КЧХ полосового фильтра и ее графическое представление могут быть получены без утомительных вычислений из (3.27). КЧХ в принципе описывает и специальный случай передаточной функции, когда S=iω. Поэтому по аналогии с (3.27) функция Н(ω) всего измерительного устройства при последовательном соединении элементов тоже равна произведению частотных характеристик каждого элемента:
n |
|
|
|
||
H (ω) = ∏H K (ω) |
|
|
(3.50) |
||
k =1 |
|
|
|
||
или с учетом (3.28): |
|
|
|
||
n |
H k (ω) |
|
n |
|
(3.51) |
H (ω) = ∏ |
exp i∑ϕ k (ω) . |
||||
k =1 |
|
|
k =1 |
|
|
Из (3.51) следует, что диаграмму Боде всего ИУ можно получить с помощью простого графического сложения АЧХ и ФЧХ отдельных элементов, так как логарифмы отношений амплитуд складываются по модулю (для нашего примера с полосовым фильтром n=2). Обратное тоже верно: если нужно улучшить ИУ и обнаружить ее “слабые” места, то следует рассмотреть по отдельности КЧХ ее элементов.
3.4. Принцип обратной связи
Передаточные характеристики прибора или отдельного элемента ИУ можно изменить, используя обратную связь. На рис. 31 показана принципиальная схема устройства с обратной связью. Выходной сигнал y(t) с помощью преобразователя в цепи обратной связи подается на вход и складывается с входным сигналом х(t).
x(t) |
x(t)– x*(t) |
H(ω) |
y(t) |
|
x*(t)
H0(ω) 
Рис. 31. Система с обратной связью.
Если Н(ω) и Н0(ω) – КЧХ устройств в прямой и обратной цепочке соответственно, то при синусоидальных собственных колебаниях с
частотой ω можно получить синусоидальную функцию отклика. Полагая в
(3.3) А=Н(ω); В=Н0(ω), найдем:
y(t) = H (ω)[x(t) − H 0 (ω) y(t)] |
|
(3.52) |
|||||||||||||||||
что дает: |
|
|
|
|
|
H (ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
y(t) = |
|
|
|
|
|
|
x(t) . |
|
|
|
|
||||||||
|
1 + H (ω) H 0 (ω) |
|
|
|
|
||||||||||||||
(3.53) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
КЧХ всей системы имеет вид: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
H эфф(ω) = |
|
|
|
|
H (ω) |
|
|
|
. |
|
|
|
(3.54) |
||||||
1 + H (ω)H |
0 (ω) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Соотношение (3.54) можно записать иначе: |
|
||||||||||||||||||
H |
эфф |
(ω) = |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
= |
1 |
F |
, |
(3.55) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
H 0 |
1 + |
|
|
|
H 0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
H |
H 0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
т. е. величину Нэфф можно представить как произведение КЧХ устройства
в цепи обратной связи на поправочный множитель F |
|
|
1 |
|
−1 |
||||
= 1 |
+ |
. |
|||||||
|
|||||||||
0 |
|
|
H H 0 |
|
|||||
Если выполняется условие: |
|
|
|
|
|
||||
|
H |
|
>> H0 -1 , |
|
|
(3.56) |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
то множитель F0=1.
Преимущества такой схемы очевидны. Во многих случаях свойства ИУ в прямой цепи Н сильно зависят от влияния окружающей среды. Тогда, подключив параллельно элементу Н пассивное звено обратной связи, можно добиться, чтобы возмущения в прямой цепи Н практически не влияли на передаточные характеристики всей системы с обратной связью. Выбирая нужную характеристику Н0, можно получить требуемую частотную зависимость свойств системы с обратной связью. При этом следует иметь в виду, что при введении обратной связи уменьшается чувствительность системы в соответствии с (3.55). Схемы с обратной связью чаще всего используются при конструировании усилителей, а также функциональных преобразователей.