6)+0,5·0,25·(0,6+1) = 0,27.
0•5•1•1
Ответ: G = 0,27.
Вкешкие эффекты
11. Регулирование отрицательного внешнего эффекта осуществ ляется путем введения налогов. В данном случае, по условию зада чи, налогом облагаются производители товара.
Рассчитаем начальные параметры равновесия:
QD = Q8; |
80- Р = 20 + 2Р; |
Р= 20, Q = 60. |
После введения потоварного налога на производителей в размере 30 р.jед. новое уравнение кривой предложения будет равно:
Q82 = 20 + 2(Р- 30) =-40 + 2Р; |
р2 = 40, Q2 = 40. |
QD = QS2; |
-40 + 2Р = 80- Р; |
Следовательно, в результате государственного регулирования объем производства товара сократился на 20 единиц.
Ответ: объем производства уменьшится на 20 единиц.
12. Регулирование положительного внешнего эффекта осуще ствляется путем введения субсидий. В данном случае, по условию задачи, субсидия предоставляется потребителям данного товара.
Рассчитаем начальные параметры равновесия:
|
|
|
|
|
QD = Q8; |
80- Р = 20 + 2Р; |
Р = 20, Q = 60. |
После введения потаварной субсидии потребителям в размере |
30 р.jед. новое уравнение кривой спроса будет равно: |
QD2= 80- (Р- 30) = 110- Р; |
|
QD2 = Q8; |
20 + 2Р = 110- Р; |
Р2 = 30, Q2 = 80. |
Следовательно, в результате государственного регулирования |
объем потребления товара увеличился на 20 единиц. |
Ответ: объем производства увеличится на 20 единиц. |
13. До государственного регулирования: |
Р= 80- Q; |
MR = 802Q; |
МС = ТС' = 2Q + 20; |
MR = МС; |
802Q= 2Q + 20; |
Q1 = 15, Р1 = 8015= 65; |
n1 = тя-те= 65 • 1515 |
2 |
- 20 • 15- 800=-350. |
|
Несмотря на отрицательную прибыль, фирме выгоднее продол |
жить производство, так как убытки меньше постоянных издержек. После государственного регулирования переменные издерж ки фирмы увеличатся на 20Q, так как каждая производимая
фирмой единица продукции будет облагаться налогом в размере 20 р., а постоянные затраты увеличатся на 1000 р. Таким обра зом, даже без расчета можно утверждать, что фирма покинет от расль.
(Так как в оптимальной точке фирма получала убытки, то после уплаты фиксированного штрафа убытки фирмы увеличатся на 1000, т. е. уже превысят постоянные издержки. Кроме того, затраты увеличатся и за счет введения потоварного налога. Конеч но, объем выпуска фирмы и цена изменятся, но в любом случае убытки будут превышать FC. Следовательно, фирма покидает
Неравенство в распределении доходов. |
215 |
Внешние эффекты. Общественные блага |
отрасль, что эквивалентно сокращению объема производства на 15 единиц.)
Ответ: объем производства уменьшится на 15 единиц, фирма покидает отрасль.
14. До государственного регулирования:
Р = 120- Q; MR = 1202Q; |
МС = ТС' = 2Q + 40; |
MR = МС; 1202Q = 2Q + 40; |
Q1 = 20, Р1 = 12020 = 100. |
Рассчитаем прибыль до уплаты налога:
n = тя - те = 100.20202- 40.20боо = 200.
Прибыль после уплаты налога составит:
Net 1t1 = О, 7 • 200 = 140.
После государственного регулирования:
поскольку государство снижает ставку налога на прибыль, то переменные издержки фирмы, а следовательно, объем выпуска и цена, не меняются.
Меняется только величина прибыли после уплаты налога.
Net 1t2 = 0,9 • 200 = 180.
Ответ: выпуск не изменится; прибыль, остающаяся у фирмы после налогообложения, возрастает со 140 до 180 единиц.
Обществеккые блага
15. Для определения точки оптимума найдем суммарный спрос потребителей.
Для этого необходимо сложить индивидуальные кривые спроса. Однако необходимо помнить, что сложение спроса на общественные блага осуществляется по вертикальной оси.
Таким образом:
= 37- 0,5Р1; |
Pf = 742Q; |
|
Pf = 422Q. |
Сложение спроса на обществеиное благо
116
74
=
Q
Уравнение суммарной кривой спроса имеет вид:
при QE (21;37]; при Q Е [0; 21].
Еслииздержки (цена) одного квадратного метра бассейна состав-
ляет 36 тыс. р., то соответственно будет построено: |
36= 1164Q; |
Q= 20 м2• |
Ответ: Q = 20. |
|
Сложение спроса на общественное благо
|
30 |
|
!1 |
|
|
|
|
|
|
|
+ 15 |
|
|
1 |
|
|
= |
|
! |
|
|
5 |
1,5 |
- |
! |
------- , |
|
|
- |
r' |
' |
|
|
|
' |
|
' |
5 Q |
|
|
' |
|
' |
|
5 |
15 |
|
150-3,5Q, |
Р= |
45-2,5Q, |
|
15-0,5Q, |
если О.;;;;Q<5, если5.;;;ХА<15, если15.;;;;ХА.;;;;30.
Ответ:
|
150-3,5Q, |
Р= |
5 |
4 -2,5Q, |
|
15-0,5Q, |
еслиО.;;;;Q<5, если5.;;;ХА<15, если15.;;;;ХА.;;;;30.
Неравенство в распределении доходов. |
217 |
Внешние эффекты. Общественные 6лага |
Глава 9
СИСТЕМА НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ1
СНС России
1. а) При расчете ВВП на стадии использования заработная пла та врача районной поликлиники учитывается в составе государ ственных закупок, поэтому его годовая заработная плата в размере 54 тыс. р. увеличит объем ВВП на эту же сумму.
Ь) Представленная информация позволяет рассматривать вклад данного события в ВВП при его расчете следующими двумя метода ми. При расчете ВВП на стадии конечного использования учитыва ется стоимость конечной продукции в объеме 1100 тыс. р., так как через фирменный магазин продукция реализуется конечному по требителю. При расчете ВВП на стадии производства учитывается добавленная стоимость, которая определяется как разность между стоимостью произведенных товаров и услуг (1100 тыс. р.) и проме жуточным потреблением (600 тыс. р.). В данном случае добавлен ная стоимость составит 1100 тыс. р.- 600 тыс. р. = 500 тыс. р.
с) Сделки со старым жильем не влияют на величину ВВП теку щего года. Стоимость нового жилья, приобретенного домашним хо зяйством, позволяет оценить инвестиции в жилищное строитель ство, учитывающиеся в составе валового накопления при расчете ВВП на стадии использования. Семье новая квартира обошлась в 3500 тыс. р. + 5000 тыс. р. = 8500 тыс. р. Соответственно в составе валового накопления новая квартира стоимостью 8500 тыс. р. учи тывается в ВВП текущего года.
d) Стипендии студентам вузов представляют собой трансферты, выплачиваемые из государственного бюджета. Через государствен ные трансферты перераспределяются доходы государства, полу-
1 В разделах 1, 11, 111 и IV предлагаются задания по СНС России.
