Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

Сечение упругого торможения часто аппроксимируется формулой:

131

Высокоэнергетичные ионы. Формула Бете – Блоха

При высоких скоростях v1 >> vB Z223 (т.е. скоростях, превы-

шающих скорости и валентных, и внутренних электронов атомов) быстрый ион возбуждает электроны как в парных соударениях (ионизация внутренних оболочек), так и в коллективных процессах (возбуждение плазмонов). Средняя энергия возбуждения E ≥ RyZ2 определяется внутренними свойствами электронной

подсистемы кристалла и не зависит от энергии первичного иона, так что тормозная способность для парных соударений в первом приближении определяется произведением E на число рассеивающих атомов и на сечение рассеяния, причем последнее пропорционально квадрату заряда ядра иона и обратно пропорционально квадрату скорости. Вывод дает формулу Бете – Блоха (аналогичную формуле для электрон-электронных рассеяний):

где n = n2Z2 – плотность электронов.

Как и в указанном случае, она учитывает как парные соударения, так и возбуждение плазмонов, причем парциальные вклады их в (1.79) одинаковы (принцип равнораспределения).

Релятивистские ионы

Для случая очень быстрых ионов с β = v1 c ≤1 формула Бете – Блоха принимает вид (формула Фано)

−dEdx = (4πZ1 v12 )n{ln (2v12 I )+ ln 1 (1−β2 ) −β2} (1.81)*

(из-за существенно большей массы покоя ионы гораздо сложнее ускорить до релятивистских скоростей, чем электроны).

Взаимодействие с соединениями

Как и для электронов, тормозная способность ионов при взаимодействии с веществом, состоящим из атомов различных элементов, равна сумме тормозных способностей каждой из подрешеток:

132

−dEdx = ∑Ci (−dEdx)i ,

i

суммирование ведут по элементам i, где Ci – его парциальная доля.

Общая картина взаимодействия ионов с твердыми телами

При движении в твердом теле ион отдает энергию ядрам решетки и электронам (внутренним и валентным) и возбуждает плазмоны – коллективные колебания электронов. Потери энергии на электромагнитное излучение, как правило, малы. Возбуждаются также фононы, образуются экситоны.

Тормозная способность включает электронную и ядерную составляющие (рис. 1.110).

Электронная тормозная способность при малых скоростях ионов

ходит через максимум, который в соответствии с формулой Линдхарда – Шарффа – Шиотта достигается при энергии иона

E1 ≈10(Z123 + Z223 )Z1Z2 (M1 + M2 )M2

(Е1 – в электрон-вольтах), что для легких ионов соответствует

102...103 эВ, для тяжелых – 104...105 эВ. Нарастание тормозной способности в области малых энергий идет относительно медленно

133

(примерно логарифмически, см. рис. 1.110). В результате при малых энергиях основным является рассеяние на ионах решетки, а при больших – на электронном газе. В монокристаллах при движении ионов параллельно кристаллографическим направлениям из-за эффекта каналирования часть ионов проникает на расстояния, существенно превышающие расстояния для других неканалированных ионов или для аморфных веществ: для каналирования ионов менее вероятны столкновения с ядрами атомов решетки и электронами.

При столкновениях с ионами решетки возможны рассеяния на большие углы и передача энергии большими порциями, а торможение на электронах происходит с малыми отклонениями от прямолинейной траектории и почти непрерывными потерями энергии. В результате быстрые ионы обычно между редкими рассеяниями на ионах решетки имеют почти прямолинейную траекторию и тормозятся на электронах, а выбитые по пути относительно медленные ионы образуют зоны радиационных повреждений. Распределение концентрации смещенных атомов по глубине близко к распределению имплантированных ионов (рис. 1.111).

Рис. 1.111. Распределение по глубине внедренных ионов (штриховые линии) и смещенных атомов (сплошные) при M1/M2 = 1/4 (а) и M1/M2 = 4 (б)

Число атомов, смещенных первично смещенным атомом,

Nd = 0,42 Eaa E* ,

где E* – пороговая энергия смещения атома при сильном ударе, E* ≈10 30 эВ; Eaa – энергия первично смещенного атома, расходуемая в упругих взаимодействиях,

Eaa = (A′ke )ln[1+ Ea′ (A′ke + B′)],

134

A′ = 0,45, B′ = 0,3;εa = Ea E0 , E0 = Z1Z2e2 (M1M 2 +1)aTF ;

здесь Ea – энергия первично смещенного атома; aTF – радиус Томаса – Ферми; Ce – коэффициент пропорциональности между безразмерной электронной тормозной способностью (−∂ε∂ρ)e и без-

размерной скоростью атома (ε)12 (формула (1.77)).

В случае большой дозы облучения (более 1016–1017 см–2) каскады атом-атомных столкновений могут перекрываться, в результате объемная плотность дефектов достигает насыщения, происходит аморфизация.

Релаксация зоны радиационного повреждения

После прекращения поступательного движения ионов по решетке происходит частичная релаксация из неравновесного состояния. Структура решетки частично восстанавливается в ходе рекомбинации дефектов в значительной степени вследствие диффузии, стимулированной энергией колебаний, возбужденных при торможении иона данного или соседних каскадов. Отвод основной доли энергии из области, прилежащей к каскаду, описывается в рамках теории теплопроводности, однако некоторая ее доля переносится и в виде ударной волны. Взаимное влияние температурных полей соседних каскадов при больших мощностях энерговклада может приводить к снижению градиентов температуры и более или менее равномерному оплавлению и кипению тела.

