Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ИГ_Лагерь

.pdf
Скачиваний:
52
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
6.2 Mб
Скачать

Р и с. 78

какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. Если же отрезок представлен прямой общего положения, то на одной из плоскостей проекций нельзя определить его истинную величину (см. рис. 69).

Возьмем отрезок общего положения АВ (А п Пх) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис. 78, а). В пространстве при этом образуется прямоугольник tsA\BB\, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис. 78, 6) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ.

Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости П\.

Для определения натуральной величины отрезка прямой можно воспользоваться поворотом ее относительно плоскостей проекций, чтобы она расположилась параллельно одной из них (см. § 36), или вводом новой плоскости проекций (заменой одной из плоскостей проекций) так, чтобы она была параллельна одной из проекций отрезка (см. § 36, 58).

§ 43. Кривые линии

Кривые линии на комплексном чертеже задаются своими проекциями, которые строят по проекциям отдельных точек, принадлежащих этой линии. Проекции линий при ортогональ-

ном проецировании получают как результат пересечения проецирующих цилиндров с плоскостями проекций (см. § 28); это означает, что проекциями плоских и пространственных кривых линий являются линии плоские. На рис. 79 видно, что секущая т кривой а в общем случае проецируется секущей ее проекции, а касательная / к кривой проецируется касательной к ее проекции.

На комплексном чертеже кривой ее особые точки, к которым относятся точки перегиба, возврата, излома, узловые точки, являются особыми точками и на ее проекции. Это объясняется тем, что особые точки кривых связаны с касательными в этих точках.

Если плоскость кривой занимает проецирующее положение (рис. 80, а), то одна проекция этой кривой имеет форму прямой. У пространственной кривой все ее проекции — кривые линии (рис. 80, б).

Чтобы установить по чертежу, какая задана кривая (плоская или пространственная), необходимо выяснить, принадлежат ли все точки кривой одной плоскости. Заданная на рис. 80, б кривая является пространственной, так как точка D кривой не принадлежит плоскости, определяемой тремя другими точками А, В и Е этой кривой.

Построение и изображение кривых рассматривалось в § 21, 22, поэтому приведем пример изображения на чертеже только окружности, как плоской кривой, и винтовой линии, как пространственной кривой.

Окружность — плоская кривая второго порядка, ортогональная проекция которой может быть окружностью и эллипсом (рис. 81, а, б). Для изображения окружности диаметра d на комплексном

чертеже обязательно строят проекции центра О и двух ее диаметров. Удобнее всего строить проекции диаметров, параллельных

плоскостям проекций: АВ ||#ь CD || #2; CDlIJi

(рис. 81, б).

Фронтальная проекция окружности — эллипс — определяется малой осью эллипса A\Bi = d cosp и большой осью эллипса CiDf= d.

Если плоскость окружности наклонена ко всем основным плоскостям проекций, то все три ее проекции есть эллипсы, которые можно построить по сопряженным диаметрам, являющимися проекциями тех диаметров окружности, которые параллельны плоскостям проекций (см. рис. 37).

Цилиндрическая винтовая линия (гелиса) — пространственная кривая, представляющая собой траекторию точки, выполняющей винтовое движение. Винтовое движение включает в себя равномерное поступательное движение точки по прямой и равномерное вращательное движение этой прямой с точкой вокруг оси /, которой прямая параллельна. Высота р, на которую точка поднимается по прямой за полный оборот, называется шагом винтовой линии (рис. 82). Если ось / винтовой линии перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то горизонтальная проекция винтовой линии есть окружность, а фронтальная — синусоида.

Для построения фронтальной проекции винтовой линии при заданном диаметре d и шаге р нужно разделить и окружность, и шаг на равное число частей. Построение проекций точки винтовой линии показано на рис. 82. Цилиндрическую винтовую линию можно развернуть на плоскость. Развертка ее представляет собой прямую линию с углом подъема а, где tg а =

Ри с. 82

§44. Взаимное расположение точки и линии

Точка в пространстве по отношению к линии может занимать два положения: принадлежать ей или не принадлежать Если она принадлежит линии, она составляет с ней единое целое и проекции ее на чертеже лежат на соответствующих проекциях линии, а также на одной линии связи.

Если же хотя бы одна из проекций точки не лежит на проек ции линии, точка ей не принадлежит. На рис. 83 показан ком плексный чертеж линии /, а также ряда точек. Из чертежа вид но, что точка А принадлежит линии Ь, так как горизонтальна!

