Акимов - Решение задач

единиц выпуска и каждый следующий участок поднимается вверх относительно конца предыдущего на 400. Построим для нагляднос­ ти график прибыли до субсидирования:

n = PQте, n = (200-0,5Q) Q- Q2- 65Q4ооо = = -1,5Q2 + 135Q4000.

Прибыль бе3 субсидии

Максимум прибыли достигается при Q= 45(1t = -962,5). Этот же результат можно получить, решая стандартную задачу максимиза­ ции прибыли. Теперь построим график прибыли с учетом субсидии, т. е. прибавляя 400 за каждые 10 ед. производства.

Прибыль с субсидией

2000 ,-

о r- -

Понимание характера поведения прибыли с учетом субсидии приводит к следующему решению:

а) найти прибыль при бывшем оптимальном выпуске (Q = 45); Ь) проверять значения прибыли во всех следующих объемах выпуска, кратных 10 (50, 60, 70 и т. д.), до тех пор, пока значение

прибыли не начнет уменьшаться.

1t(45) = 637,5;1t(50)=1000;

1t(60) = 1100;1t(70) =900.

Таким образом, оптимальный выпуск будет составлять Q=60, а значение уровня прибыли 1t = 1100.

Ответ: Q = 60, 1t=1100.

Q

73.Pd=37,5- 0,5Q TR = PQ = 37,5Q- 0,5Q2

MR = TRQ=37,5- Q;

В долгосрочном периоде монополистически конкурентная фир­

ма получает нулевую экономическую прибыль, следовательно,

те

Р=AC(Qm) АС= Q = Q2aQ+91;

37,5- 0,5Q=Q2aQ+91.

Значения Q и а находим как решение системы уравнений:

J37,5-Q = 3Q2-2aQ+91,

137,5-0,5Q = Q2-aQ +91

Q2=53,5 Ql =-7,31, Q2=+7,31.

Выбираем Q = 7,31 (так как Q1 =-7,31 не имеет экономического смысла). 2

таль, утраиваем расстояние и проводим новый луч из той же точки.

Находим пересечение суммарной МС и MR, что определит общий

объем выпуска Q 6 • При полученном объеме получаем оптималь-

ное значение цены товара. От точки пересечения суммарной и

о щ. МС

MR проводим горизонталь до пересечения с МС одной фирмы. При

Глава 7

РЫНОК ТРУДА РЫНОК КАПИТАЛА

1. L8-LD=20 20 + 3w- (80- w)=20 4w=80 w=20.

Ответ: w=20.

2. Сдельная заработная плата рассчитывается как произведе­ ние количества сделанных работником деталей на стоимость одной детали.

Соответственно обозначим начальное количество деталей, кото­ рое производили работники за один час как Х1; новое количествосоответственно за Х2• Цена за деталь- Р. Таким образом:

Производительность труда за час увеличилась на 20%. Ответ: производительность труда возросла на 20%.

3. На товарном рынке фирма является монополистом. По име­ ющимся данным восстановим уравнение кривой спроса на продукцию фирмы. Для линейной функции спроса выручка максимальна в точке единичной эластичности (середина линейной функции спроса). Если цена равна 5, а выручка 100, следовательно, фирма выпускает Q=20.

Таким образом, при Р=О Q=40 и при Q=О Р=10. Следовательно,

Pd=10-0,25Q; MR=10-0,5Q.

Оптимум ресурсного рынка труда в данном случае рассчитыва­ ется из условия:

2,5

MPL=QL1 =JL; MR=10-0,5Q=10 - 0,5(5 fi )

Ответ: L=4.

183

4. При введении подоходного налога меняется функция пред­ ложения:

w·Q2

а) Q=L112 =::::}Q2L=::::}VCw•Q2 =::::}AVC -Q- =w•Q;

w

Ответ: a)AVC(Q)=wQ; b)AVC(Q)= Qo.s ; c)AVC(Q)= 0,5w.

6.Пусть кривая предложения

Работники откажутся предоставлять свой труд на рынок (т. е.

