Такой способ описания передаточной функции имеет преимущество, так как позволяет определять ПХ системы по ПХ ее отдельных элементов. В частности, если ИУ состоит из элементов, соединенных последовательно, то общая передаточная функция устройства равна произведению передаточных функций отдельных элементов:

i=1

3.3.2.Передача периодического сигнала

При передаче периодического сигнала в качестве контрольной функции используют синусоидальную функцию. После завершения

вызывает на выходе периодический сигнал с такой же угловой частотой ω, но с другой амплитудой у0 и со сдвигом по фазе ϕ, которые зависят от ω:

В пределе ω→0 КЧХ переходит в статический коэффициент передачи К, т.е. Н(ω) имеет ту же размерность, что и К: [H]=[K]=[y]/[x].

Функцию Н(ω) можно представить с помощью годографа на комплексной плоскости, однако на практике обычно используют представление КЧХ с помощью диаграммы Боде. Она представляет собой зависимости фазы и логарифма отношения амплитуд от логарифма частоты. На рис. 24 показаны как пример амплитудная частотная характеристика (АЧХ) и фазовая частотная характеристика (ФЧХ) системы 1-го порядка.

Из рис. 24 видно, что при низких частотах амплитуда не зависит от частоты. Начиная с некоторой частоты ωg (граничная частота), выходной сигнал становится все слабее, а разность фаз возрастает. При высоких частотах передаточные характеристики системы ухудшаются, поэтому принято определять так называемую граничную частоту ωg, при которой

амплитуда сигнала падает до 1 2 (≈71%) исходного значения. При

измерениях такие большие искажения не допустимы, поэтому в качестве допустимого отклонения выбирают значения 10%; 5%; 1%, либо

Кривые на рис. 24 соответствуют выражениям (3.35) с точностью до постоянного множителя К на амплитудной характеристике.

Область частот от 0 до ωg называют полосой пропускания, а интервал от 0 до ωg/10 называют полосой пропускания измерительной системы. Решая дифференциальное уравнение, описывающее систему, можно получить постоянную времени для передаточной функции RCцепочки:

Выражение (3.36) справедливо для всех систем 1-го порядка. Учитывая (3.16), можно получить выражение для времени нарастания Тн:

Для времени установления (на уровне 1% от стационарного значения) имеем:

Аналогичные выражения можно получить и для систем более высоких порядков. На практике и в этих случаях часто пользуются соотношениями (3.37) и (3.38).

Системы со свойствами фильтра верхних частот (ФВЧ) можно использовать только для динамических измерений. Такие системы полностью подавляют низкочастотную составляющую вместе с постоянной составляющей сигнала. На рис. 26 показаны типичные АЧХ и ФЧХ фильтра верхних частот, а на рис. 27 – простейший ФВЧ – CRцепочка (АЧХ на рис.26 описывает свойства CR-цепочки с точностью до постоянного множителя).

Нижняя граничная частота ФВЧ соответствует 1 2 максимального значения амплитуды. Аналогично случаю ФНЧ можно записать:

Рис. 26 КЧХ фильтра верхних частот, представленная диаграммой Боде.

С

Рис. 27. CR-фильтр (ФВЧ.).

Амплитудная и фазовая характеристики даются выражениями:

Нижняя граничная частота равна:

ω gн = RC1 (3.41)

и, следовательно:

Если в системе могут возникать собственные колебания с частотой ω0 , то на АЧХ появляется характерный максимум возле ω0 . На рис. 28 показан пример для ФНЧ. Комбинация ФВЧ и ФНЧ позволяет получить так называемый полосовой фильтр (рис. 29)

Рис. 28. АЧХ системы, в которой возможны собственные колебания при ω0.

Рис. 29. Полосовой фильтр.

В этом случае, рассуждая аналогично, получим:

АЧХ и ФЧХ даются выражениями (для простоты сопротивления и емкости в обоих фильтрах приняты одинаковыми, т. е. R1=R2=R и

С1=С2=С):

ϕ = arctg1 −ω2R 2C 2 . 2ωRC

(3.45)