Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

С существованием в твердом теле постоянных магнитных диполей связаны магнитные свойства парамагнетиков, антиферромагнетиков, ферромагнетиков.

Магнитная восприимчивость χm устанавливает связь между внешним магнитным полем и магнитным полем атомов тела. Знак и величина χm указывают на характер магнитных свойств вещества. В соответствии с этим можно выделить три основных типа тел: парамагнетики (χm ≈10−6...10−7 ); ферромагнетики, а также ферри-

магнетики и антиферромагнетики ( χm до 102...103 ); диамагнетики

( χm ≈ −10−4...10−9 ).

Парамагнетизм

Парамагнетизм имеет место, когда магнитные моменты в отсутствие внешнего магнитного поля расположены хаотически. В магнитном поле диполи стремятся к упорядочению, причем магнитная восприимчивость

χm положительна (поле увеличивается) и обратно пропорциональна температуре:

χm = CT , C = μ0μ2n(3kB )

(закон Кюри); здесь С – константа Кюри; n – концентрация атомов; μ – полный магнитный момент атома. Тепловые движения препятствуют упорядо-

чению, значения χm у парамагнетиков намного меньше единицы.

Антиферромагнетики

У антиферромагнетиков наиболее энергетически выгодна противоположная ориентация соседних магнитных диполей (рис. 1.132, б), так что суммарный магнитный момент при низких температурах оказывается мал.

При повышении Т до температуры Нееля TN уменьшается роль взаимодействия между соседними диполями, магнитная восприимчивость возрастает. При Т > TN спины становятся «свободными», и антиферромагнетики реагируют на внешнее магнитное поле как парамагнетики с температурной зависимостью по модифицированному закону Кюри:

χm = C(T + θ),

где θ – постоянная для данного вещества величина.

161

Ферримагнитные материалы

Ферримагнитные материалы также имеют наиболее энергетически выгодное противоположное расположение магнитных диполей, но разнонаправленные магнитные моменты не равны друг другу, и состояние с наи-

меньшей энергией обладает ненулевым магнитным моментом Ms . При нагревании ферримагнетика Ms уменьшается, и при Т > TF тело ведет себя как парамагнетик, но с нелинейной температурной зависимостью χm

(рис. 1.132, г).

Рис. 1.132. Возможное низкотемпературное упорядочение соседних диполей и соответствующее поведение спонтанной намагниченности и (или) восприимчивости для парамагнетика (а), антиферромагнетика (б), ферромагнетика (в), ферримагнетика (г)

К ферримагнетикам относятся, в частности, ферриты – вещества типа МО-Fe2O3, где М – двухвалентный металл; они обладают при хороших магнитных свойствах высоким электросопротивлением (около 107 Ом м) и прямоугольной петлей гистерезиса, что определяет их широкое применение в электронике.

Ферромагнетики

Ферромагнетики характеризуются наличием минимальной энергии при параллельном расположении магнитных диполей. Индукция возникающих спонтанных магнитных полей B достигает нескольких тесла, что объясняет широкое применение ферромагнетиков при создании магнитных систем. При Т > ТС (где ТС – температура Кюри, при которой происходит хаотизация направлений магнитных диполей) ферромагнитные материалы ведут себя подобно парамагнетикам, а температурная зависимость χm описывается

законом Кюри – Вейсса:

162

Образец ферромагнетика может в целом оказаться ненамагниченным, так как возможна хао-

тическая ориентация магнитных доменов – областей с магнитными диполями, параллельными друг другу (или насыщение энергетического спектра магнонов), – диполи разориентированы. Разделяются магнитные домены переходными областями – стенками Блоха, в которых происходит довольно плавный (на размерах порядка сотен атомов) поворот ориентации магнитных диполей (рис. 1.133). При включении внешнего магнитного поля блоховские стенки движутся так, что растут домены с направлениями магнитных диполей, близкими к направлению внешнего поля, – образец намагничивается. При сильных полях происходит также поворот доменов; при еще более сильных полях имеет место насыщение – все магнитные диполи ориентированы вдоль внешнего магнитного поля, многократно усиливая его:

Bmax = μ0 (H + Ms ) ,

где Ms – индукция насыщения. При снятии внешнего магнитного

поля остается намагниченность, связанная с преимущественной ориентацией диполей. Периодическое изменение знака внешнего поля приводит к известной петле гистерезиса.

Диамагнетики

Каждому электрону, движущемуся по «атомарной орбите», присущ диамагнетизм – небольшая по значению отрицательная магнитная восприимчивость, индуцируемая внешним магнитным полем; диамагнитный эффект проявляется лишь, когда полный маг-

163

нитный момент атома (или иона в кристалле) равен нулю, т.е. все электроны спарены, и перечисленные ранее эффекты не имеют места. Причина в том, что вследствие наложения внешнего магнитного поля при изменении магнитного потока через «контур» (образованный электронной орбитой) индуцируется «электрический ток» (изменение скорости орбитального движения электрона), который в соответствии с правилом Ленца направлен так, что препятствует увеличению магнитного потока, т.е. уменьшает внешнее магнитное поле. В результате в среде возникает диамагнитная восприимчивость

χД = −∑μ0e2 < re2 >(6me );

e

здесь суммирование проводят по всем (валентным и внутренним) электронам всех атомов, находящихся в единице объема; < re2 >– средний квадрат расстояния от ядра для данного электрона.

