Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

.pdf

Скачиваний:

221

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

10.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 4620 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

4πmekT

dξ

4πmekT

dnx = −

dpx

∫

dpx ln(1+exp(−θ)) =

ξ+1

exp(−θ)

4πmekT

Ex − EF

dpx ln 1

+ exp

−

Плотность термоэмиссионного тока, находим как количество всех электронов, падающих на поверхность металла на 1 см2 за 1 с

и имеющих энергию E

≥W , где

, dE

2me

∞

jt = ∫ evxdnx = ∫

dnx =

∞		e			4πm kT
= ∫				px			e		dpx
= ∫	m			px		h3			dpx
Wa			e
			4πmekT ∞
=							∫	ln 1		+
=				h3				ln 1		+
				h3
							Wa

			Ex − EF
ln 1	+ exp	−		=

			kT

exp − Ex − EF dEx.kT

При Ex >Wa

Ex − EF >> kT ,

используем

приближение

ln(1+α) ≈ α при α→ 0 :

j ≈

4πmeekT

∞ exp

−

− EF

4πmeekT

exp

−

Wa − EF

∫

В итоге получим:

T 2 exp

eϕa

= A

−

(2.1)

4πm ek2

это формула Ричардсона – Дэшмана,

=120

−

см2

град2

универсальная постоянная Ричардсона;

eϕa =Wa − EF

− работа вы-

хода.

Необходимо учесть прозрачность барьера D и температурную зависимость работы выхода. При изменении температуры вследст-

191

вие изменения концентрации электронов n0 меняется EF . Это можно учесть, введя температурный коэффициент работы выхода

α = e	dϕ		, тогда	eϕ	a	(T ) = eϕ	a	(T	) +α(T −T	). Как известно,


	dT		T =T					0	0
		0

работа выхода может увеличиваться, или уменьшаться с ростом температуры в зависимости от металла. При расширении металла уменьшается плотность зарядов, обуславливающих скачок потенциала на границе, поэтому с ростом температуры уменьшается глубина потенциальной ямы и понижается уровень Ферми в металле. Если с ростом температуры уровень Ферми падает быстрее, чем глубина потенциальной ямы, то работа выхода будет увеличиваться. Если уровень Ферми понижается медленнее, то работы выхода уменьшается. Поэтому коэффициент α для различных материалов может быть как больше, так и меньше нуля и имеет значения

~ 10

−5

÷10

−4 эВ

. С учетом этого формула для плотности тер-

град

моэмиссионного тока примет вид

A e−α/kT 2 exp

−

eϕa

= A T 2 exp

−

eϕa

(2.2)

A e−α/k

− постоянная Ричардсона,

которая,

так же как

где A = D

работа выхода, определяется для каждого материала экспериментально и приводится в таблицах специализированной литературы по эмиссионной электронике. Значения постоянной Ричардсона А для разных металлов изменяются от 15 до 350 А/(см2 К2).

2.1.3. Распределение термоэлектронов по энергиям. Средняя энергия термоэлектронов

Число		электронов,			имеющих			импульсы от px до px + dpx :
	4πmekT						Ex − EF
dnx =			ln 1	+ exp		−		dpx. Так как термоэлектроны –
	h	3					kT

это электроны, которые имеют импульсы, удовлетворяющие усло-

вию: px2 ≥Wa , следовательно:

2me

192

px2

2me

поэтому

dnx ≈

− EF ≥Wa − EF = eϕa >> kT ,

4πmekT				Ex − EF
		exp	−		dpx .
h	3
				kT

Пусть

v′x

–

скорость

термоэлектрона

в вакууме.

Тогда:

m v′2

m v2

p′2

v′2 .

e x

−W

, т.е.

+W , где

p′

= m

Число

2me

электронов, эмитированных с единицы поверхности в единицу

времени и имеющих энергию от

E′

до

E′

+ dE′ :

mv′2

4πmekT

+Wa

dN = v′dn

= p′

dp′

exp

exp −

4πmekT

eϕa

Ex′

′

exp −

exp

−

dEx.

