2.6.1.1. Определение выборочного коэффициента асимметрии γ an и коэффициента эксцесса γ эn

2.6.1.2. Определение коэффициента формы распределение α

Коэффициент формы определяется из уравнения:

определяемая по таблицам [23].

Уравнение (2.140) решается приближенно численными методами. Ниже в табл. 8 приведены значения α для различных значений эксцесса, полученные из (2.140).

Таблица 8

Значения α по (2.140)

2.6.1.3. Определение энтропийного коэффициента

2 10 j =1

(2.141)

где d – ширина интервала группирования данных; m – число интервалов группирования; nj – число значений в каждом интервале (см. ниже).

Полученные выборочные значения величин γ an , γ эn , αn, Kn и n

сравниваются с допустимыми значениями этих же величин для различных теоретических распределений (см. табл. 9) и по их согласованию делается предварительное заключение о законе распределения. Для грубого отбора бывает достаточно использовать два значения γ an и γ эn , однако такой

подход требует осторожности, особенно при n<200.

При сравнении следует иметь в виду, что из-за ошибок в данных может наблюдаться расхождение выборочных значений критериев и допустимых. Рекомендуется принять, что расхождение незначимо, если выполняется следующее соотношение:

Z n − Z дon ≤ (2…3)SZ ,

где Zn, Zдоп – выборочное и допустимое значение величины Z соответственно; SZ – выборочное СКО величины Z.

Полученное предварительное заключение о виде закона распределения рассматривается как гипотеза (их может быть и несколько). Чтобы принять окончательное решение с определенной статистической достоверностью необходимо гипотезу проверить по одному из критериев согласия (см. ниже).

Таблица 9

Допустимые значения показателей формы для различных распределений [13,20]

При использовании аналитических методов наибольшую трудность представляет необходимость определения выборочных значений параметров распределения, принятого в качестве гипотезы, при которых достигается наибольшее соответствие между теоретическим и эмпирическим распределениями. Эта задача решается методом моментов. Он заключается в том, что для произвольного распределения значения параметров определяются приравниванием теоретических значений моментов их выборочным оценкам:

Число уравнений берется равным числу определяемых параметров. Полученная система уравнений решается, и находятся неизвестные значения параметров распределения. Например, если эмпирическое распределение мы хотим описать функцией нормального распределения, то необходимо определить два параметра m и σ. В этом случае в качестве оценок для m и σ выбираем соответственно выборочные значения среднего и СКО. Аналогично определяют параметры распределения и в других случаях. Рассмотрим пример. Пусть в качестве гипотезы выбрано прямоугольное (равномерное) распределение. Оно содержит два неизвестных параметра m и a (m – центр распределения; a – полуинтервал). Составляем систему двух уравнений: