ИГ_Лагерь
.pdf§ 36. Замена плоскостей проекций
Свойства трехпроекционного чертежа точки позволяют по горизонтальной и фронтальной ее проекциям строить третью на другие плоскости проекций, введенные взамен заданных.
На рис. 65, а показаны точка А и ее проекции — горизонтальная А, и фронтальная А2. По условиям задачи необходимо произвести замену плоскости П2. Новую плоскость проекции обозначим Я4 и расположим перпендикулярно П\. На пересече-
нии плоскостей П\ и Щ получим новую ось — Н о в а я проек-
П4
ция точки Ал, будет расположена на линии связи, проходящей
через точку Аи и перпендикулярно оси —к Поскольку новая
"4
плоскость Я4 заменяет фронтальную плоскость проекции П2, высота точки А изображается одинаково в натуральную величину и на плоскости П2, и на плоскости Щ.
Это обстоятельство позволяет определить положение проекции Аа в системе плоскостей П{ ± Щ (рис. 65, б) на комплексном чертеже. Для этого достаточно измерить высоту точки на заменяемой плоскости проекций П2, отложить ее на новой линии связи от новой оси проекций — и новая проекция точки Аа будет построена.
Если новую плоскость проекций ввести взамен горизонтальной плоскости проекций, т. е. Щ1П2 (рис. 66, а), тогда в новой системе плоскостей новая проекция точки будет находиться на
одной линии связи с фронтальной проекцией, причем А2М -L — Я4
В этом случае глубина точки одинакова и на плоскости /7Ь и на
Р и с. 66
плоскости #4. На этом основании строят Ал (рис. 66, б) на ли-
нии связи А2А4 на таком расстоянии от новой оси —Ч на каком Я4
П2
А\ находится от оси — -"1
Как уже отмечалось, построение новых дополнительные проекций всегда связано с конкретными задачами. В дальнейшем будет рассмотрен ряд метрических и позиционных задач, решаемых с применением метода замены плоскостей проекций В задачах, где введение одной дополнительной плоскости ж даст желаемого результата, вводят еще одну дополнительнук плоскость, которую обозначают Я5. Ее располагают перпендикулярно уже введенной плоскости Па (рис. 67, а), т. е. Я 5 1 Я4, \ производят построение, аналогичное ранее рассмотренным. Те
перь расстояния измеряют на заменяемой второй из основных плоскостей проекций (на рис. 67, б на плоскости Я,) и отклады-
вают их на новой линии связи Л4Л5 от новой оси проекций П, .
В новой системе плоскостей Я4 ± Я5 получают новый двухпроекционный чертеж, состоящий из ортогональных проекций Л4 и
As, связанных линией связи > М 5 1 —-. Я5
§ 37. Прямоугольные координаты точек
Три основные плоскости проекций (Я1Я2Я3) могут рассматриваться и как координатные плоскости. Тогда оси проекций становятся координатными осями:
Я2 |
л |
Я, |
Я2 |
—- — осью абсцисс х; — |
! — осью координат у, —- — осью |
||
|
|
Я3 |
Я3 |
аппликат z-
Начало координат (точка О) располагается в точке пересечения осей координат (рис. 68, о).
Чтобы отнести точку А к натуральной системе координат Qxyz, надо построить ортогональную проекцию точки А на плоскости хОу. Затем проекцию А\ ортогонально проецировать на ось х в точку Ах. Тогда получим пространственную координатную ломаную АА\АхО, отрезки которой параллельны осями координат и соответственно называются: ОАх — отрезком абсциссы; АХАХ — отрезком ординат; А\А — отрезком аппликаты.
Измерив координатные отрезки единицей длины /, получим три отвлеченных числа — три координаты точки А:
z
а |
б |
x = |
QAX |
абсцисса; у = |
A*A' — ордината; z = |
AA |
— аппликата. |
|
/ |
|
|
/ |
|
Если точка задана своими координатами А (х, у, z), то можно построить ее комплексный чертеж, задав соответствующую единицу длины I (например, 1 = 1 мм). Абсцисса точки определяет положение вертикальной линии связи (рис. 68, б). Горизонтальная проекция точки определяется величиной ординаты, а фронтальная — величиной аппликаты.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.Дайте определение комплексного чертежа.
