Киреев Оптические методы детектирования долгоживусчих изотопов ёда 2010

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

Методика учета влияния рассеянного излучения. Рассмот-

рим световой пучок, который проходит через раствор, содержащий йодсодержащие вещества и рассеивающую взвесь с концентрацией частиц n. Его интенсивность будет затухать по закону

J = J0 ×e-aextl ,

где коэффициент затухания

щества; asca – коэффициент рассеяния взвеси частиц.

Таким образом, для того, чтобы учесть поправку на рассеянное излучение, из коэффициентов затухания на всех длинах волн нужно

p

вычесть величину asca .

Задача учета рассеянного излучения может быть решена следующим образом. Прежде всего, нужно выбрать длину волны, на которой отсутствует поглощение йодсодержащих веществ, и затухание проходящего через исследуемый раствор излучения на этой длине волны будет обусловлено только рассеянием. Далее необходимо использовать теоретическую модель светорассеяния, которая позволяет установить зависимость интенсивности рассеяния от длины волны излучения источника(выбор наиболее подходящей модели следует определить с помощью экспериментальных иссле-

p

дований). После этого определяется величина asca на длинах волн,

выбранных для детектирования йодсодержащих веществ. Поскольку описанные выше исследования показали, что при

переходе от УФ к красной области спектра сечения поглощения йодсодержащих веществ падают на порядки, одним из возможных источников излучения, который может быть использован для регистрации практически только рассеянного излучения, является He-

Ne (633 нм) лазер.

241

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

Одним из наиболее сложных вопросов является выбор наиболее пригодной модели светорассеяния с точки зрения установления зависимости интенсивности рассеяния от длины волны излучения. Это связано, прежде всего, с тем, что любая модель рассеяния света является многопараметрической – рассеяние в сильной степени зависит от размера и формы частиц, показателей преломления частиц и среды, длины волны. Все это приводит к тому, что, как уже отмечалось, выбор теоретической модели заранее неочевиден и требует проведения дополнительных экспериментальных исследований.

Теоретические модели рассеяния. Очевидно, что в реальных условиях частицы, рассеивающие свет, могут иметь не только разные размеры, но и форму. Однако практически во всех теоретических работах, начиная с основополагающей работы Ми, исследовалось рассеяние только на идеальной сфере. Даже устойчивость решения, т. е. влияние на него малых отклонений формы частиц, было исследовано сравнительно недавно. Поэтому рассмотрение теоретических моделей рассеяния целесообразно начать с рассмотрения рассеяния на сферических частицах.

Рассеяние света на сфере. По-видимому, наиболее точно разрешаемой задачей в теории рассеяния света на частицах взвеси является задача о рассеянии на однородном шаре с произвольным радиусом и показателем преломления. Точное решение задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на таких частицах описывается теорией Ми [293].

Решение в этом случае реализуется с помощью разложения по сферическим гармоникам электрических и магнитных составляющих поля падающей волны, а также волны, дифрагировавшей на частице. Затем решается волновое уравнение, где необходимые коэффициенты рассчитываются из условий на границе частица-среда.

Окончательный вид выражения, описывающего величину сечения рассеяния, записывается при использовании такого подхода в следующем виде:

При этом коэффициенты ряда рассеянияan и bn определяются выражениями

242

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

(mi – показатель преломления вещества частицы; ma – показатель преломления внешней среды).

Несколько иной подход предложен авторами работы[109], в которой предлагается решать задачу о рассеянии волны на однородной сфере, разлагая сигнал в спектр по выборочным функциям Котельникова – Шеннона, что позволяет прямо переходить к энергетическим характеристикам поля, не суммируя на промежуточных этапах комплексных амплитуд полей и таким образом существенно упростить анализ процесса дифракции.

Рассеяние света на двухслойной сферической частице. В мето-

дологическом отношении теория рассеяния на двухслойной сфере [293, 295] является модификацией теории рассеяния на однородной сфере (теории Ми) и отличается от нее значительно большей громоздкостью.

В частности, в [293] приведен вывод основных выражений теории рассеяния света на двухслойной сферической частице при падении на нее плоской монохроматической волны. Предполагается, что частица состоит из сферического однородного ядра, окруженного сферически симметричной однородной оболочкой. Частица помещена в однородную непоглощающую среду.