ее проекция А\ лежит на горизонтальной проекции линии Д, а фронтальная проекция точки Л2 расположена на фронтальной проекции прямой h и лежит на одной вертикальной линии связи с точкой А\. Точки В и С не принадлежат линии /, так как в первой фронтальная, а во второй горизонтальная проекции не принадлежат соответствующим проекциям линии. Точки D и Е не принадлежат линии /, так как ни одна из их проекций не принадлежит соответствующей проекции линии.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Дайте определение линии.

2.Чем отличается плоская линия от пространственной?

3.Приведите примеры плоских и пространственных линий.

4.Чем отличается образование прямой линии от кривой?

5.Чем определяется проекция прямой линии?

6.Какое положение может занимать прямая относительно плоскостей проекций?

7.Какие линии относятся к линиям уровня? Какие линии уровня Вы знаете?

8.Какие линии относятся к проецирующим? Назовите виды проецирующих линий.

9.Как определить истинную величину отрезка по его комплексному черте-

жу?

10.Как могут быть расположены в пространстве две прямые линии?

11.Как изображается окружность на комплексном чертеже, если она лежит во фронтально проецирующей плоскости? Во фронтальной плоскости уровня? В плоскости общего положения?

12.Как можно построить эллипс — прямоугольную проекцию окружности, расположенной во фронтально проецирующей плоскости?

13.Какие параметры определяют цилиндрическую винтовую линию?

Гл а в а 8

ПОВЕРХНОСТИ

§ 45. Образование поверхностей

Поверхностью называют множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве. Эта линия может быть прямой или кривой и называется образующей поверхности. Если образующая кривая, она может иметь постоянный или переменный вид. Перемещается образующая по направляющим, представляющим собой линии иного направления, чем об-

разующие. Направляющие линии задают закон перемещения образующим. При перемещении образующей по направляющим создается каркас поверхности (рис. 84), представляющей собой совокупность нескольких последовательных положений образующих и направляющих.. Рассматривая каркас, можно убедиться, что образующие / и направляющие т можно поменять местами, но при этом поверхность получается одна и та же.

Любую поверхность можно получить различными способами. Так, прямой круговой цилиндр (рис. 85) можносоздать вращением образующей I вокруг оси /, ей параллельной. Тот же цилиндр образуется перемещением окружности т с центром в точке О, скользящим по оси /'. Любая кривая к, лежащая на поверхности цилиндра, образует эту поверхность при своем вращении вокруг оси /'.

На практике из всех возможных способов образования поверхности выбирают наиболее простой.

Взависимости от образующей формы все поверхности можно разделить на линейчатые, у которых образующая прямая линия, и нелинейчатые, у которых образующая кривая линия.

Влинейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертывающиеся, которые нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок.

Кразвертывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности — неразвертывающиеся. Нелинейчатые поверхности могут быть с образующей постоянной формы (поверхности вращения и трубчатые поверхности)

т ' т 7 т 3

Р и с. 84

Р и с . 85

и с образующей переменной формы (каналовые и каркасные поверхности).

Для задания поверхностей выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве. Эта совокупность условий называется определителем поверхности.

Определитель состоит из двух частей: геометрической, в которую входят основные геометрические элементы и соотношения между ними, и алгоритмической, содержащей последовательность и характер операций перехода от основных постоянных элементов и величин к переменным элементам поверхности, т. е. закон построения отдельных точек и линий данной поверхности.

Поверхность на комплексном чертеже задается проекциями геометрической части ее определителя с указанием способа построения ее образующих. На чертеже поверхности для любой точки пространства однозначно решается вопрос о принадлежности ее данной поверхности. Графическое задание элементов определителя поверхности обеспечивает обратимость чертежа, но не делает его наглядным. Для наглядности прибегают к построению проекций достаточно плотного каркаса образующих и к построению очерковых линий поверхности (рис. 86). При проецировании поверхности Q на плоскость проекций проецирующие лучи прикасаются этой поверхности в точках, образующих на ней некоторую линию /, которая называется контурной линией. Проекция контурной линии называется очерком поверхности. На комплексном чертеже любая поверхность имеет: на П\ — горизонтальный очерк, на Я2 — фронтальный очерк, на #з — профильный очерк. Очерк включает в себя, кроме проекций линии контура, также проекции линий обреза.

