Лекция 7. Условные и разделительные умозаключения

План

1. Условные и условно-категорические умозаключения.

2. Разделительные умозаключения.

3. Условно-разделительные умозаключения.

7.1. Обе посылки и вывод простого, или категорического, силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, строгая дизъюнкция, нестрогая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), то это силлогизмы других видов – условные, разделительные.

Чисто условным умозаключением называется такое умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.

Структура: Схема:

Если а, то b. a→ b,

Если b, то c. b → c,

Если а, то с. a → c

Формула: ((a → b) ^ (b → c)) → (a → c)

Пример:

Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.

Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже.

Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.

Разновидности:

Если a, то b. а → b

Если не-а, то b. ¬ a → b

b b

Пример:

Если бензин подорожает, уберем урожай.

Если бензин не подорожает, уберем урожай.

Уберем урожай.

Условно-категорическое умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое суждение.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

1. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура: Схема:

Если a, то b. а → b

a a

b b

Формула: ((a→ b) ^ a) → b является законом логики.

Правило: можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.

Пример:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

При нарушении данного правила из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод.

Пример:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

Утверждение от следствия к основанию является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицающий модус (modus tollens).

Структура: Схема:

Если a, то b. a → b

Не-b. ¬ b

Не-a. ¬ a

Формула: ((a → b) ^ ¬b) → ¬ a является законом логики.

Правило: можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Пример:

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории.

Вода реки не залила прилежащие территории.

Вода не вышла из берегов.

При нарушении данного правила из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод.

Пример:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале предложения.

В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.

Таким образом, надежный достоверный вывод по модусам условно-категорического силлогизма обеспечивается соблюдением следующих правил связи основания и следствия.

1. Если два суждения относятся друг к другу как основание и следствие, то из истинности основания вытекает истинность следствия, а из ложности следствия вытекает ложность основания.

2. Из истинности следствия не вытекает истинность основания, которое может быть как истинным, так и ложным; из ложности основания не вытекает ложность следствия, которое может быть как истинным, так и ложным.

Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.