Акимов - Решение задач

Q

7t

Q

36.1. а) Обозначим цену и средние затраты при Q1= 100 как Р1 и

АС1, при Q2= 200 как Р2 иАС2. Тогда

Р2= Р120,АС2=АС150,

а прибыль соответственно составит

n1= 100(Р1-АС1),

n2= 200(Р2 -АС2)= 200(Р1- 20-АС1 +50)=

= 2 ·lOO(P1-АС1) +6000= 2n1 +6000. d1t= 1t2 - 1tl = (21tl +6000)- 1tl= 1tl +6000,

так как 1t1 >О, то и d1t >О п2 > п1 прибыль выросла.

Ь) В п. а) получили выражение для изменения прибыли: d1t= 7t2- 1tl= 1tl +6000.

Тот факт, что фирма до описанных изменений получала нормаль­

ную прибыль, означает, что ее экономическая прибыль была нуле­ вой (нормальная прибыль включается в издержки)

1t1 =О, d1t= 6000 1t2 > 1t1 прибыль выросла.

с) Допустим, что вначале фирма получала убытки, т. е. 1t1 <О.

Тогда из

d1t= 7t2- 1tl= 1tl +6000

следует, что изменение прибыли 1t может быть разным в зависимости от первоначальной величины убытков:

d1t >о 1tl +6000 >о 1tl >-6000,

т. е. прибыль увеличилась в том случае, если первоначальные убыт­

ки были менее 6000;

1t = о => 1tl + 6000 = о => 1tl =-6000,

т. е. прибыль не изменилась, если первоначальные убытки были равны 6000;

1t < о => 1tl + 6000 < о => 1tl <-6000,

т. е. прибыль упала, если первоначально убытки превышали 6000. Ответы: а) прибыль выросла; Ь) прибыль выросла; с) если убыт­ ки были меньше 6000, то прибыль выросла; если убытки были равны 6000, то прибыль не изменилась; если убытки были боль­ ше 6000, то прибыль упала.

36.2. а) Обозначим цену и средние затраты при Q1 = 100 как Р1 и ACl' при Q2 = 200 как Р2 иАС2• Тогда

Р2 = Р120, АС2 =АС110,

а прибыль соответственно составит

п1 = 100(Р1-АС1), п2 = 200(Р2-АС2) = 200(Р1- 20-АС1 + 10) =

= 2 ·100(Р1-АС1)- 2000 = 2п12000.1t = 1t21tl = (21tl2000)- 1tl = 1tl2000.

Так как п1 > О, то п может быть величиной положительной, отрица­ тельной или равной нулю в зависимости от соотношения п1 и 2000:

если п1 > 2000=> п = п1 - 2000 > О=> п2 > п1=> прибыль выросла;

если п1 = 2000=> п = п12000 = О=> п2 = п1=> прибыль не изме­ нилась;

если п1 < 2000=> п = п12000 < О=> п2 < п1=> прибыль умень­ шилась.

Ь) Воспользуемся соотношением между п2 и Пр полученным в п. а): п = п2 - п1 = п1 - 2000. Предположение о том, что вначале фирма получала нормальную прибыль, означает, что экономичес­ кая прибыль была нулевой (нормальная прибыль включается в из­ держки)=>

п1 = О, п = п12000 =-2000 => п2 < п1 => прибыль упала.

с) Допустим, что вначале фирма получала убытки, т. е. п1 < О. Тогда из

1t = 1t21tl = 1tl2000

следует, что убытки стали еще больше, т. е. прибыль упала: п2 < п1•

а) если прибыль была больше 2000, то прибыль вырос­ ла; если прибыль была равна 2000, то прибыль не изменилась; если прибыль была меньше 2000, то прибыль упала; Ь) прибыль упала; с) прибыль упала.

Поскольку процентмое изменение цены превышает 10% , для определения эластичности спроса по цене воспользуемся формулой

40. а) Если Ра = 20, то 20 = 45- 0,025Q Qa=1000;

TR=P•Q=45Q - 0,025Q2 TR max TRQ = О;

TRQ=45 - 0,05Q=О Q* = 900 р*=45- 0, 025Q = 22,5.