Рассмотрение светорассеивающих свойств полидисперсных систем двухслойных частиц обычно проводится при некоторых упрощающих предположениях: а) размер ядра фиксирован, размеры оболочек варьируются по определенному закону; б) размеры ядер подчиняются заданному распределению, радиусы оболочек

243

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

связаны с радиусом ядра линейным соотношением; в) толщина оболочки постоянна.

Выражения характеристик рассеяния для сферы с числом слоев больше двух выводятся аналогично случаю двухслойной сферы

[296].

Рассеяние на сфероидах и частицах сложной формы. В модели рассеяния плоской электромагнитной волны частицами, имеющими аксиальную симметрию(сфероидами) [112], применяется разделение полей на осесимметричную (не зависящую от угла вращения) и неосесимметричную части. В первом случае используются скалярные потенциалы, определяемые азимутальными компонентами электромагнитного поля, во втором используется суперпозиция потенциалов Дебая и z-компонентов векторов Грина. В частности, когда излучение падает вдоль оси вращения частицы, выражение для сечения рассеяния Csca имеет вид:

где ai, bi – коэффициенты разложения потенциала рассеянного излучения; k1 – волновое число; wln, kln, tln – интегралы от присоединенных функций Лежандра и их производных:

В работах [298–302] рассматривается модель гауссова эллипсоида. Решение основывается на разложении в спектр по выборочным функциям Котельникова– Шеннона. Помимо точного решения получены простые асимптотические выражения для индикатрис и интегральных сечений рассеяния, позволяющие качественно обсудить особенности рассеяния света на частицах сложной формы. Показано, что в общем случае они существенно разнятся от

244

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

характеристик сферы, и потому обычно используемое приближение эквивалентной сферы малоинформативно.

9.2.2.Экспериментальные исследования рассеяния лазерного излучения на взвесях частиц

Для выбора наиболее подходящей модели светорассеяния были проведены экспериментальные исследования рассеяния лазерного излучения на взвесях частиц, образующихся при переработке ОЯТ.

Методика экспериментов. Схема использовавшейся в работе экспериментальной установки представлена на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Схема экспериментальной установки: 1 – лазер; 2 – модулятор; 3 – поглощающая ячейка; 4 – ФЭУ; 5 – синхронный детектор; 6 – автоматическая система регистрации; 7 – фотоприемник; 9–11 – диафрагмы; 12, 13 – фокусирующие линзы; 14 – светонепроницаемый кожух; 15 – полупрозрачное зеркало

245

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

В качестве источников 1 использовались He-Ne (633 нм) и HeCd (441 нм) лазеры, мощности которых составляли 20 и 10 мВт соответственно. Промодулированное с частотой300 Гц излучение лазера поступало в поглощающую ячейку3 длиной 2 см, изготовленную из кварцевого стекла. Прошедшее через ячейку излучение фокусировалось на фотокатод ФЭУ-79 4, сигнал с которого поступал на вход синхронного детектора5 с полосой пропускания0,03 Гц и далее обрабатывался с помощью автоматической системы регистрации 6.

Для устранения внешней засветки использовался ряд диафрагм, расположенных вдоль оптической оси, а также цилиндрический светонепроницаемый экран. В результате этого шумы, связанные с внешней засветкой, были уменьшены до уровня, существенно меньшего чем шумы, обусловленные коротковременной нестабильностью источников излучения, составлявшие приблизительно 1–2% для He-Ne лазера и 10–12% для He-Cd лазера. Учет долговременной нестабильности источников, проявляющейся в изменении их мощностей излучения в диапазоне нескольких процентов, осуществлялся автоматически посредством одновременной регистрации интенсивностей излучения не только после, но и до поглощающей ячейки с помощью фотоприемников7 и 8 и обработки обоих сигналов автоматической системой регистрации.

Необходимые для исследований растворы приготовлялись следующим образом. Вначале проводилось взвешивание исходного образца оксида металла. Затем он измельчался до размеров частиц в несколько микрометров и растворялся в дистиллированной воде. При этом частицы наибольших размеров выпадали в осадок, а оставшиеся образовывали взвесь, которая и использовалась в экспериментах. Для определения концентрации полученной таким образом взвеси и распределения частиц по размерам проводилось многократное фотографирование взятых проб раствора с помощью ИКмикроскопа МИК-1, в котором аналого-цифровой преобразователь заменен на веб-камеру «Creative-5».

