Кашурников Сверхтекучест и бозе-конденсация 2008

УДК 538.941 (075) ББК 22.36я7 С24

Сверхтекучесть и бозе-конденсация: Учебное пособие / В.А. Кашурников, А.В. Красавин, А.И. Маймистов, П.Ф. Карцев. – М.: МИФИ, 2008. – 168 с.

Материал книги представлен, в основном, в виде достаточно полного обзора эксперимента и теории, однако некоторые вопросы рассмотрены более детально и требуют от читателя знания квантовой механики, статистической физики, физики твердого тела и сверхпроводимости, а также некоторого знакомства с современными методами аналитического и численного исследования сильнокоррелированных систем. Для более полного представления материала в тексте приведены ссылки, как на эксперименты, так и на оригинальные работы по теоретическим исследованиям.

Пособие будет полезно для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в физике конденсированного состояния, в частности в вопросах сверхтекучести и бозе-конденсации, низкоразмерных системах, сверхнизких температурах, наноструктурах и фазовых переходах в них.

Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы МИФИ.

Рецензент д.ф.-м.н. проф. В.П. Яковлев

Оглавление

1.Сверхтекучесть в и . История открытия, эксперимент

1.1.Квантовые кристаллы и квантовые жидкости , .

1.5.Возбуждения в неидеальном бозе-газе. Спектр

1.7.Квантование циркуляции и топологические вихри.

3

1.10.Теоретические представления. -спаривание. Фазы

1.11.Анизотропные вихри. Анизотропия сверхтекучей

2.2.Фазовые диаграммы "сверхтекучесть – бозе-стекло –

4

4.2.Эксперименты с солитонами в бозе-эйнштейновском

4.3.2.Бозонная модель Хаббарда в оптическом потенциале.. 151

4.3.3. Уравнения движения в приближении сильной связи .... 154

4.3.4.Экспериментальное наблюдение солитонов в

4.3.5.Численное моделирование. Одномерные оптические

4.3.6.Численное моделирование. Двумерные оптические

5

Предисловие

Последние годы XX в. и первые десятилетия XXI столетия ознаменовались историческими событиями в физике сильнокоррелированных систем.

В 1995 г. были экспериментально получены бозе-эйнштейновские конденсаты атомарных газов щелочных металлов ( , , ) при сверхнизких температурах в несколько сот нанокельвин. При этих экстремально низких температурах удалось получить квантовое состояние вещества, представляющее собой несколько тысяч атомов в одном и том же квантовом основном состоянии.

В2002 г. в этих же системах были получены бозонные оптические решетки – искусственные кристаллические образования, сконструированные из стоячих оптических волн и бозонного газа.

Вэтих решетках удалось наблюдать фазовые переходы

сверхтекучесть – моттовский изолятор, до этого времени только теоретически изучавшиеся учеными.

Эти достижения базировались на более ранних исследованиях уникального явления сверхтекучести изотопов (1937 г.) и (1972 г.) в жидкой фазе, низкоразмерной сверхтекучести и бозеконденсации (80-90-е годы XX в.), и др.

В последние годы развилась технология получения наноструктур: плоских квантовых ям, систем наноточек и т.д. На основе этих структур планируется изготавливать элементы будущих наносхем для электроники. Спиновые степени свободы наноточек стали также объектом исследования в свете их использования для элементов переключающих устройств и логических элементов квантовых компьютеров.

Фазовые переходы в системах со спиновыми степенями свободы, магнитных наномолекулах близки по квантово-механическим

6

свойствам к фазовым переходам, наблюдаемым в бозе-системах; эти переходы часто имеют общие уравнения ренормализационной группы и схожие фазовые диаграммы. Методы расчета и анализа спиновых и бозе-систем во многих случаях совпадают, поэтому следует подчеркнуть, что результаты для бозе-систем, рассмотренные в данной книге, будут справедливы и для систем со спиновыми степенями свободы.

7

1.Сверхтекучесть в и . История открытия, эксперимент и теория

В этой главе будет рассмотрено явление сверхтекучести в конденсированной сильнокоррелированной фазе (в фазе жидкости). Единственными представителями таких систем являются изотопы гелия.

Представление о квантовых жидкостях не будет полным без предварительного определения понятия о квантовом кристалле. По определению, квантовым называется кристалл, в котором амплитуда нулевых колебаний частиц, образующих пространственную решетку, сравнима с межатомным расстоянием. Это может привести к заметной вероятности квантового туннелирования частиц, и описание такой системы требует учета квантовой статистики.

Степень “квантовости” кристалла оценивают через параметр де Бура, который характеризует отношение средней кинетической

энергии частицы к энергии взаимодействия частиц E:

! " # $% & ' ( )

где $ – амплитуда нулевых колебаний, – постоянная решетки,

– масса частицы. Как видно из (1.1), параметр де Бура является мерой величины нулевых колебаний по отношению к постоянной решетки. Очевидно также, что чем тяжелее атомы, составляющие кристалл, тем меньше этот параметр, и тем менее “квантовым” является кристалл, который из них состоит.

8

К квантовым кристаллам относят также гипотетические кристаллы, образованные не из атомов, а из электронов (кристалл Вигнера), экситонов и т.п., которые получаются при наличии сильного межчастичного взаимодействия в совокупности с малой плотностью газа частиц и низкой размерностью системы. Однако

единственными в природе реальными квантовыми кристаллами являются только твердые и .

В твердом состоянии изотопы гелия, в отличие от кристаллов инертных газов, образуют несколько типов решеток: ГЦК (гранецентрированную кубическую), ГПУ (гексагональную плотноупакованную) и ОЦК (объемноцентрированную кубическую), и испытывают структурные переходы при изменении температуры и давления (см. фазовые диаграммы на рис. 1.1). Квантовость проявляется в том, что соседние атомы нельзя рассматривать как частицы, независимо колеблющиеся около своих положений равновесия (узлов решетки). Вследствие малой массы и чрезвычайно слабого взаимодействия атомы гелия находятся в состоянии достаточно интенсивного нулевого движения и совершают туннелирование вдоль положений равновесия решетки с взаимным обменом местами. Интересно, что это приводит к своеобразной “мягкости” кристалла, к его самозалечиванию всех дефектов структуры. Также все примеси со временем уходят из массива гелия, так что кристалл и жидкость гелия являются самыми чистыми веществами в природе.

спин за счет недостающего нейтрона, а (каждый атом состоит из двух нейтронов, двух протонов и двух электронов) – бозежидкость с нулевым спином. Подчеркнем также, что других

атомной массы. Более строго условие квантовости жидкости при конечной температуре можно определить из соотношения

амплитуду тепловых колебаний, так что условие (1.2) является также оценкой температуры, ниже которой возможно наблюдать квантовое поведение жидкости.

Наиболее ярким свойством9 : +( , 7квантовой жидкости является ее сверхтекучесть при B , открытая П.Л. Капицей в 1937 г. [1] (Нобелевская премия 1978 г.). Объясненное Ф. Лондоном и Л.Д. Ландау в 1941 г. [2] (Нобелевская премия 1962 г.), это физическое явление послужило толчком в понимании низкотемпературных свойств сильновзаимодействующих сред, и, в частности, стимулировало в дальнейшем объяснение явления сверхпроводимости (1957 г., Бардин, Купер, Шриффер, см. [3 – 5]).

10