Из существенного множества поверхностей в курсе инженерной графики будут рассмотрены все развертывающиеся поверхности, к которым относятся гранные, конические, цилиндрические, торсовые, некоторые поверхности вращения и винтовые.

Простейшей поверхностью, широко используемой в инженерной графике, является плоскость, представляющая собой поверхность, образованную перемещением прямолинейной образующей (рис. 87) по двум параллельным или пересекающимся прямым т\ и т2.

§ 46. Изображение плоскостей на чертежах

Плоскость на чертеже может быть задана различными способами:

тремя точками, не лежащими на одной прямой в(А, В, С) (рис, 88, а);

прямой и точкой, не лежащей на одной прямой 6(а А; А е а) (рис. 88, б);

двумя пересекающимися прямыми Q(a n b) (рис. 88, <?); двумя параллельными прямыми 0(о || Ь) (рис. 88, г);

любой плоской фигурой, например, треугольником 9(ABC) (рис. 88, д). .

Плоскости, заданные на чертеже одним из таких способов, не ограничиваются проекциями определяющих ее элементов.

Рассматривая комплексный чертеж плоскости, можно убедиться, что каждый из названных способов задания ее допускает возможность перехода от одного из них к другому.

§ 47. Расположение плоскости относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух плоскостей

По расположению относительно плоскостей проекций плоскости делят на плоскости общего и частного положения.

К плоскостям общего положения относятся плоскости, не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей

АО Вг Ар' \V

*Г

6В,

Р и с. 88

проекций. На комплексном чертеже (см. рис. 88) проекции элементов, которыми задана плоскость, как правило, занимают общее положение.

К плоскостям частного положения относятся плоскости, параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

В свою очередь, плоскости частного положения делятся на проецирующие плоскости и плоскости уровня. К проецирующим плоскостям относятся плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций. Все проецирующие плоскости будем обозначать X. Проецирующие плоскости могут быть перпендикулярны к Пи П2 или Я3. В зависимости от этого различают горизонтально проецирующие плоскости, когда £ J_ Яь фронтально проецирующие плоскости, когда X JL Я2; профильно проецирующие плоскости, когда Г ± Я3.

Проецирующая плоскость отличается тем, что проекция ее на плоскость проекций, ей перпендикулярную, всегда изображается в виде прямой линии. На этой линии располагаются проекции всех точек, линий и фигур, лежащих в проецирующей плоскости. Проекция плоскости, вырожденной в прямую, вполне определяет положение плоскости относительно плоскостей проекций. Например, приведен комплексный чертеж плоскости £, заданной двумя параллельными прямыми (рис. 89, а). Отсюда видно, что Х(я || Ь) является горизонтально проецирующей плоскостью и расположена под углом р к фронтальной плоскости проекций и под углом у к профильной плоскости проекций.

На рис. 89, б приведен комплексный чертеж плоскости X, составляющей угол а с горизонтальной плоскостью проекций и угол у с фронтальной плоскостью проекций. Это можно записать так: A A B C е Л2е S2, В2 е S2, С2 е Z2.

78

a

б

в

 

P и с. 89

 

Наличие вырожденной проекции дает возможность задавать проецирующие плоскости на комплексном чертеже только одной проекцией. На рис. 89, в через точку А проведена профильно проецирующая плоскость (2 J. Щ) под углом а к Щ.

Все изображения, расположенные в заданной плоскости, на плоскости, не перпендикулярные к ней, проецируются с искажением.

К плоскостям уровня относятся плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций. Их можно считать дважды проецирующими плоскостями, так как у них на комплексном чертеже две проекции имеют вид прямой, расположенной под прямым углом к линии связи, а третья проекция дает изображение всех элементов, лежащих в этой плоскости, в натуральную величину. Плоскости уровня обычно обозначаются: Г—горизон- тальная плоскость уровня; Ф — фронтальная плоскость уровня; \|/ — профильная плоскость уровня.

На рис. 90, а дан комплексный чертеж плоскости горизонтального уровня || Д ) ; на рис. 90, б приведен комплексный чертеж плоскости фронтального уровня (Ф || Дг), ФэААВС, AD2B2C2 — истинная величина треугольника DBC; на рис. 90, в

а

б

в

 

Р и с. 90

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]