Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабораторный практикум Компютерное модел 2007

.pdf
Скачиваний:
68
Добавлен:
16.08.2013
Размер:
10.79 Mб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНОСИСТЕМ И СВЕРХПРОВОДНИКОВ»

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений

Москва 2007

УДК 620.3:004.9(076.5)+538.945:004.9(076.5)

ББК 3-5я7

Л12

Лабораторный практикум «Компьютерное моделирование наносистем и сверхпроводников»: учебное пособие. М.: МИФИ, 2007. – 92 c.

Авторы:

Опенов Л.А., Подливаев А.И – работы 1, 2, 3, 4; Катеев И.Ю – работа 5; Пажитных К.С. – работа 6; Дегтяренко Н.Н. – работы 6, 7, 8, 9; Елесин В.Ф. – работы 5, 7, 8, 9; Дегтяренко П.Н. – работа 9; Львов Н.Е. – приложение.

Учебное пособие включает описание 9 лабораторных работ по физике наноструктур и сверхпроводимости, предлагаемых студентам групп Т7-38, Т8-38, Т9-38, кафедры сверхпроводимости и физики наноструктур. Задачи для своего решения требуют проведения численных расчетов на компьютерах разного класса – от обычных ПЭВМ до суперкомпьютера. Конечной целью является подготовка студентов к работе в научных группах, начиная с четвертого курса.

Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Кашурников

ISBN 978-5-7262-0813-8 © Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2007

Редактор Н.В. Шумакова

Подписано в печать 04.10.2007. Формат 60х84 1/16.

Печ. л. 5,75. Уч.-изд. л. 5,75. Тираж 150 экз. Изд. № 3/18. Заказ № 0-605

Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409, Москва, Каширское ш., 31

Типография издательства «Тровант». г. Троицк Московской области

СОДЕРЖАНИЕ

 

Предисловие...........................................................................................

4

Работа 1. Фуллерен С60 и его изомеры................................................

5

Работа 2. Моделирование взаимодействия фуллеренов С20

 

при столкновении................................................................................

10

Работа 3. Моделирование распада углеродно-водородного

 

кубейна С8H8 ........................................................................................

16

Работа 4. Моделирование распада

 

метастабильного кластера азота кубейна N8 .....................................

24

Работа 5. Моделирование процессов резонансного

 

туннелирования в наноструктурах.....................................................

29

Работа 6. Структура метастабильной немолекулярной фазы

 

азота NK, влияние температуры и внешнего гидростатического

 

давления................................................................................................

33

Работа 7. Электронные свойства сверхпроводников

 

со структурой А15 ...............................................................................

43

Работа 8. Оксидные сверхпроводники ..............................................

51

Работа 9. Намагниченность сверхпроводников второго рода

 

во внешнем магнитном поле, приближение уравнений

 

Гинзбурга – Ландау.............................................................................

61

Приложение. Визуализация данных..................................................

73

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие является описанием лабораторных работ, проводимых в рамках дисциплин «Введение в физику нанострук-

тур», группа Т7-38, «Теоретическая сверхпроводимость» и

НИРС, группа Т8-38 и «Физика неидеальных кристаллов», группа Т9-38, кафедры сверхпроводимости и физики наноструктур. Практикум направлен на ознакомление студентов с основными формами вычислительной работы, проводимой в указанных направлениях физики – расчетом электронных свойств сверхпроводников и наноструктур, а также компьютерной имитации движения атомов, объединенных в малые наноразмерные скопления (кластеры). Данный практикум создан на основе многолетней научной работы, проводимой сотрудниками кафедры по физике сверхпроводников и малых атомных кластеров, и предназначен для подготовки студентов к работе в научных группах соответствующего направления.

Форма работы студентов при выполнении данного практикума – решение соответствующих задач посредством готовых программ, размещенных на компьютерах в EXE - файлах. В некоторых работах создаются компьютерные фильмы, демонстрирующие движение атомов в тех или иных физических процессах, а в некоторых – проводится расчет стационарной структуры атомных кластеров и молекул в рамках современных физических моделей. Выполнение этих работ требует больших вычислительных ресурсов, поэтому практикум проводится на современных мощных ПЭВМ и суперкомпьютере.