2.Назовите и обозначьте основные плоскости проекций.
3.Что такое вертикальная линия связи? Горизонтальная линия связи?
4.Как называется расстояние, определяющее положение точки относитель-
но плоскости проекций Я ь Я2?
5.Как построить горизонтальную проекцию точки, если на чертеже имеется
еефронтальная, профильная проекции?
6.Как построить фронтальную проекцию точки по данным горизонтальной и профильной проекций точки?
7. Как построить дополнительную проекцию точки на плоскости Я4 X Я2,
Я4 ± Я , , Я 5 ± Я 4 ?
8.Какие координаты точки можно определить по ее горизонтальной проек-
ции? Профильной проекции?
9.Как можно построить комплексный чертеж точки по ее координатам?
Гл а в а ?
ИЗОБРАЖЕНИЕ ЛИНИЙ НА ЧЕРТЕЖАХ
§38. Образование линий
Вобщем случае линию можно представить как множество последовательных положений перемещающейся в пространстве точки. Если точка передвигается без изменения направления, образуется прямая линия, если направление движения точки меняется — образуется кривая линия.
Если точка перемещается в одной плоскости, образуется плоская линия, если ее траектория выходит за пределы одной плоскости — такую линию называют пространственной. Пространственные линии не лежат всеми своими точками в одной плоскости. Их называют также линиями двоякой кривизны.
Примерами плоских линий могут быть окружность, эллипс, овал. В качестве примера пространственной линии можно привести винтовую линию.
Плоские линии делят на циркульные, состоящие из сопряженных дуг окружностей, и лекальные, имеющие переменную кривизну. На чертежах циркульные линии проводятся с помощью циркуля, а лекальные — с помощью лекал.
Графически на чертеже линии задаются с помощью проекций. При этом должна быть показана проекционная связь хотя бы одной ее точки, что позволяет избежать неопределенности.
Простейшим видом линии является прямая.
§ 39. Комплексные чертежи прямых линий
Учитывая то, что прямую линию в пространстве можно определить положением двух ее точек, для построения ее на чертеже достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями. При этом получаем соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой.
На рис. 69, а показаны прямая / и принадлежащие ей точки А к В. Для построения фронтальной проекции прямой /2 достаточно построить фронтальные проекции точек А2 и 52 и соединить их прямой. Аналогично строится горизонтальная проекция, проходящая через горизонтальные проекции точек А\ и Вх. После совмещения плоскости Щ с плоскостью Щ получим двухпроекционный комплексный чертеж прямой / (рис. 69, б).
Профильную проекцию прямой можно построить с помощью профильных проекций точек А и В. Кроме того, профильную проекцию прямой можно построить, используя разность расстояний двух ее точек до фронтальной плоскости проекций, т. е. разность глубин точек (рис. 69, в). В этом случае отпадает необходимость наносить оси проекций на чертеж. Этот способ, как более точный, используется в практике выполнения технических чертежей.
§ 40. Расположение прямой относительно плоскостей проекций
Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различное положение. Прямую, не параллельную ни одной из основных плоскостей проекций (см. рис. 69, а), называют прямой общего положения. Прямую, параллельную или перпендикулярную одной из плоскостей проекций, называют прямой частного положения.
n2 "3 v
и N^r
7 %\
nt
г
в,
£
Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называют прямыми уровня. Название их зависит от того, какой плоскости они параллельны. Прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталью и обозначают на чертежах h (рис. 70).
Прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронтапью и обозначают / (рис. 71).
Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной и обозначают р (рис. 72).
Упрямой уровня одна проекция параллельна самой прямой
иопределяет углы наклона этой прямой к двум другим плоскостям проекций.