Экспериментальное исследование рассеяния излученийHeNe и He-Cd лазеров на взвесях частиц, образующихся при пере-

работке ОЯТ. В качестве исследуемых веществ были выбраны ок-

246

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

сиды бария, церия и стронция, характерные для жидких сред, образующихся при переработке ОЯТ.

На рис. 9.3 представлены фотографии и распределение по размерам использовавшихся частиц.

На рис. 9.4 приведены экспериментально полученные зависимости доли рассеянного излучения, прошедшего через измерительную ячейку, от концентрации исследуемых веществ в растворе:

J0 - J =1- exp(-Cscanl , ) J0

где J0 и J – интенсивности излучения, прошедшего через ячейку в отсутствие и при наличии рассеивающей среды с концентрацией частиц n соответственно.

Для исследуемых веществ, оптические свойства которых отличаются незначительно, интенсивности рассеяния имеют примерно один и тот же порядок. Несколько большая величина рассеяния оксидом стронция (при одинаковых концентрациях) связана с тем, что средний размер частиц SrO превышает размеры других частиц. Интенсивность рассеяния на длине волны441 нм оказалась несколько меньше по сравнению с интенсивностью рассеяния на длине волны 633 нм для всех исследуемых веществ.

Наряду с экспериментом были проведены расчеты сечений рассеяния при использовании ряда различных моделей [293; 295–298]. На рис. 9.4 приведены полученные расчетные результаты при использовании трех моделей, для которых обеспечивалось наилучшее согласие расчетных и экспериментальных результатов:

I классическая теория Ми для сферических однородных -изо тропных частиц заданного размера [293];

II модель “шар в оболочке” с учетом распределения частиц по размерам [293];

III модель рассеяния плоской электромагнитной волны частицами, имеющими аксиальную симметрию (сфероидами) [297]. При проведении расчетов предполагалось, что при фиксированном размере частиц в растворе присутствуют как вытянутые, так и сплюснутые сфероиды в одинаковой пропорции с отношениями большой и малой полуосей a/b = 0,1; 0,125; 0,25; 0,5; 0,67; 1; 1,5; 2; 4; 8; 10.

247

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

а)

б)

в)

Рис. 9.3. Фотография и распределение частиц BaO (а), CeO2 (б), SrO (в) по размерам

248

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

[SrO], 1011 см-3

Рис. 9.4. Экспериментальные (точки) и расчетные (линии) зависимости доли рассеянного излучения, прошедшего через измерительную ячейку, от концентрации исследуемых веществ в растворе на длине волныHeCd (а) и He-Ne (б) лазеров. Пунктирная линия – модель I, штриховая линия – модель II, сплошная линия – модель III

249

Глава 9. Факторы, влияющие на точность и чувствительность

Видно, что использование модели Ми приводит к несколько меньшим величинам интенсивности рассеянного излучения, в то время как использование двух других моделей обеспечивает удовлетворительное согласие с экспериментальными результатами,получаемыми как для различных длин волн излучения, так и для различных веществ. Тем не менее, модель III дает несколько лучшее согласие с экспериментальными результатами по сравнению с моделью II (сравнение проводилось с помощью минимизации среднеквадратических отклонений). Поэтому дальнейшие вычисления были проведены с использованием модели III.

Расчеты проводились с учетом распределения частиц по размерам. Под размером частицы понималась величина (a + b)/2.

Моделирование распределений частиц по размерам. Необ-

ходимо отметить, что для измерений концентраций йодсодержащих веществ в реальных условиях выбора адекватной модели светорассеяния недостаточно. Если состав анализируемого раствора достаточно хорошо известен, то информация о распределении микрочастиц по размерам отсутствует. В то же время на зависимость интенсивности рассеяния Isca от длины волны излучения существенно влияет размер рассеивающих частиц, что проиллюстрировано на рис. 9.5 на примере оксида бария.

Для различных размеров частиц переход, например, от длины волны 633 нм к длине волны 441 нм может приводить как к возрастанию, так и к уменьшению интенсивности рассеяния в несколько раз. Одним из возможных способов получения представления о распределении частиц по размерам во время проведения измерений является использование аэрозольных фильтров, расположенных перед поглощающей ячейкой. В самом простом исполнении такие фильтры ограничивают поступление в ячейку нерастворенных частиц с размерами, превышающими некоторую определенную величину.

В связи с этим было проведено численное моделирование процессов рассеяния при использовании таких фильтров, имеющих различные параметры. В исследованиях использовались четыре различных фильтра, ограничивающих максимальный размер про-

250