где ni – число измерений по аргументу х(i); значение частной производной берется при среднем значение аргумента.

2.4.2. Оценка числа измерений, необходимого для получения СКО среднего с требуемой точностью

В разделе 2.2.3. было показано, что доверительный интервал для дисперсии определяется распределением Пирсона, а именно:

где ε – относительная ошибка измерения СКО; k = n −1.

Соотношение (2.121) является функциональным уравнением, так как n входит в обе части. Оно решается приближенно с использованием таблиц распределения Пирсона.

При n>30 число измерений n можно оценить из соотношения:

где uα – находится из н. н. р. и не зависит от n.

2.4.3. Оценка числа измерений для определения допустимых границ

Пусть требуется оценить минимальной число измерений, необходимое для того, чтобы с заданной вероятностью Р некоторая часть генеральной совокупности γ находилась между минимальным и максимальным выборочными значениями. Оценка находится из уравнения Уилкcа:

В табл. 2 – 6 приведены результаты расчетов числа измерений различными методами.

Таблица 2

Таблица 4

Расчет nx по (2.117) и (2.118)

*) Оценки nS по (1.121) отличаются от приведенных лишь при больших ε,

для Р=0,95: n=6 при ε=0,71; n=11 при ε=0,36; n=4 при ε=1; n=21 при ε=0,28; для Р=0,99: n=7 при ε=1; n=11 при ε=0,66; n=21 при ε=0,41.

**) Оценки даны с округлением.