Постановки задач в сборнике за счет внешних параметров допускают существенную модификацию, что позволяет обеспечить каждого студента в группе индивидуальным заданием. В каждой работе кроме постановки задачи приведено краткое физическое описание объекта исследования и список литературы, достаточный для начального ознакомления с данной тематикой.

Учебное пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы МИФИ и при поддержке проекта “Фундаментальные исследования материи в экстремальных условиях”.

4

Р а б о т а 1

ФУЛЛЕРЕН С60 И ЕГО ИЗОМЕРЫ

Л.А.Опенов, А.И.Подливаев

_____________________________________________________

Цель: изучение структуры фуллерена С60 и его изомеров; определение межатомных расстояний, количества и типа дефектов.

Фуллерен С60

Фуллерен С60 был открыт в 1985 году [1] (Нобелевская премия по химии за 1996 год [2]). Он представляет собой сферообразный кластер с симметрией икосаэдра Ih, на "поверхности" которого ковалентные связи C-C между соседними атомами углерода образуют двадцать 6-угольников и двенадцать изолированных друг от друга 5-угольников (рис.1.1).

Рис. 1.1. Идеальный фуллерен С60 с симметрией икосаэдра Ih

В 1990 году было синтезировано кластерное вещество – фуллерит, в котором фуллерены С60 играют роль атомов [3]. Интерес к фуллренам и фуллеритам обусловлен как их необычными физикохимическими свойствами, так и перспективой практического использования [4].

5

Например, в фуллеритах недавно были открыты ферромагнетизм [5] и сверхпроводимость [6], отсутствующие в известных углеродных структурах, таких как графит и алмаз. Несмотря на интенсивные экспериментальные и теоретические исследования механизм формирования фуллеренов остается не вполне понятным [7].

Дефектные изомеры фуллерена С60

Согласно одной из гипотез, кластер C60, формирующийся на первом этапе из графитовых фрагментов и/или димеров углерода, существенно отличается от идеального фуллерена, изображенного на рис.1.1. В нем имеется большое количество дефектов (например, 5-угольников с общими сторонами, 7-угольников и пр.). Отжиг дефектов происходит посредством локальных перестановок связей C- C и является обратным по отношению к процессу образования дефектов [8]. Дефектный изомер, наиболее близкий по энергии к идеальному фуллерену, получается из последнего в результате так называемой трансформации Стоуна–Уэльса [9,10], которая заключается в перестановке двух связей C-C (или, по-другому, в повороте на угол 90о общей для двух 6-угольников связи С-С) (рис.1.2).

Рис. 1.2. Образование двух пар 5-угольников с общими сторонами при перестановке двух связей C-C в фуллерене C60 (трансформация Стоуна–Уэльса). Для наглядности атомы дальнего плана не изображены

Этот изомер имеет симметрию C2v и содержит две пары 5- угольников с общими сторонами. Из большого числа других изомеров он выделяется тем, что представляет собой последнее звено в цепочке последовательного понижения энергии кластера

6

C60 при отжиге дефектов [11] (изомер с одной парой соседних 5- угольников не существует по топологическим соображениям). Чем больше в кластере C60 таких дефектов, тем выше его энергия и тем сильнее он отличается от идеального фуллерена (рис.1.1). Тем не менее такие кластеры, если они содержат только 5- и 6-угольники, тоже называют фуллеренами.

Неклассические фуллерены С60

Если в фуллерене помимо 5- и 6-угольников присутствуют также N-угольники с N 5 и N 6, то такие фуллерены называют неклассическими. Примеры неклассических фуллеренов C60 приведены на рис.1.3. Они также имеют сфероидальную форму, но их энергия выше, чем у дефектных фуллеренов с соседними 5- угольниками. При термической фрагментации фуллерена С60 [12] отделение от него димера C2 происходит, как правило, уже после образования неклассического изомера, что приводит к уменьшению энергии активации фрагментации [9].