Ра < р* в данном случае для увеличения выручки фирме необ­ ходимо увеличивать цену. К этому выводу можно прийти и без про­

ведеиных расчетов, так как Е:=-0,8, а при неэластичном по цене спросе для увеличения общей выручки необходимо повышать цену (соответственно уменьшая объем).

Ь) Из решения п. а) получили, что р*=22,5 является ценой, при

которой общая выручка компании будет максимальной. При

р* = 22,5

Q*=900 => TRmax=22,5 • 900 = 20 250 =>

цену и объем выпуска менять не следует.

Ра > Р*, где р*- цена, максимизирующая общую выручку фир­ мы => в данном случае для увеличения выручки фирме необходимо снизить цену. К этому выводу можно прийти и без проведеиных рас­ четов, так как Е:=-1,25, а при эластичном по цене спросе для уве­

личения общей выручки необходимо снижать цену (соответственно

Е: (при Q=190)=-1,05.

Выручка максимальна при единичном значении по модулю це­ новой эластичности спроса. При данном значении цены (при Р=50) фирма работает на эластичном участке (значение ценовой эластич­ ности спроса по абсолютной величине больше 1), следовательно, не­ обходимо уменьшать цену и соответственно увеличивать объем для получения большей выручки.

10 000

Ь) ПриР=80 80= -- Q=ll5 TR=P•Q=80·ll5 Q+10

Рассуждение аналогично п. а), следовательно, и в данном случае фирме необходимо уменьшать цену.

Ответы: а) TR=9500, Е:=-1,05, цену уменьшить; Ь) TR=9200,

Е:=-1,087, цену уменьшить.

43.3=7- LN(P) LN(P)=4 Р =54,6;

TR=Р·Q=3000•54,6=163794,5;

При неэластичном спросе для увеличения выручки цену необхо­ димо увеличивать.

TR=Р•(7 - LN(P));

TR'=7- LN(P) - 1=О;

LN(P)=6;

Р=403,43 TR=403,43•1000=403 430.

Ответ: TR =163794,5; спрос неэластичен; цену следует повы­ сить; выручка максимальна при цене 403,43.

44. а) Выручка максимальна в точке единичной эластичности. Соответственно для функции спроса с постоянной ценовой эластич­ ностью Е: =-1 значение выручки одинаково и максимально при любых значениях цены и объема. Таким образом, ни общая, ни пре­ дельная выручка в данном случае не изменятся.

1

Q2= 2Ql;

Ответы: а) не изменятся; Ь) TR изменится в 2 раза, MR изме­ нится в 4 раза; с) TR изменится в О,7071 раза, MR изменится в

1,4142 раза.

46. Для нахождения максимума выручки просто складываем кривые спроса в соответствии с областями определения каждой из них, а затем определяем область значений рыночной кривой спроса

на каждом из интервалов:

Очевидно, что максимальное значение достигается на третьем интервале при Р = 150 и Q = 450 и равно 67 500.

Для построения графика общей выручки удобнее (но не обяза­ тельно) выразить прямые функции спроса в виде Q(P):

30 000

Правильный график можно построить и без вывода формул вы­ ручки, опираясь только на график суммарного рыночного спроса. Для этого достаточно определить расположение точек единичной эластичности для каждого из интервалов рыночного спроса. Для двух первых она оказывается правее границы области определения, следовательно, выручка постоянно возрастает. Для третьего она оказывается в пределах области определения, следовательно, вы­ ручка достигает максимума. Для четвертого она оказывается левее границы области определения, следовательно, выручка постоянно

убывает.

Ответ: Р = 150; TR = 67 500.

47.

Подозрительными на оптимум являются отмеченные пять объе­ мов выпуска. Отберем из них те, где чередование знака предель­ ной прибыли (MRМС) происходит с плюса на минус: Q1, Q3, Q5• Теперь заметим, что переход из Q1 в Q3 приносит фирме допол­ нительную прибыль (убытки, полученные на участке Q1 Q2, явно перекрываются дополнительной прибылью, получаемой на участке Q2 Q3). Точно так же определяем, что переход из Q3 в Q5 с точки зрения максимизации прибыли явно невыгоден. Следовательно, фирме необходимо производить объем выпуска, соответствующий точке Q3• Ответ: Q3•

Q

APr, MPr

Q

Q

л

Q

MR

мс

AR

Q

Ал

Мл

Q

Глава 5

138