Учтем, что

4πmek 2T 2

exp

−

eϕa

тогда

dN =

exp

−

Ex′

dE′

exp

−

Ex′

dE′

ekT

где N =

. Следовательно, функция распределения электронов в

вакууме по составляющей кинетической энергии, обусловленной движением перпендикулярно плоскости катода:

f (Ex ) =	1 dN	=	1		−	Ex	–
				exp
	N dEx		kT
						kT

это модифицированное распределение Максвелла. Для компонент энергии Ey и Ez максвелловское распределение, так как в этих

направления электроны не преодолевают потенциального барьера:

193

			Ey				Ez

	exp	− kT				−
f (Ey ) =					exp		kT
				, f (Ez ) =				.
	4πkT				4πkT
			Ey				Ez

Средняя энергия движения электронов в перпендикулярном направлении к плоскости катода:

∞

x = ∫ Ex f (Ex )dEx = kT ∫ξexp(−ξ)dξ =

∞

= kT.

= kT −exp(−ξ) ξ

∫

exp(−ξ)dξ

Тогда полная

∞

средняя энергия

термоэлектронов, с учетом

z =

y =

ξexp(−ξ)dξ =

kT , будет равна:

∫

2 π

E = Ex + Ey + Ez = 2kT .

Возможна достаточно простая экспериментальная проверка распределения электронов по энергиям методом задерживающего поля. Для этого нужно приложить не ускоряющее электроны электрическое поле, а тормозящее (рис. 2.5). В этом случае до анода дойдут только те электроны, скорость vx которых удовлетворяет

условию: 12 mvx2 ≥ −eUa . Тогда полный ток на анод площади S:

∞

dEx

Ia = Se

∫

vxdn = Se

∫

−

exp

−

2eVa

−

2eVa

eUa

= Sj

exp

= I

exp

Из этого соотношения:

11600

ln Ia = ln IT +

Ua = ln IT +

Ua.

Линейная зависимость

ln Ia (Ua )

в области отрицательных

Ua (см. рис. 2.5) может служить экспериментальным доказательством максвелловского распределения термоэлектронов.

194

Рис. 2.5. Определение энергетического распределения термоэлектронов методом задерживающего поля

Эксперименты подтверждают то, что эмитированные электроны имеют распределение Максвелла, причем температура электронов, определенная по максвелловскому распределению, равна температуре эмиттера. Поэтому начальные энергии эмитированных электронов (с учетом того, что 1 эВ ≈ 11600 К) можно считать нулевыми по сравнению с энергиями, приобретаемыми в ускоряющей разности потенциалов в несколько вольт. Однако для охлаждения поверхности эмиттера эта энергия существенна, к тому же каждый электрон помимо тепловой энергии уносит из металла энергию, равную работе выхода, так что удельная мощность поверхностного охлаждения w = = −( jT /e)(2kTS +eϕa ) .

2.1.4. Экспериментальное определение термоэлектронных характеристик вещества

Рис. 2.6. Определение термоэлектронных характеристик методом прямой Ричардсона

Метод прямой Ричардсона

Если для некоторого материала катода измерить для различных температур величины плотностей тока, то можно построить график зависи-

мости ln	j	как функцию от	1
	T 2		T

(рис. 2.6). Графиком этой зависимости, согласно (2.2), будет являться

195

прямая, так как ln TjT2 = ln A − ekTϕ0 , тангенс угла наклона прямой равен eϕ0 k . Прямая отсекает на оси абсцисс значение ln A .

Калориметрический метод

При уходе с поверхности один электрон уносит из металла энергию ε = eϕ0 + 2kT . Полная энергия, уно-

симая электронами в единицу времени с единичной площади поверхно-

сти: Q = ε	jT	= j	ϕ	a	+	2kT	. Если	Рис. 2.7. Определение рабо-

	e	T						ты выхода калориметриче-
						e
на анод подано запирающее напря-								ским методом

жение (рис. 2.7), то электроны ничего не уносят и потери мощности на омический нагрев идут на излуче-

ние. При jT = 0 : RI 2 = SασStT 4 , где R − сопротивление катода; S − площадь катода; α − коэффициент серости; σSt − константа Стефана − Больцмана. При jT ≠ 0 энергия, выделяющаяся в катоде,