Параллельность одной из плоскостей проекций определяет расположение двух других проекций прямой уровня:
h || |
ПГ |
Аз -L |
f\ II ^Г', |
|
|
|
Я , |
Я. |
|
h -L |
Я2 |
Я , |
я, |
|
я, |
Pv -L — ; Р2 -I • |
|||
5 - 4060 |
п \ |
я, |
||
|
|
|
65 |
|
Р и с . 71
^fV&fefe
1 |
«I Ц м н п |
\АгС,Щ JZ
09
Т
to
Р и с . 72 |
Р и с. 73 |
Прямые h2 и /} перпендикулярны вертикальным линиям связи; р\ и рг располагаются на одной вертикальной линии связи и при двухпроекционном чертеже должны быть определены двумя точками прямой р.
Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими. Эти прямые, будучи перпен-
66
дикулярными одной плоскости проекций, оказываются параллельными двум другим плоскостям проекций. Поэтому у проецирующих прямых одна проекция превращается в точку, а две другие проекции параллельны самой прямой и совпадают на чертеже с направлением линии связи (рис. 73). Различают горизонтально проецирующие прямые (АВ), фронтально проецирующие прямые (CD) и профильно проецирующие прямые (EF).
§ 41. Взаимное расположение двух прямых
Две прямые пространства могут иметь различное расположение (рис. 74). Они Moiyr совпадать а = Ъ, быть параллельными с || d, пересекаться т 'п п и скрещиваться (к°/1).
Если две прямые параллельны, то на комплексном чертеже (рис. 75, а) их одноименные проекции параллельны.
Если две прямые пересекаются в некоторой точке М, то проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям прямых, т. е. точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых должны лежать на одной линии связи (рис. 75, б):
т г\ п = М- |
т1 Пл, = М{ |
|||
т2 |
Пл2 |
= М2 |
||
|
||||
Если две прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи (рис. 75, в):
a°/b |
а\ п а\ = Ах(А) — горизонтально конкурирующие точки; |
агг\Ьг |
— B2(li) — фронтально конкурирующие точки. |
5* |
67 |
Ри с. 75
Вдругом случае одна пара проекций будет пересекаться, а вторая может быть параллельными прямыми (рис. 75, г):
к2 |
П/2 |
к0/1. |
|
|
Следует обратить внимание на особые случаи определения взаимного расположения двух прямых в пространстве. Если одна из них (рис. 76, а) или обе (рис. 76, б) окажутся профильными прямыми, то для определения взаимного расположения их необходимо построить третью, профильную проекцию этих прямых. Если рассматривать рис. 76, а, можно ошибочно сделать предположение, что прямые АВ и CD пересекаются. Однако если построить профильные проекции этих прямых, станет вид-
в -
но, что они скрещиваются, так как точки 1 и 2 не совпадают, а являются фронтально конкурирующими точками.
Рассматривая рис. 76, б,можно ошибочно предположить, что прямые АВ и CD параллельны. Но после построения их профильных проекций увидим, что они скрещиваются, так как на этой плоскости проекции их пересекаются.
Две прямые, параллельные или пересекающиеся, могут иметь общую проецирующую плоскость (рис. 77, а). Тогда их изображения на соответствующую плоскость проекций совпадут. Такие прямые называют конкурирующими:
а п Ъ—А |
а2 |
Г\Ь2 = А2 |
|
ах |
=ЬХ,АХ £.ахфх) |
||
|
Прямые а и b горизонтально конкурирующие, имеют общую горизонтально проецирующую плоскость (рис. 77, б). Прямые с и d (рис. 77, в) — фронтально конкурирующие, имеют общую фронтально проецирующую плоскость.
§ 42. Определение натуральной величины отрезка прямой линии
При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: прямоугольного треугольника; вращения; плоскопараллельного перемещения; заменой плоскостей проекций.
Рассмотрим пример построения изображения отрезка в истинную величину на комплексном чертеже способом прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно