9. Азимутальные проекции

Азимутальные проекции получаются путем переноса по опреде­ленному закону земной поверхности на плоскость, касательную к земному шару. Название азимутальных проекции получили благо­даря основному их свойству сохранять без искажений азимуты ли­ний, выходящих из точки касания картинной плоскости. Так называется плоскость, на ко­торую проектируется зе­мная поверхность. Точ­ка, из которой ведется проектирование, называ­ется точкой зрения. Точ­ка касания картинной плоскости к поверхности Земли называется цент­ральной точкой карты.

Взависимости от положения картинной плоскости относитель­но Земли азимутальные проекции бывают:

1) полярные (нормальные)—картинная плоскость касается поверхности земного шара в точке полюса;

2) экваториальные (поперечные)—картинная плоскость ка­сается земного шара в точке экватора;

3) горизонтальные (косые) — картинная плоскость касается земного шара в точке с широтой более 0 и менее 90°.

В зависимости от положения точки зрения азимутальные про­екции бывают (рис. 2.9):

1) центральные — точка зрения расположена в центре земно­го шара;

2) стереографические — точка зрения удалена от точки каса­ния картинной плоскости на расстояние, равное диаметру Земли;

3) ортографические — точка зрения удалена от картинной плос­кости в бесконечность;

4) внешние — точка зрения находится вне глобуса на некото­ром конечном расстоянии.

Из всех азимутальных проекций в авиации применяют равно-промежуточные азимутальные и так называемые перспективные проекции, которые являются частным случаем азимутальных про­екций. Перспективными называются такие проекции, которые строятся путем проектирования земной поверхности из какой-либо точки на плоскость.

Равнопромежуточная азимутальная проекция.Наиболее прос­той равнопромежуточной азимутальной проекцией является поляр­ная проекция. Она получается путем выпрямления меридианов на плоскость, касательную в точке полюса (рис. 2.10). Карты в равнопромежуточной азимутальной полярной проекции имеют сле­дующие свойства:

1) меридианы изобража­ются прямыми линиями, исхо­дящими из точки полюса, а параллели — концентриче­скими окружностями, распо­ложенными на одинаковом расстоянии друг от друга;

2) без искажений изобра­жаются расстояния по меридианам, так как проекция равнопромежуточна по меридианам и равноугольна в точке касания. Поэтому на таких картах без ис­кажений можно измерять расстояния и направления от точки ка­сания до любой другой точки. В других направлениях расстояния и направления изображаются с искажениями, и выполнять изме­рения в этих произвольных направлениях нельзя;

3) ортодромия, проходящая через точку касания, изображается прямой линией.

Обычно за точку касания картинной плоскости берут крупный административный или авиационный центр (Владивосток, Мур­манск, Внуково). Тогда по такой карте можно точно измерять ортодромическое расстояние и направление от центральной точки карты до любой другой точки. В этой проекции издаются справоч­ные карты масштаба 1:40000000.

Центральная полярная проекция. Эта проекция применяется для составления карт полярных районов, т. е. тех районов, кото­рые на картах других проекций изображаются с большими иска­жениями или совершенно не могут быть изображены. Получается она путем проектирования земной поверхности из центра Земли на картинную плоскость, касательную к шару в точке географиче­ского полюса (рис. 2.11).

Карты в центральной полярной проекции имеют следующие свойства:

1) меридианы изображаются в виде прямых линий, расходя­щихся от полюса под углом, равным разности долгот;

2) параллели изображаются концентрическими окружностями, расстояния между которыми увеличиваются по мере уменьшения широты;

3) углы, расстояния и площади искажаются, так как проекция по характеру искажений относится к произвольной. Поэтому изме­рять расстояния на этих картах в одном и том же масштабе и измерять направления при помощи обычного транспортира мож­но только вблизи полюса (на широтах больше 80°). В этом, случае ошибки в измерении расстояний не будут превышать 3%, а ошиб­ки в измерении направлений — 0,5°;

4) ортодромия изображается прямой линией, что является ос­новным свойством этих карт.

Центральная полярная проекция применяется для построения специальных сеток, которые используются для нанесения ортодро-мического пути на картах, составленных в других проекциях. В этой проекции ранее составлялись карты Арктики масштаба 1:2000000, которые сейчас заменяются картами в стереографи­ческой проекции.

Стереографическая полярная проекция. Эта проекция получает­ся в результате переноса глобуса на картинную плоскость, касаю­щуюся его в точке полюса. Проектирование ведется из точки, рас­положенной на противоположном полюсе (рис. 2.12).

Карты в стереографической полярной проекции имеют следую­щие свойства:

1) меридианы изображаются прямыми линиями, расходящи­мися от полюса под углом, равным разности долгот;

2) параллели изображаются в виде концентрических окружно­стей, расстояния между которыми увеличиваются по мере умень­шения широты, но медленнее, чем в центральной полярной проек­ции;

3) нет искажения углов, а в районе полюсов искажения длин незначительные, которые с уменьшением широты возрастают мед­леннее, чем на картах в центральной полярной проекции. Напри­мер, на широте 80° они меньше 1%, а на широте 75° меньше 2%;

4) ортодромия незначительно изгибается в сторону экватора и практически на расстоянии до 1 000 км прокладывается в виде прямой линии;

5) локсодромия представляет собой кривую и прокладывается так же, как на картах конической проекции.

На картах в стереографической проекции нанесены условные меридианы, параллельные меридиану Гринвича (красным цветом) и меридиану 90° восточной долготы (синим цветом). В этой про­екции издаются полетные и бортовые карты Арктики и Антарктики масштабов 1:2000000, 1:3000000 и 1:4000000.

Некоторая часть карт стереографической полярной проекции строится так, что картинная плоскость сечет глобус по параллели 70°. На таких картах искажения длин вблизи параллели 70° незна­чительные. Для точного измерения расстояний на рамках каждого листа и на одном из меридианов нанесена шкала в переменном масштабе.