I вероятностный модус

Структура: Схема:

Если a, то b. a → b

b b

Вероятно, a Вероятно, a

Формула ((a → b) ^ b) → a не является законом логики.

Нельзя достоверно умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания.

Пример:

Если бухта замерзла, суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Бухта замерзла (вероятностный вывод).

II вероятностный модус

Структура: Схема:

Если a, то b. a → b

Не-a. ¬ a

Вероятно, не-b Вероятно, ¬ b

Формула ((a → b) ^ ¬ a) → ¬ b не является законом логики.

Нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Пример:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

Этот человек не болен.

Условно-категорический силлогизм является весьма распространенным приемом мышления, на который опирается и повседневное речевое общение, и более логически дисциплинированное научное рассуждение.

7. 2. Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок – разделительные суждения.

Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (все) посылки являются разделительными суждениями.

Чисто разделительное имеет структуру:

S есть А, или B, или C.

А есть или А1, или А2.

S есть или А1, или А2, или B, или C.

Пример:

Предложения бывают простыми или сложными.

Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.

Предложения бывают простыми или сложносочиненными или сложноподчиненными.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка – разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.

I. Утверждающе-отрицающий (ponendo-tollens)

а *V b, a a *V b, b

¬b ¬a

Формулы: ((a V b) ^ a)→ ¬b

((a V b) ^ b) → ¬a выражают законы логики

*V и V – обозначение строгой дизъюнкции

Пример:

Внимание бывает произвольным или непроизвольным (утвержд.).

Это внимание является непроизвольным (отриц.).

Это внимание не является произвольным.

II модус. Отрицающе-утверждающе (tollendo-ponens)

а V b, ¬ a a V b, ¬ b

b a

a *V b, ¬ a a *V b, ¬ b

b a

Характер дизъюнкции (строгая или нестрогая) на необходимость вывода не влияет.

Формулы:

((a V b) ^ ¬ a) → b ((a *V b )^ ¬ a) → b

((a V b) ^ ¬ b) → a ((a *V b) ^ ¬ b)→ а

Пример:

В эту комнату можно проникнуть или через дверь, или через окно, или через вентилятор.

В комнату нельзя было проникнуть ни через дверь, ни через окно (отриц.).

В комнату проникли через вентилятор (утвержд.).

При построении умозаключения по типу разделительно-категорического силлогизма следует соблюдать следующие правила:

1. Большая, а именно разделительная посылка должна содержать все возможные альтернативы, это означает, что при делении субъекта разделительного суждения на составляющие его альтернативы, которые являются членами деления, надо строго соблюдать все общие правила деления понятий.

2. Оперируя разделительно-категорическим силлогизмом, необходимо учитывать двоякое значение логического союза «или»: исключающе-разделительный смысл (строгая дизъюнкция) и соединительно-разделительный смысл (нестрогая дизъюнкция).

7.3. Условно-разделительное умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а другая является разделительным суждением.

В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (два члена), трилеммой (три члена) или полилеммой (больше двух).

Дилемма – условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.

Дилемма означает сложный выбор из двух нежелательных альтернатив (то есть из двух зол надо выбрать наименьшее).

Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной, (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы делится на две разновидности: простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме (ПКД) в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключение утверждается следствие.

Схема ПКД:

а → b, c → b, a V c

b

Формула: ((a → b) ^ (c → b) ^ (a V c)) → b

Пример ПКД:

Если я пойду через реку по мосту, меня обязательно заметят; если я пойду вброд, меня тоже заметят.

Я могу идти через речку по мосту или вброд.

Меня могут заметить.

Сложная конструктивная дилемма (СКД) отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.

Схема СКД:

а → b, c → d, a V c

b V d

Формула: ((a → b) ^ (c → d) ^ (a V c)) →(b V d)

Пример СКД:

Если ехать общественным транспортом, то можно потерять много времени в «пробках»; если же идти пешком, то по небезопасной дороге

Надо ехать общественным транспортом или идти пешком.

Неизбежна либо потеря времени в «пробках», либо небезопасное продвижение пешком.

Конструктивная дилемма дает разделительный вывод.

В простой деструктивной дилемме (ПДД) первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключение отрицается основание.

Схема ПДД:

a → b, a → c, ¬b V ¬ c

¬ a

Формула: ((a → b) ^ (a → c) ^ ( ¬b V ¬ c)) → ¬ a

Пример ПДД:

Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2.

Данное число не делится на 3 и не делится на 2.

Следовательно, данное число не делится на 6.

Сложная деструктивная дилемма (СДД) отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.

Схема:

а → b, c → d, ¬b V ¬d

¬a V ¬c

Формула: ((a → b) ^ (c → d) ^ (¬b V ¬d)) → (¬a V ¬c)

Пример:

Если лететь в отпуск самолетом, то надо потратить много денег; если отправиться на собственной машине – то придется потратить много времени.

Не хочется тратить ни деньги, ни время.

Значит, не полетим самолетом, и не поедем на собственной машине.

Деструктивная дилемма дает отрицательный соединительный вывод.

Правила, обеспечивающие истинность вывода в условно-разделительных (лемматических) силлогизмах.

1. При построении рассуждений по типу условно-разделительных умозаключений необходимо помнить правила условно-категорических рассуждений. А именно: можно умозаключать от утверждения основания к утверждению следствия (modus ponens) и от отрицания следствия к отрицанию основания (modus tollens), но нельзя умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия.

2. При делении субъекта разделительного суждения должны соблюдаться все правила деления понятий.

3. Необходимо, чтобы логический союз «или» имел исключающе-разделительное значение, то есть чтобы альтернативы исключали друг друга.