ИГ_Лагерь
.pdfI — I — I*
Рис. 180
(А)(В) (К) (C)
О1 2
ЬЧ—\м
(рис. 181), если масштабы уклонов плоскостей параллельны между собой, то плоскости пересекаются между собой по горизонтали, для построения которой достаточно определить одну точку, используя вспомогательную третью плоскость (вертикальную или наклонную).
Взаимное положение прямой и плоскости легко определяется вспомогательной линией плоскости, лежащей с данной прямой в одной вертикальной плоскости. Иначе говоря, нужно построить вертикальный разрез плоскости по направлению данной прямой (рис. 182).
Прямая, перпендикулярная к плоскости, на плане имеет проекцию, расположенную перпендикулярно к горизонталям плоскости, а интервал ее обратно пропорционален интервалу плоскости; падения взаимно перпендикулярных прямой и плоскости направлены в противоположные стороны. На рис. 183 в точке А плоскости построен перпендикуляр п (А2В4). Интервал перпендикуляра определен через интервал плоскости (см. рис. 172).
§81. Поверхности
Впроекциях с числовыми отметками форма любых поверхностей достаточно полно передается их горизонталями. Для некоторых поверхностей указывают проекции характерных точек или линий.
Многогранники на плане задаются проекциями своих вершин и ребер (рис. 184). В грани ABED наклонной призмы с горизонтальными основаниями (см. рис. 184, а) способом деления отрезка в данном отношении построена точка L с отметкой 2 м на
11 - 4 0 6 0 |
161 |
Р и с . 184
линии Z>32?3. В грани MSL наклонной пирамиды SKLM (см. рис. 184, б) построена точка Р2 с помощью наложенного профиля линии N1S4.
Конические поверхности общего вида на плане изображают направляющей горизонталью и вершиной (рис. 185). Прямой круговой конус называют серией концентрических окружностей, проведенных через равные интервалы (рис. 186, а), эллиптический конус с круговым основанием — серией эксцентрических окружностей (рис. 186, б).
Цилиндрические поверхности общего вида на плане изображают направляющей горизонталью и одной из образующих поверхности (рис. 187).
Цилиндрическая поверхность с горизонтальными прямолинейными образующими изображается серией параллельных прямых с неровными интервалами. На рис. 188, а вычерчен горизонтально расположенный прямой круговой полуцилиндр, а на рис. 188, б— определитель цилиндрической поверхности с криволинейной направляющей п, располо-
|
женной в вертикальной плоскости. |
|
Сфера в проекциях с числовы- |
|
ми отметками выполняется с кон- |
|
центрическими горизонталями-ок- |
|
ружностями, радиус которых опре- |
|
деляется на профиле одного из ме- |
|
ридианов поверхности (рис. 189). |
I | | м |
Косая плоскость (гиперболиче- |
|
ский параболоид) изображается се- |
Рис. 185 |
рией горизонталей, пересекающих |
О 1 2
I—I—=J м
Р и с . 187
Р и с . 189 |
Р и с . 190 |
скрещивающиеся направляющие т и п (рис. 190). Плоскостью параллелизма этой поверхности служит плоскость нулевого отсчета. Проекции горизонталей косой плоскости параллельны, они могут пересекаться.
Поверхность равного уклона представляет собой линейчатую поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с горизонтальной плоскостью постоянный угол. Получить такую поверхность можно перемещением прямого кругового конуса с осью, перпендикулярной плоскости плана, так, чтобы его
вершина скользила по некоторой на- |
|
правляющей, а ось в любом положении |
|
оставалась вертикальной. На рис. 191 |
|
изображена поверхность равного уклона |
|
(/ = 1/2), направляющей которой служит |
|
пространственная кривая AtB7QD%. |
|
Поверхности откосов насыпей и вы- |
|
емок на криволинейных участках дорог |
|
являются поверхностями равного уклона |
|
(рис. 192). |
Рис. 192 |
Топографическая (земная) поверхность |
на плане изображается системой горизонталей или профилей. Участок топографической поверхности дан
на рис. 193. По высотным отметкам горизонталей (они проставлены по границам участка и в разрыве самих горизонталей) и по их взаимному расположению легко судить о форме поверхности, изображенной на плане.
Высоту сечения поверхности (расстояния по высоте между соседними горизонталями) выбирают в зависимости от рельефа местности. Высота сечения может быть равна 1, 5, 10 м и т. д.
В геодезии отметки горизонталей подразделяют на относительные, определяющие высоту горизонталей над условной нулевой плоскостью, и абсолютные, определяемые в бывш. СССР относительно уровня воды в определенной точке Финского залива.
Всякая линия, проведенная на топографической поверхности, проградуирована точками ее пересечения с соответствующими горизонталями поверхности.
Р и с . 194
Линия ската топографической поверхности представляет собой линию, которая в данной точке поверхности имеет наибольший уклон. На рис. 194 показано построение линии ската, которая проходит через точку Аю. Направление линии ската определяется точками касания дуг постоянного радиуса, проведенных из вышележащих центров. По линии ската происходит размывание поверхности.
Линия равного уклона топографической поверхности строится из условия равенства интервалов линии в любом ее месте. На рис. 194 такая линия с ее возможными ответвлениями построена из точки Вю.
§ 82. Пересечение поверхностей
Так как любая поверхность в проекциях с числовыми отметками может быть задана своими горизонталями, то линия пересечения поверхностей определяется как геометрическое место точек пересечения горизонталей с одинаковыми высотными отметками.
т
U5U6U7 U8U9S0
А=т
(А) (В) (C)(D) (E)(F)(F-)(E) (D')(C)
б
90 90 91
Р и с . 196
В сечении топографической поверхности проецирующей (вертикальной) плоскостью получается фигура, которую называют профилем. На рис. 195, а, б построен профиль топографической поверхности, полученный в пересечении ее вертикальной плоскостью X. Плоская кривая т определяется точками А ... N пересечения горизонталей поверхности с секущей плоскостью.
На рис. 196 аналогичным способом выполнена линия пересечения цилиндрической поверхности с наклонной плоскостью 8.
На рис. 197 построена линия пересечения цилиндрической поверхности Ф (ее направляющая п лежит в вертикальной плоскости) с топографической поверхностью.
Для нахождения точек пересечения прямой линии с поверхностью строят вертикальный разрез поверхности по направлению секущей прямой. На профиле разреза строят профиль прямой и в их пересечении определяют искомые точки. Определив отметки точек по профилю и основания их, строят проекции точек на плане. На рис. 198 построена точка пересечения прямой т (А:ь, Z30") с топографической поверхностью с помощью вертикальной плоскости 2, дающей в сечении профиль п топографической поверхности.
Задачи подобного рода встречаются при проектировании трубопроводов, тоннелей, скважин и т. п.
Для построения точек пересечения прямой линии с пирамидальной или конической поверхностью в качестве вспомогательной плоскости удобно взять наклонную плоскость, проходящую через секущую прямую и вершину поверхности (рис. 199).
Вспомогательная плоскость 2(а п т), проходя через вершину Sio конической поверхности, пересекает ее по образующим t\ t ,
0 |
1 |
2 |
1 |
I |
I м |
Р и с . 199
t3, так как направляющая горизонталь h3 поверхности пересекается с горизонталью того же уровня плоскости в точках R, Г и Р.
Пересечение прямой т с образующими Д / и J3 дает искомые точки В, С и D.
Точки пересечения прямой линии с призматической или цилиндрической поверхностями находят с помощью вспомогательной наклонной плоскости, параллельной ребрам или образующим поверхности. Такая плоскость пересекает поверхность по