Рис. 1.3. Неклассические фуллерены С60 с 7- и 4-угольниками. Для наглядности атомы дальнего плана не изображены

Содержание работы

Каждому студенту дается файл с координатами идеального фуллерена C60 и файл с координатами какого-либо дефектного фуллерена C60. Требуется с помощью визуализатора Visual3D определить:

7

1)длины связей С-С между соседними атомами углерода в идеальном фуллерене C60;

2)длины связей С-С между следующими за ближайшими атомами углерода (то есть между "вторыми соседями") в идеальном фуллерене C60;

3)число 5- и 6-угольников в идеальном фуллерене C60;

4)число 5- и 6-угольников в дефектном фуллерене C60;

5)является ли дефектный фуллерен C60 неклассическим;

6)количество дефектов в дефектном фуллерене C60, их тип и взаимное расположение;

7)длины связей С-С между соседними атомами углерода в дефектном фуллерене C60.

Контрольные вопросы

1.Является ли неклассическим фуллерен C60, на "поверхности" которого связи C-C между соседними атомами углерода образуют, помимо 6-угольников, цепочку из трех примыкающих друг к другу 5-угольников?

2.Сколько ковалентных связей образует каждый атом углерода

вфуллерене C60? Являются ли эти связи одинарными, двойными или тройными?

3.Можно ли считать, что между следующими за ближайшими атомами углерода (то есть между "вторыми соседями") в фуллерене C60 имеются ковалентные связи?

4.Чему равно полное число ковалентных связей в идеальном фуллерене C60? В дефектном?

5.Почему число различных длин связей С-С между соседними атомами углерода в дефектном фуллерене C60 гораздо больше, чем

видеальном?

6.Какой дефект образуется при трансформации Стоуна–Уэльса

вграфене? В одностенной углеродной нанотрубке?

7.Можно ли сказать, что фуллерен C60, подобно одностенным углеродным нанотрубкам, получается путем сворачивания фрагмента графитового слоя (графена) в сферообразный кластер?

8

Рекомендуемая литература

1.Kroto H.W. et al. // Nature, 1985. V.318. P.162.

2.Нобелевские лекции по химии – 1996. УФН, 1998. Т.168.

С.323.

3.Kratschmer W. et al. // Nature, 1990. V.347. P.354.

4.Елецкий А.В., Смирнов Б.М. // УФН, 1995. Т.165. С.977.

5.Makarova T.L. et al. // Nature, 2001. V.413. P.716.

6.Hebard A.F. et al. // Nature, 1991. V.350. P.600.

7.Лозовик Ю.Е., Попов А.М. // УФН, 1997. Т.167. С.751.

8.Опенов Л.А., Подливаев А.И. // Письма в ЖЭТФ, 2006. Т.84.

С.73.

9.Stone A.J., Wales D.J. // Chem. Phys. Lett., 1986, V.128. P.501.

10.Подливаев А.И., Опенов Л.А., // Письма в ЖЭТФ, 2005. Т.81.

С.656.

11.Austin S.J. et al. // Chem. Phys. Lett., 1995. V.235. P.146.

12.Lifshitz C. // Int. J. Mass Spectrom., 2000. V.198, P.1.

9

Р а б о т а 2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФУЛЛЕРЕНОВ С20 ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ

А.И.Подливаев, Л.А.Опенов

_____________________________________________________

Цель: изучение процессов слияния и распада двух фуллеренов С20 при их столкновении; исследование влияния скорости сближения и прицельного параметра на продукты взаимодействия фуллеренов.

Фуллерен С20

Самым маленьким из возможных фуллеренов является фуллерен C20. На его "поверхности" связи С-С образуют только 5-угольники, а 6-угольники (в отличие от фуллеренов CN с N>20) вообще отсутствуют (рис.2.1). Он был открыт в 2000 году [1].

Рис. 2.1. Фуллерен С20

Фуллерен C20 – метастабильный изомер: его энергия выше, чем, у "чаши" C20, представляющей собой кластер в форме полусферы. Тем не менее он очень устойчив относительно перехода в атомные конфигурации с более низкой энергией и сохраняет свою химическую структуру даже при нагреве до очень высоких температур Т 3000 К [2]. Это связано с большой величиной потенциального

10