Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

Разность углов отклонения частиц на границах пучка:

Рис. 3.10. Фокусировка электронного пучка в поле плоского конденсатора

Тогда фокусное расстояние можно оценить соотношением:

Таким образом, с ростом угла отклонения уменьшается расстояние до точки фокусировки, это является причиной выпуклости экранов.

312

3.2.3. Отклонение в однородном магнитном поле, ограниченном в пространстве

mc

3.2.4. Фокусировка пучка в продольном однородном магнитном поле

В продольном однородном магнитном поле фокусировка происходит в силу того, что вышедшие из одной точки частицы после совершения одного оборота по ларморовской окружности возвращаются на исходную силовую линию магнитного поля (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Фокусировка в однородном продольном магнитном поле

313

Проекция движения частиц на перпендикулярную к силовым линиям плоскость представляет собой пучок окружностей, имеющих общую точку. Если угол расходимости пучка α невелик, то фокусировка моноэнергетического пучка произойдет через один оборот на расстоянии l = tлVcosα ≈ 2πmVc/(eH), где tл = 2πmc/(eH) – период вращения по ларморовской окружности. Таким образом, расстояние до места фокусировки пучка зависит от скорости и массы частиц, и продольное однородное магнитное поле может быть использовано для энерго- и масс-сепарации частиц.

3.2.5. Фокусировка пучка в поперечном однородном магнитном поле энергоанализатора или массепаратора

Благодаря зависимости радиуса вращения в магнитном поле от поперечной скорости V и массы m заряженной частицы возможно их разделение (сепарация) по энергиям и массам, а также фокусировка как в поперечном, так и в продольном однородном магнитном поле. В поперечном магнитном поле наиболее распространенной является схема с полукруговой фокусировкой (рис. 3.13). Выходящий из точечного источника А перпендикулярно силовым линиям пучок моноэнергетических частиц будет фокусироваться после полуоборота

на расстоянии AB = 2rл . Фо-

кусировка частиц, вылетевших под одинаковым углом α

кцентральной траектории

пучка, происходит из-за того, что круговые траектории частиц имеют одинаковые радиусы, и их траектории опираются на диаметры, расположенные под тем же углом α, что и касательные к траекториям в начальной точке:

AC = ADcosα = AE cosα, AD = AE = 2rл ,

314

ния всего пучка, зависит от расходимости 2α входящего пучка: x = CB = AB − AC = 2rл (1−cosα).

Если известна масса и заряд, то можно определить энергию (энергоанализатор): m, q →Wк.

Если известна энергия и заряд, то можно определить массу (масс-сепаратора):Wк, q → m .

Если известна масса и энергия, то можно определить заряд (зарядоанализатор): m, Wк → q .

3.2.6.Отклонение и фокусировка ионного пучка

внеоднородном электрическом поле цилиндрического конденсатора (энергоанализатор)

Хорошую фокусировку позволяет получить цилиндрический конденсатор. Электрическое поле цилиндрического конденсатора обратно пропорционально расстоянию от центра системы: E(r) =

Таким образом, электрическое поле в цилиндрическом конденсато-

реннего и внешнего цилиндра. Через узкую выходную щель будут «успешно» проходить только частицы, имеющие круговые траек-

315

316

сируется на круговой траектории (фокусировка по Юзу и Рожанскому).

3.3.Элементы электронной оптики

3.3.1.Аналогия световой и электронной оптики

До сих пор рассматривалось движение отдельных частиц в электрическом и магнитном полях. Электронная оптика изучает законы распространения пучков заряженных частиц – электронов и ионов – в электрическом и магнитном полях. Пучки в электронной линейной оптике считаются достаточно редкими, так что электрические и магнитные микрополя от собственного объемного заряда пучка пренебрежимо малы по сравнению с макрополями отклоняющей системы. Уже первые эксперименты в конце XIX в. с катодными лучами показали, что законы распространения электронных лучей подобны законам распространения световых лучей в геометрической оптике. И дело вовсе не в том, что электроны мож-

оптических систем, т.е. электроны можно считать частицей. Аналогия между движением заряженной частицы и распространением света более фундаментальна, и лежит она в существовании вариационного принципа. В геометрической световой оптике

317

a2

этот принцип имеет название принципа Ферма: δ ∫ndl = 0 , т.е.

a1

a2

δL = 0 , где L = ∫ndl – оптическая длина пути света; n = const –

a1

показатель преломления. Оптическая длина реального пути света должна быть минимальна (свет распространяется по такому пути, на котором он тратит наименьшее время). Свет распространяется прямолинейно. В механике вариационный принцип имеет вид:

(H = rot A) ; L – функция Лагранжа. Вариация интеграла равна изменению этого интеграла при изменении обобщенный координат:

То, что вариация равна нулю, говорит о том, что этот интеграл на действительной траектории имеет экстремум (рис. 3.16). Если H = 0 , то функция Лагранжа L =T −U , где T – кинетическая энер-

t2

гия, а U – потенциальная энергия. Величина ∫(T −U )dt = S назы-

t1

вается действием, а вариационный принцип называется принципом наименьшего действия: δS = 0 . Принцип наименьшего действия можно записать через обобщенный импульс, который равен

ния материального тела в постоянном потенциальном поле аналогичен принципу Ферма геометрической оптики для световых лу-

a2

чей. При H = 0 δ∫Vdl =0. Покажем, что принцип Ферма эквива-

a1

318

лентен закону преломления геометрической оптики (рис. 3.17). Оптическая длина L = l1n1 +l2n2 ,

ее вариация:

2. Показатель преломления для электронов всегда непрерывен, для света он, как правило, меняется скачком.

319

3.Диапазон изменения показателя преломления для электронов не ограничен, в оптике, как правило, n < 4.

4.Скорость электронов тем больше, чем больше показатель преломления, а скорость света наоборот.

5.Преломляющие поверхности для электронов, в отличие от световых лучей, не могут быть произвольными – распределение потенциалов всегда удовлетворяет уравнению Лапласа (линейная электронная оптика) или Пуассона (нелинейная электронная оптика).

3.3.2.Потенциал аксиально-симметричного электростатического поля

уравнение Лапласа перепишется в виде:

b0′′(z) + 4b2 (z) +(b2′′(z) +16b4 (z))r2 +(b4′′(z) +36b6 (z))r4 +... = 0.

320