значение L будет равно О) при уровне заработной платы:

О=-250Ь+ bw; w=250.

Ответ: w=250.

7. Функция спроса на труд фирмы, являющейся совершенным конкурентом и на товарном и на ресурсном рынке, определяется уравнением:

Таким образом, кривая спроса фирмы на труд имеет следующий вид:

8. Кривая предложения фирмы на совершенно-конкурентном товарном рынке совпадает с возрастающей ветвью кривойМС, рас­

Так как в данном случае при любом положительном значении Q значениеМС будет больше AVC, следовательно, кривая предложе­ ния имеет вид:

Р8=2wQ, или Q8= iи,.

Ответ: Q8= iи,.

9. Кривая спроса на труд фирмы, работающей на монополисти­ чески конкурентном рынке товара и одновременно на совершенно­ конкурентном рынке труда, задается следующим условием:

10. Так как товарный рынок совершенно-конкурентный, то для фирмы выполняется тождество MR = Р, следовательно:

8

9 ::::0,89.

Таким образом, предельный продукт труда уменьшился пример­ но на 11%.

Ответ: предельный продукт труда уменьшился на 11%.

11. При условии, что фирма является совершенно-конкурентной на товарном рынке и ставка заработной платы постоянна, оптимум ресурсного рынка определяется из условия:

P•MPL = w;

МРL = ТР = (АРL о L)' = ( Jz о L)' = (2..fi )' = .k ;

Р = 40; w = 16 => Р о МРL = w;

1

40 о г. = 16 => L = 6, 25 =>

.yL

=> Q = TPL =APL oL = 2..fi = 5.

Ответ: Q = 5.

12. При условии, что фирма является совершенно-конкурентной на ресурсном рынке, оптимум ресурсного рынка определяется из условия: MRPL = w, следовательно:

Ответ: L = 25.

13. Рассчитаем прибыль, которую получит фирма при найме такого количества работников. Однако для расчета прибыли в зада­ че не хватает данных о постоянных затратах фирмы.

Для решения можно рассчитать, при каком количестве работни­ ков разница между ТR и VC максимальна.

Так как ни при каком количестве работников выручка фирмы не превышает переменных затрат, следовательно, фирма вообще не на­ нимает работников и можно говорить о том, что фирма покидает рынок.

Ответ: фирма покидает рынок, так как при любых значениях L общая выручка меньше переменных издержек.

14. Рассчитаем прибыль, которую получит фирма при найме та­ кого количества работников. Однако для расчета прибыли в задаче не хватает данных о постоянных затратах фирмы.

Для решения можно рассчитать, при каком количестве работни­ ков разница между TR и VC максимальна.

Таким образом, наилучшим решением для фирмы будет найм четырех работников.

Ответ: L = 4.

15. Рассчитаем прибыль, которую получит фирма при найме та­ кого количества работников. Однако для расчета прибыли в задаче не хватает данных о постоянных затратах фирмы.

Для решения можно рассчитать, при каком количестве работни­ ков разница между ТR и VC максимальна.

6 работников.

Ответ: L = 6.

16. Рассчитаем прибыль, которую получит фирма при найме та­ кого количества работников. Однако для расчета прибыли в задаче не хватает данных о постоянных затратах фирмы.

Для решения можно рассчитать, при каком количестве работни­ ков разница между TR и VC максимальна.

Таким образом, наилучшим решением для фирмы будет найм 5 работников.

Ответ: L = 5.

17. Из условия оптимума фирмы, работающей на совершенно­ конкурентном товарном и ресурсном рынках:

P•MPL = w.

Таким образом:

10• (10- (L- 5)2) = 60.

Решая данное уравнение, определяем, что L1 = 3; L2 = 7. Однако оптимальным количеством работников является L = 7,

так как фирма должна работать на убывающем участке кривой MRPL. При L = 3 фирма получает максимум убытков.

Ответ: L = 7.

18. Так как цена реализации продукции постоянна, следователь­ но, фирма является совершенно-конкурентной на товарном рынке.