расходуется не только на тепловое излучение, но и на термоэмиссию. Чтобы сохранить температуру катода потребуется увеличить

ток:	I + I , т.е. при j ≠ 0 тепловой баланс имеет вид: R(I +ΔI)2	=
	T

= SασStT 4

+Ia ϕa +

= Ia ϕa +

	+ Ia		2kT	,	или
		ϕa +

2kT			e
		. Считая,			что


	e
	2kT	, т.е.	eϕa =		2RI Ie	−

					Ia
	e

RI 2 +2RI I + I2 = SασStT4 +

I << I , получаем: 2RI I =

2kT . Таким образом, по изме-

нению тока для сохранения заданной температуры определяем работу выхода. В отличие от метода прямых Ричардсона, в котором определяемое значение может быть не точным из-за зависимости работы выхода от температуры, определяемая калориметрическим методом работа выхода не зависит от характера ее температурной зависимости.

196

Метод контактной разности потенциалов

Для определения работы выхода некоторого металла измеряется контактная разность потенциалов между данным металлом и металлом, работа выхода которого известна. На границе контакта двух различных материалов (граница А на рис. 2.8), возникает внутренняя контактная разность потенциалов, так как из-за свободного перетекания электронов из одного металла в другой в кон-

тактирующих участках устанавливается общий химический потенциал или единый уровень Ферми. В результате в месте соприкосновения устанавливается внутренняя контактная разность потенциалов

	Uвн =	1	(EF1 − EF 2 ) , а между гра-

eUкрп		e
	ницами соприкосновения металла
	с вакуумом (границы В и С на
	рис. 2.8) устанавливается внешняя
	контактная разность потенциалов
Рис. 2.8. Определение работы	Uкрп =ϕa1 −ϕa2 , причем до более
	высокого потенциала заряжается
выхода по контактной разности	металл с меньшей работой выхода.
потенциалов	Таким образом, если известны

	работы выхода одного материала

можно найти работу выхода другого металла, если измерить их контактную разность потенциалов. Для измерения контактной разности потенциалов можно использовать метод смещения вольтамперных характеристик (ВАХ).

В случае, если катод и анод изготовлена из одного материала

Uкрп = 0	(сплошная линия ВАХ на рис. 2.9). В случае разных ма-
териалов	к	внешней разности потенциалов Ua добавляется
( ϕaA < ϕaK )		или вычитается ( ϕaA > ϕaK ) контактная разность по-

тенциалов Uкрп . В результате по смещению ВАХ определяется

Uкрп .

197

Значения работы выхода наиболее часто используемых для термокатодов металлов приведены в табл. 2.1.

Таблица. 2.1

	Работа выхода поликристаллических металлов

Работа	Ir	W	Mo	Ta	C	La	Th	Ba	Cs
выхода	Ir	W	Mo	Ta	C	La	Th	Ba	Cs
выхода
eϕa, эВ	4,7	4,54	4,3	4,12	4,1	3,3	3,3	2,49	1,81

Рис. 2.9. Определение контактной разности потенциалов методом смещения вольт-амперных характеристик

2.1.5. Эффект Шоттки

При отсутствии (или пренебрежимо малой) напряженности ускоряющего электроны внешнего электрического поля эмитированные электроны создают около поверхности отрицательный пространственный заряд, ограничивающий ток термоэмиссии. Поэтому при слабом внешнем ускоряющем электрическом поле в режиме ограничения тока объемным зарядом плотность тока на анод определяется законом «3/2», т.е. ток на анод зависит от напряжения на

аноде ja Ua3/ 2. При дальнейшем увеличении Ua объемный заряд

у катода исчезает и, казалось бы, ток должен выйти на насыщение, при котором все эмитированные электроны уходят на анод. Однако, как показали эксперименты, при дальнейшем увеличении Ua ,

при напряженностях поля больше 104 В/см ток эмиссии продолжает медленно расти ( exp (E1/2)). Рост электронного тока эмиссии под действием внешнего электрического поля вследствие уменьшения работы выхода электрона из твердого тела из-за понижения в поле потенциального барьера (рис. 2.10) ϕЕ = ϕa − Δϕш называется эф-

198

Рис. 2.10. Форма потенциального барьера во внешнем поле

фектом Шоттки. В присутствии у поверхности металла внешнего электрического поля меняется форма потенциального барьера (см. рис. 2.10), который теперь описывается в виде:

eU (x) = EF + eϕa − e2 −eEx .