Магнитные свойства аморфных металлов

Наибольший интерес представляют магнитные свойства аморфных сплавов переходных (Mn, Fe, Co, Ni, ...) и редкоземельных (Eu, Gd и т.д.) металлов с другими металлами и металлоидами. При достаточно высоких температурах эти сплавы находятся в парамагнитном состоянии. Температурные зависимости магнитной восприимчивости хорошо описываются законом Кюри – Вейсса (1.101). При температуре ниже соответствующей критической в них возникает магнитное упорядочение. Магнитное упорядочение аморфных сплавов может быть ферромагнитным, антиферромагнитным, а также ферримагнитным. В ряде случаев наблюдается состояние спинового стекла. Спиновое стекло характеризуется замораживанием спиновых магнитных моментов в случайных направлениях при температуре ниже некоторой характеристической. Заметим, что состояние спинового стекла обнаружено также и в некоторых кристаллах.

Во многих случаях аморфные металлические сплавы упорядочены как ферромагнетики, несмотря на то, что их кристаллические аналоги являются антиферромагнитными. Это свидетельствует о том, что при аморфизации структуры изменяется характер обменного взаимодействия. Разупорядочение атомной структуры приводит к уменьшению длины свободного пробега электронов проводимости, которая в аморфных металлах и сплавах может иметь порядок межатомного расстояния, что значительно снижает вклад обменного взаимодействия через электроны проводимости.

164

1.7. Свойства границы твердого тела. Контактные явления

1.7.1. Структура и потенциальный рельеф границы твердых тел

Структура поверхностей кристаллов

ностная энергия в несколько раз меньше суммарной энергии разрыва связей вследствие реконструкции

поверхности, заключающейся в том, что одна часть оборванных связей насыщается за счет ухода электронов с другой части связей. Одни из поверхностных атомов при этом смещаются в глубь тела, другие – в противоположном направлении, таким образом, ранее «равноправные» атомы на поверхности становятся различными, т.е. снижается порядок симметрии атомов на поверхности

(рис. 1.135).

Перед реконструкцией на поверхности имеются гибридизованные (см. разд. 1.1) состояния оборванных связей с энергией, лежа-

165

щей вблизи запрещенной зоны объемных состояний или в ней самой. В результате реконструкции эти состояния расщепляются на заполненные, уходящие в глубь валентной зоны состояния, и свободные, оказывающиеся в зоне проводимости.

Поверхность ионных кристаллов

Модель структуры поверхности ионных кристаллов можно получить, если мысленно за некоторой кристаллической плоскостью удалить все ионы. При анализе возможных поверхностей скола нужно учитывать наличие зарядов у различных атомов решетки: при разрезе плоскостью могут образоваться поверхности, несущие очень большой поверхностный заряд; могут образовываться и квазинейтральные поверхности с одинаковым

числом положительных и отрицательных зарядов (так, для структуры KCl – поверхность (100)). Реализуется обычно последняя ориентация. Основной вклад в поверхностную энергию связан с увеличением электростатической энергии в расчете на один ион. Так, для поверхности (100) кристалла со структурой KCl расчеты дают

поверхностную энергию Eп = 0,0422z2e2(4πε0a2 ), где z – полный целочисленный заряд иона.

Поверхность металлов. Силы зеркального изображения

Потенциал внутри твердого тела в среднем всегда положителен (относительно потенциала на бесконечности в вакууме). Причина

166

заключается в существенно различной массе частиц: тяжелые ионы локализованы в малых областях пространства, тогда как волновые функции электронов (особенно валентных) занимают относительно большие объемы, выходят за границу распределения положительного заряда и создают дипольный слой, определяя потенциал. Из

167

выше дна потенциальной ямы, однако ниже уровня вакуума. Если пренебречь анизотропией и неоднородностью потенциального рельефа, считая дно потенциальной ямы гладким, а электроны металла квазисвободными, то получается мо-

дель Зоммерфелъда (рис. 1.139).

Форма потенциала у границы металла вне условной геометрической границы электронного газа с хорошей точностью определя-

ется силами зеркального изображения. Электрон, покинувший ме-

талл, создает вокруг себя электростатическое поле, возмущенное близким присутствием металлической поверхности: электрическое поле может быть только нормально к ней. Конфигурация силовых линий соответствует половине поля диполя (рис. 1.140). Между электроном и его «зеркальным изображением» действует сила ку-

168

лоновского притяжения F = e2 4πε0 (2x)2 , а создаваемый ею по-

тенциал

∞

U (x)= ∫Fdx = −e2(4πε0 4x).

x

Электронная зонная структура поверхности

Существование поверхности, даже абсолютно правильной, является нарушением трансляционной симметрии, что сказывается на дисперсионных зависимостях для электронов.

Приграничные атомы имеют несимметричное окружение и поэтому иную электронную структуру, чем атомы в объеме. Качественно влияние этого фактора можно проанализировать на основе одномерного уравнения Шредингера на потенциале, образованном цепочкой прямоугольных ям (модель Кронига – Пенни), но с конечной длиной цепочки и с изменяющейся на концах высотой барьеров. В отличие от периодического поля (модель Кронига – Пенни) появляются добавочные электронные состояния, волновые функции которых локализованы вблизи поверхности и экспоненциально спадают при удалении от нее (уровни Тамма) (рис. 1.141, 1.142).

При образовании поверхности объемного кристалла вероятность нахождения электрона на объемных уровнях металла в приповерхностной области может измениться вследствие интерференции падающих на поверхность и отраженных от нее потоков электронов.

169

которой в качестве координаты r фигурирует номер атомного слоя, показали, что в окрестности дна зоны Wb ЛПС поверхностного атомного слоя (S = 1) ве-

дет себя как (E −Wb )32 (рис. 1.143), то же справедливо и в отно-

170