Глубина проникновения ионов

Среднюю длину пробега ионов определяют приближенно (при замене дискретных соударений на непрерывное торможение) по формуле

E1

R(E1) = ∫ {1[(−∂E∂x)e +(−∂E∂x)n ]}dE ,

0

где индексами е, n отмечены тормозные способности ионов на электронах и ядрах решетки. Для вычисления R можно и не проводить интегрирования, а воспользоваться аппроксимациями;

135

так, в случае пренебрежимо малых электронных потерь при

ε = E1 E0 << 0,02

ρ = 2A(ε1)3 B, A = 0,1412, B = 0,4206 ;

при 0,1 < ε < 5

ρ = 3,06ε .

Для диапазона энергий 0,02 < ε <10 с учетом (−∂E∂x)e и

(−∂E∂x)n

ρ = (2ke )(ε)12 −0,9 ke2 (0,45ke + 0,3)12 × ×arctg (ε)12 ke2 (0,45ke + 0,3)12 .

Поскольку траектории отличны от прямолинейных, R (E1 ) не

совпадает в общем случае с расстоянием от поверхности имплан-

тированных быстрых ионов – средним проективным пробегом Rp .

В широком диапазоне значений энергии ε = 2 10−3 −10 расчеты торможения с хаотически расположенными центрами и потенциалом экранирования по Томасу – Ферми приводят к следующим приближенным формулам для Rp , домноженных на плотность:

R′p – в мкг/см2.

Рис. 1.112. Зависимости c1 (а) и c2 (б) от M2/M1

136

Поскольку ke не увеличивается с

ростом Z1, при одной и той же энергии пробеги тяжелых ионов больше (так как меньше скорость и меньше тормозная способность).

Для расчета проективного пробега и профиля внедрения ионов широко используются хорошо апробированные компьютерные коды, основанные на моделировании методом статистических испытаний (методом Монте-Карло) парных соударений налетающей частицы с атомами среды, рассматриваемой как конденсированный газ: TRIM, SRIM,

SCATTER. При этом учитываются не обсуждавшиеся ранее эффекты немонотонной зависимости сечений торможения от атомного номера соударяющихся частиц (в основном, эти сечения больше для атомов с большими размерами электронных оболочек). В целом пробеги ионов значительно меньше пробегов электронов, т.е. ионный пучок воздействует на узкий приповерхностный слой (0,01–10 мкм), тогда как электронный пучок при той же энергии может проникать и на значительно большую глубину (до сантиметра и более).

1.5.3. Термоядерные и ядерные реакции в твердом теле

При бомбардировке пучками высокоэнергетичных ионов легких элементов в твердом теле могут происходить реакции термоядерного синтеза (рис. 1.115), в большинстве из которых наряду с заряженными частицами образуются и нейтроны. Последние могут приводить и к ядерным реакциям.

При ядерных и термоядерных реакциях образуются гаммакванты, быстрые нейтроны и заряженные частицы – высокоэнергетичные электроны, позитроны и ионы. Наибольшие сечения взаимодействия с веществом имеют именно заряженные частицы, которые и производят наибольшие радиационные повреждения решетки в окрестности точки реакции. Для гамма-квантов вещест-

138

во, как правило, прозрачно, и их воздействием на тело, в котором происходят ядерные реакции, часто пренебрегают. Они, однако, влияют на радиационную обстановку в окрестности реактора.

Рис. 1.115. Сечения некоторых

термоядерных реакций:

1 – D + D = 3He + n + 3,3 МэВ,

D + D = T + p + 4,0 МэВ;

2 – T + D = 4He + n + 17,6 МэВ; 3 – 3He + D = p + 4He + 18,4 МэВ;

4 – 3He + D = 5Li + γ– ;

5 – 3He + T = 4He + p + n– ;

6 – 6Li + D = 7Li + p + 5,0 МэВ.

Выделяющаяся в реакции энергия распределяется обратно пропорционально массе образующихся частиц

Взаимодействие нейтронных потоков с веществом сводится, во-первых, к инициации ядерных реакций (при этом нейтроны поглощаются), вовторых, к упругим и неупругим рассеяниям на ядрах решетки (при этом происходит замедление нейтронов). Закономерности ядерных реакций относятся к ядерной физике и здесь подробно не рассматриваются. Сечения ядерных процессов, как правило, невелики по сравнению с сечениями газокинетических и других, затрагивающих электронные оболочки атомов; об этом свидетельствует, например, значение традиционной для ядерной физики единицы измерения сечений: 1 барн (б) = 10–28 м2.

Сечения взаимодействия нейтронов с ядрами зависят от их энергии и от элементного состава мишени (рис. 1.116).

При неупругом рассеянии нейтронов происходят захват нейтрона и затем распад составного ядра с испусканием нейтрона с меньшей энергией. После эмиссии нейтрона ядро приобретает кинетическую энергию, а также оказывается в возбужденном состоянии, переход из которого в основное состояние сопровождается испусканием гамма-кванта.

При упругом рассеянии также часть энергии нейтрона передается ядру решетки (причем энергетические соотношения такие же, как и при рассеянии иона с массой 1 а.е.м.); основное воздействие на тело также связано с образованием быстрого иона материала решетки и его дальнейшей релаксацией.

При других ядерных реакциях после распада составного ядра получаются продукты реакции, отличающиеся от исходных частиц. Далее приведены некоторые характерные значения параметров реакций. Сечения поглощения тепловых нейтронов: Н – 6,33 б, С – 3,8 10 б, N – 1,88 б.

139