Найдем положение максиму-

	eU ′(x) =	e2
ма:			−eE = 0 , отку-
		4x2
		m

да x = 1 e / E. Чем сильнее

m	2

электрическое поле, тем ближе к поверхности находится макси-

1,9

мум: xm A =

E В/ А

Значение потенциала в максимуме:

eU(x

) =E +eϕ −

e2 E

−

e3/ 2 E

=E +eϕ −e3/ 2 E .

2 e

Следовательно, изменение работы выхода: eΔϕш = e3/2

E ,

eΔϕ

ш [ ]

эВ = 3,79

E В/ A .

С учетом этого плотность термоэмиссионного тока

при наличии

электрического поля:

e3 / 2 E1/ 2

jTш

= jT exp

(2.3)

Этот ток в присутствии внешнего сильного ускоряющего электри-

ческого	поля		целиком		будет	приходить	на	анод
	e3 / 2 E1/ 2
ja = jT exp				. Прологарифмируем это			соотношение:
ja = jT exp		kT		. Прологарифмируем это			соотношение:
		kT
					199

ln j	= ln j +	e3 / 2	E	. Таким образом, при наличии сильного

a	T	k	T

электрического поля логарифм плотности тока можно описать зависимостью ln ja = A + B Ua , где Ua − ускоряющее напряжение

на аноде, B = tgα =	e3/ 2	(рис. 2.11).
	kT


Нелинейность и периодичность экспериментальной зависимости
ln ja = f ( Ua )		при больших
напряжениях, т.е. больших E,
связана с тем, что ширина по-
тенциального барьера			умень-
шается с увеличением E, отра-
жение	электронных волн			от
потенциального		барьера		(за
счет	интерференции		отра-		Рис. 2.11. Зависимость плотности
жающихся от двух плоскостей)					тока на анод от ускоряющего на-
имеет периодическую			зависи-		пряжения
мость от толщины барьера.

2.1.6. Влияние поверхностной неоднородности материала катода

Тугоплавкие металлы, использующиеся в качестве термокатодов, такие, как вольфрам, тантал, молибден (W, Ta, Mo), кристаллизуются в объемно-центрированную кубическую (ОЦК) решетку. Плотность атомов в разных гранях − различная, она определяется расстоянием между атомами. Например, расстояние между точка-

ми AE =	a2	+	a2	=	a	3	меньше, чем ме-
	2					2
		4

жду AD = a (рис. 2.12). Следовательно, плотность атомов в плоскости грани АА1С1С больше, чем в плоскости AA1D1D. Поверхность металла можно представить в виде зубцов различных граней кристалла, выставленных в вакуум.

Рис. 2.12. Объемноцентрированная кубическая решетка

200

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 4620 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.20131.93 Mб133Ктитров Расчет установившихся режимов и переходных процессов в нелинейных 2008.pdf
#
16.08.20131.5 Mб512Кудряшов Методы нелинейной математич 2008.pdf
#
16.08.20131.51 Mб193КузминАМ Основы теории критичности 2008.pdf
#
16.08.20131.79 Mб77Кулик Елементы теории принятия решений 2010.pdf
#
16.08.20131.87 Mб99Кулик Теория принятия решений 2007.pdf
#
16.08.201310.8 Mб221Курнаев Введение в пучковую електронику 2008.pdf
#
16.08.201310.79 Mб69Лабораторный практикум Компютерное модел 2007.pdf
#
16.08.20132.27 Mб50Лабораторный практикум Механика твёрдого тела 2002.pdf
#
16.08.20132.74 Mб244Лабораторный практикум по курсу Електрофиз. уст. 2007.pdf
#
16.08.201310.51 Mб41Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007.pdf
#
16.08.20132.47 Mб63Лаврентев Освоение СQЛ 2009.pdf